МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра ЗІ
ЗВІТ до лабораторної роботи №1 з курсу: «Засоби передачі інформації у системах технічного захисту інформації» на тему: «Дослідження кодоутворення та принципів побудови кодерів і декодерів кодів Хемінга»  Мета роботи: вивчити принципи побудови кодів Хемінга та одержати практичні навики розробки функціональних схем кодерів і декодерів. Завдання 1. Визначити основні параметри коду Хемінга d = 3 ( nk ,n, N, Nд, Nз, R, B ), якщо кількість інформаційних розрядів дорівнює двом останнім цифрам номера залікової книжки (НЗК). 2.Побудувати утворюючу матрицю КХ (16, 11) і на її основі закодувати число у двійковому та двійково-десятковому кодах, що відповідає трьом останнім цифрам НЗК. 3. Побудувати перевірочну матрицю КХ (16, 11). Декодувати одну з КК одержаних в п. 2, для випадку, коли спотворень нема, коли вони є в одному, двох і трьох розрядах. Номери спотворюваних розрядів вибирати довільно. 4. Ознайомитися з схемою, передати і прийняти кодові комбінації, одержані в п. 2 без спотворень та із спотвореннями. Порівняти синдроми, які відтворюються індикаторами S0, S1, S2, S4, S8 з результатами, одержаними в п. 3. 5. Скласти схеми кодера і декодера кодів Хемінга при d = 2, d = 3. 6. Побудувати графіки залежності R=f1(ni) та B=f2(ni) для коду Хемінга з d = 3, якщо кількість інформаційних розрядів змінюється від 1 до 250. Визначимо основні параметри коду Хемінга d = 3 Останні цифри залікової книжки – 82 nі = 82 – кількість інформаційних символів nк – кількість контрольних символів, який визначаємо з нерівності:
≥ ni + nk + 1, nк = 7 n = nі + nк = 82 + 7 = 89, n – загальна кількість символів N = 2n = 289 – загальна кількість комбінацій Nд =
= 282 – дозволені комбінації Nз = 2n -
= 289-282 – заборонені комбінації R = nк / n = 7 / 89 = 0,078– надлишковість коду B = nі / n = 82 / 89 = 0,921 – швидкість передачі інформації За даними залікової книжки мій номер – 082. Отже, код буде таким 1010010. Побудуємо утворюючу матрицю КХ(16,11) К8 К4 К2 К1 К0 | 15 14 13 12 11 10 9 7 6 5 3 8 4 2 1 0 | | 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 | | 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 | | 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 | | 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 | | 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 | | 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 | | 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 | 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 Знаходимо контрольні символи:
=
= 1
=
= 1
=
=1
=
=0
=
=0 Отже, код Хемінга з d = 4 матиме такий вигляд: І15 І14 І13 І12 І11 І10 І9 К8 І7 І6 І5 К4 І3 К2 К1 К0 = 0000101000110110 Закодуємо число 082 в двійково-десятковому коді. Отже код буде таким -1000 0010
=
= 1
=
= 0
=
=0
=
=1
=
=0 Отже, код Хемінга з d = 4 матиме такий вигляд: І15 І14 І13 І12 І11 І10 І9 К8 І7 І6 І5 К4 І3 К2 К1 К0 = 0001000100100010 Побудуємо перевірочну матрицю Н(16,11) K8 K4 K2 K1 K0 | 15 14 13 12 11 10 9 7 6 5 3 8 4 2 1 0 | | 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 | S8 | 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 | S4 | 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 | S2 | 1 0 1 0 1 0 1 1 ...