НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Кафедра «Комп’ютеризовані системи автоматики»
Курсова робота з дисципліни "ТЕОРІЯ ІНФОРМАЦІЇ" Варіант 55  Львів - 2011 Завдання Визначення спектру періодичного сигналу. Знайти аналітичний вираз для частотного спектру амплітуд та частотного спектру фаз заданого періодичного сигналу. Отримані спектри показати графічно у вигляді спектральних ліній, висоти яких пропорційні до модулів амплітуд та початкових фаз гармонік. Визначити похибку спектрального представлення середньої потужності сигналу, якщо спектр обмежено шириною частотної смуги пропускання каналу зв’язку. Визначення спектру неперіодичного сигналу. Знайти аналітичний вираз для спектральної густини імпульсного сигналу заданої тривалості. Побудувати графік спектральної густини та вказати необхідну ширину каналу зв’язку, по якому сигнал може передаватись без суттєвої втрати енергії. Визначення спектру амплітудно-модульованого сигналу. Визначити спектральний склад сигналу, отриманого шляхом амплітудної модуляції гармонічної несучої з частотою f0 сигналом, який розглянуто в п.1. Нарисувати часовий графік АМ сигналу та графік спектру АМ сигналу, на якому врахувати лише ті гармоніки, що входять у задану ширину каналу зав’язку. Несучу частоту f0 вибрати із співвідношення:
Де n-остатня цифра НЗК Дискретизація та квантування за рівнем неперервного сигналу. За заданою похибкою дискретизації δt, % здійснити дискретизацію сигналу з п.1, для чого визначити крок дискретизації ∆t та кількість відліків сигналу Nt на протязі одного періоду сигналу. За заданою похибкою квантування δs, проквантувати вище згаданий сигнал за рівнем. Визначити крок квантування h, число дискретних рівнів Ns та необхідну кількість двійкових розрядів ni для кодування сигналу. Визначити кількість інформації та ентропію кодованого сигналу, необхідний об’єм та пропускну здадність каналу зв’язку для передавання сигналу при заданому співвілношені потужностей сигналу та завади Рс/Рз. Завадостійке кодування дискретного сигналу. Закодувати два повідомлення, що складають Smax та 0.8 Smax заданим завадостійким кодом. Побудувати твірну матрицю коду. Визначити наступні параметри коду: довжину коду, надлишковість, кількість дозволених та заборонених кодових комбінацій, ентропію. Оцінити завадостійкість коду шляхом визначення коефіцієнта виявлення помилок. Імовірність спотворення одного елемента коду pe=0.002
Дві остатні цифри НЗК 97 Дано: T = 40 мс = 0.04 с; ti / T = 1/8; ti = 0,005 c; А = 4 В; ∆Fk = 280 Гц. За допомогою графіка визначаємо, що S(t) = S(-t) – функція парна. Запишемо сигнал S(t) в аналітичному вигляді:
1. Визначення спектру періодичного сигналу: Вхідну функцію S(t) представляємо у вигляді ряду Фур’є:
Оскільки S(t) = S(-t), то функція є парною і коефіцієнти bк з ряду Фур’є дорівнюють нулю. Тому:
Кругова частота:
Знайдемо коефіцієнт
:

Знайдемо коефіцієнт
:




Підставляючи значення 1,2,3…11 замість k в вираз для знаходження ак за допомогою програми Advanced Grapher рахую визначені інтеграли і заповнюю таблицю: k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11  ak,В 1.14 1.32 0.76 0.83 0.51 0.21 0.14 -0.32 -0.06 0.13 0.23  φk,град 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   де φk – початкові фази всіх гармонік. φk = arctan(bk/ak)=0, оскільки bk =0;
Графік спектру періодичного сигналу
В межах заданого каналу зв’язку ∆Fk= 280 Гц проходить n=280/25=11 гармонік. Потужність сигналу S(t) що забезпечується цими гармоніками


Повна середня потужність сигналу:

Абсолютна похибка представлена:

Відносна похибка:
2. Визначення спектру неперіодичного сигналу



Підставляючи значення замість ω в попередній вираз, за допомогою програми Advanced Grapher рахую визначені інтеграли і заповнюю таблицю: K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11  ω 0 2π25 2π 50 2π 75 2π 100 2π125 2π150 2π175 2π200 2π225 2π250 2π225  
0 0.00098 0.002 0.003 0.004 0.0045 0.005 0.006 0.0063 0.007 0.00...