Міністерство освіти, науки, молоді і спорту України
Національний університет «Львівська політехніка»
Кафедра автоматизованих систем управління
Розрахункова робота
з дисципліни «Планування експериментів»
на тему:
«РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРІВ РОЗІМКНУТИХ СТОХАСТИЧНИХ АНАЛІТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ СИСТЕМ»
Мета роботи - вивчити методи розрахунку розімкнутих стохастичних аналітичних моделей обчислювальних систем (ОС), основаних на представленні обчислювального процесу (ОП) марківським випадковим процесом.
ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ.
Можливість інтерпретації роботи ОС стохастичними мережами основана на модульності побудови сучасних обчислювальних засобів, функціональної незалежності модулів і паралельній їх роботі.
Будемо розглядати обчислювальний процес (ОП) як послідовність етапів рахунку і вводу-виводу інформації при зверненні до файлів F1,...,Fn, пов’язаних з конкретною реалізацією задачі. Типова діаграма такого процесу показана на рис. 1.
Рис. 1. Граф марківського ланцюга, що є моделлю обчислювального процесу: P0,i - ймовірності переходів:
Стан ОП, що відповідає етапу рахунку, позначений символом Е0, а стан, що відповідає зверненню до файлів F1,...,Fn, - символами Е1,...,Еn. Закінчення обчислювального процесу розглядається як перехід процесу в стан Еn+1. В цих позначеннях ОП - це послідовність станів Е(t0),E(t1),...,E(tk), що змінюються в моменти часу t0,t2,...,tk, причому E(ti)({E1,...,En} і заключний стан процесу E(tk)=En+1.
Властивість марківської моделі ОП полягає в тому, що приймається припущення про відсутність післядії ОП, яка означає, що наступні стани ОП залежать тільки від біжучого його стану і не залежать від попередніх.
Рис.2. Розімкнута стохастична модель ОС.
Відображаючи множину станів ОП на множину модулів ОС (процесори, канали вводу- виводу (КВВ), пристрої вводу-виводу (ПВВ)), з якими пов’язане обслуговування ОП при перебуванні його в цих станах, приходимо до наступної моделі ОС (рис.2). Модулі ОС представляються системами масового обслуговування (СМО). Перебування в стані Е0 ототожнюється з роботою процесора (ПР), а перебування в станах Еі - з роботою ПВВ і КВВ.
Передбачається, що файли Fi знаходяться на ПВВ. Коли декілька файлів знаходяться на одному ПВВ, ймовірність звернення до цього пристрою дорівнює сумі ймовірностей звернень до розташованих на ньому файлів. Наприклад, якщо на ПВВ3 розташовані файли F5, F6, F10, з цього випливає, що P1,3=P0,5+P0,6+P0,10.
Зображена на рис.2 стохастична модель ОС представляє собою розімкнуту мережу СМО. Особливість такої моделі заключається в тому, що в ній одночасно можуть існувати змінна кількість активних ОП, конкуруючих за захоплення ресурсів ОС. Процес розв`язку задачі полягає в реалізації ОП, що відповідає послідовному обслуговуванню відповідної заявки, яка циркулює в мережі СМО. Розглядаються експоненційні мережі, для яких існують точні аналітичні розв’язки. Для них характерним є експоненційний розподіл часу обслуговування СМО мережі і найпростіший вхідний потік заявок з інтенсивністю .
Розімкнута стохастична мережа визначаєтья наступною сукупністю параметрів:
1) числом N СМО S1,..., SN (ПР,ПВВ,КВВ), що утворюють мережу (рис.2);
2) числом каналів К1,...,КN, що входять до складу систем S1,..., SN;
3) матрицею ймовірностей передач Р=[Pij], де Pij - ймовірність того, що заявка, яка залишає систему Si, поступить в систему Sj ;
4) інтенсивністю джерела заявок S0, що визначає кількість генеруємих задач в одиницю часу;
5) середніми тривалостями обслуговування заявок ν1,...νN в системах S1,..., SN.
При розрахунку мережі знаходяться ймовірності станів мережі Pr(M1,...,MN), де Mi - кількість заявок в системі Si, а також середні довжини черг заявок l1,...,lN, що очікують обслуговування в системах S1,...,SN, середнє число заявок m1,...,mN, що перебувають в кожній з систем мережі; середній час очікування w1,...,wN і середній час перебування u1,...,uN заявок в системах S1,..., SN.
Аналогічні характеристики l, m, w i u мережі в цілом...
