Мiнiстерство освiти і науки, молоді та спорту України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра ЕОМ
Лабораторна робота №1 з диципліни: «Паралельні і розподілені обчислення» на тему: «ВИКОРИСТАННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ ДЕКОМПОЗИЦІЇ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ЗАДАЧ» МЕТА РОБОТИ. Вивчити методи декомпозицій задач. Набути навиків розв’язування задач з використанням функціональної декомпозиції. Завдання: Вираз, який слід обрахувати, заданий наступним чином: x = (4y1y2’y2)’(y2y1’+y2y1’Y3)y2; При чому елементи
визначаються згідно правил: y1=A×b, де для парних bi=19/(i2+1) для непарних bi=19, і=1,2,...n y2=A1(b1+19c1); Y3 = A2(C2+B2), де Cij=19/(i+2j)3 Послідовність виконання. 1.  Аналіз завдання. Для заданого виразу вхідними даними є: розмірність матриць – n; матриці
; вектори-стовпці
. Ці параметри повинні вводитися з клавіатури, або генеруватися випадковим чином (крім розмірності). При чому, елементи всіх матриць та векторів є цілими додатними числами, більшими за нуль. Вектор-стовпець
та матриця
обраховуються, виходячи з уведеної розмірності, зауважимо, що значення їх елементів завжди менші одиниці і різко спадають зі збільшенням розмірності. Наприклад для n=3, значення вектора-стовпця
будуть становити: b1=19; b2=19/(22+1)=3.8; b3=19,а значення матриці
, відповідно: C11=0,5 C12=0,333 C13=0,25 C21=0,333 C22=0,250 C23=0,2 C31=0,250 C32=0,2 C33=0,1667 При утворенні
враховуємо, що результатом множення матриці А на вектор-стовпець b є вектор-стовпець, елементи якого будуть раціональними числами(тобто матимуть значущу дробову частину). При утворенні
враховуємо, що результатом додавання двох векторів-стовпців є вектор-стовпець, елементи якого можуть бути більшими за нуль цілими числами. Далі, при множенні цілочисельної додатної матриці А1 на результат додавання, отримаємо вектор-стовпець з цілочисельними елементами. При утворенні
враховуємо, що присутні лише операції додавання та множення, а тому вихідний результат може бути додатнім або відємним і завжди матиме значущу дробову частину. Таким чином, згідно поставленої задачі, в обчисленні загального виразу приймають участь три різні елементи – два вектори стовпці
та матриця
. Виконанні виразу отримаємо число так як перший множний вектор-рядок, другий матрица, а третій стовпець. Таким чином, з попереднього випливає, що остаточний результат є число, яке може бути як додатними так і від’ємними і завжди має дробову частину. 2.  Декомпозиція задачі. Однозначно, всі обчислення безпосередньо залежать від розмірності даних, тому найперше, слід забезпечити ввід змінної n, що визначає цю розмірність. Далі, можна паралельно виконувати обчислення значень вектора b та матриці С2, оскільки вони незалежні від інших параметрів. Крім того, на тому ж рівні декомпозиції слід визначати вхідні дані, тобто вводити з клавіатури, або генерувати випадковим чином матриці
та вектори-стовпці
. Наступний рівень декомпозиції – це знаходження елементів виразу. Значення
залежить від введеної матриці А та обрахованого вектора b. Значення
залежить від введеної А1 та різниці векторів b1 і c1, тому знайти його можна лише після обчислення (b1 - c1). Зауважимо, що множення на константу не є окремою операцією, як і транспонування векторів. Аналогічно, знаходимо
. Подальша декомпозиція відбувається згідно заданої послідовності операцій та врахування залежностей отриманих на кожному рівні даних. Повна схема декомпозиції обчислення заданого виразу приведена нижче. 3.   Об’єднання частин виразу проведено безпосередньо у схемі декомпозиції, оскільки воно однозначно визначається порядком обчислень. 4.   Для написання програми, що ілюструє процес обчислення виразу згідно розробленої схеми декомпозиції, слід врахувати наступні особливості: Дані, що вводяться з клавіатури, або генеруються випадковим чином повинні бути цілими числами, більшими за нуль. Результати проміжних обрахунків будуть мі...