МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ТЕРНОПІЛЬСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ КОМП’ЮТЕРНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
Кафедра ІОСУ
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1
з дисципліни:
«Теорія автоматичного управління»
Тернопіль – 2011
Тема: Моделювання випадкових та детермінованих сигналів
Мета: навчитися моделювати детерміновані та стохастичні сигнали шляхом використання сучасних програмних засобів.
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
В загальному випадку під сигналом розуміють процес зміни в часі фізичного стану якого-небудь об’єкту, який служить для відображення, реєстрації і передачі повідомлень. Сигнали як фізичні процеси вивчають за допомогою різних пристроїв - осцилографів, вольтметрів. Такий емпіричний шлях дослідження сигналів має певні недоліки: кожний досліджуваний сигнал має частковий прояв, тобто немає узагальненого сприйняття. Для того, щоб зробити сигнал об'єктом досліджень необхідно побудувати його математичну модель. Математичною моделлю може бути функціональна залежність, аргументом якої є час.
Один із основних принципів класифікації сигналів побудований на можливості або неможливості точного передчабення їх миттєвих значень в будь-які моменти часу. Сигнал називається детермінованим в тому випадку, коли його математична модель дозволяє зробити передбачення в будь-який момент часу. До опису детермінованих сигналів використовують математичну формулу, обчислюваний алгоритм, словесний опис, наприклад:
X=F(t)
Сигнал, значення якого в будь-які моменти часу будуть випадковими величинами, називається випадковим. Необхідне відмітити, що детермінованих сигналів не існує. Всі реальні сигнали -.є випадковими функціями часу. Між детермінованими і випадковим;-; сигналами немає чіткої границі. У випадку, коли рівень завад значно менше рівня корисного сигналу то більш простою є детермінована модель.
Для моделювання детермінованого сигналу використовуємо задану аналітичну формулу його опису. Стохастичний сигнал можна представити наступним чином
де М(t) оцінка математичного сподівання (систематична складова);
- випадкова складова.
Випадкова складова рівна:
де k- коефіцієнт, що залежить від закону розподілу;
- середньоквадратичне відхилення.
Як показали дослідження, при довірчій імовірності, рівній' ЩІ ДЛЯ і будь-яких законів розподілу верхня квантиль рівна
а нижня
Тому при довірчій імовірності 0,9 з похибкою 0,05 а рівняння? випадкового сигналу можна представити у вигляді
Описана властивість законів розподілу дозволяє з довірчою імовірністю 0,9 отримати прості вирази для опису верхньої та нижньої квантиль незалежно від законів розподілу.
ПРИКЛАД РОЗВ'ЯЗКУ ЗАДАЧІ В ОБОЛОНЦІ Mathcad Prof 7.0.
Для генерації випадкових чисел можна використати наступні функції:
RLNORM(m,k,I) — вектор m випадкових чисел, який має
логарифмічний нормальний розподіл, в якому k — логарифм
середнього значення, І>0 - логарифм середньо-квадратичного
відхилення.
RND(x) — випадкове число, яке має рівномірний закон
розподілу в межах від нуля до х.
RNORM(m,k,s) - вектор m випадкових чисел, який має
нормальний закон розподілу, k - середнє значення, s -
середньо-квадратичне відхилення.
RT(m,d) - вектор m випадкових чисел, який має розподіл: t-
Стьюдента. d>0.
RWEIBUL(m,s) - вектор пі випадкових чисел, який має
розподіл Вейбула, в якому s>0 і є параметром форми.
REXP(m,r) вектор m випадкових чисел, який має
експоненціальний розподіл,r>0 є частотою.
RF(m,d1,d2) - вектор m випадкових чисел, який має розподіл
Фішера. dl,d2>0 визначають степінь свободи.
RGAMMA(m,s) - вектор m випадкових чисел, який має
гамма-розподіл. s>0.
RCAUCHY(m,I,s) - вектор m випадкових чисел, який має
розподіл Коші. І>0 і s>0.
Задано: результати спостережень у вигляді таблиці для двох кількісних ознак X та Y:
X
-2.49
1.48
2.13
3.41
4.75
5.11
6.8
7.04
8.37
9.92
Y
-5.7
-1.93
-0.68
-0.99
-0.38
-0.6
-1.21
-1.82
-2.52
-3.37
Завдання: безпосередньо та за допо...
