Міністерство освіти і науки України
Національний університет „Львівська політехніка”
Кафедра ЕОМ
Звіт
з лабораторної роботи № 1
з дисципліни:
“Проектування комп'ютерних засобів обробки сигналів і зображень”
на тему:
Аналіз обчислювальної похибки при виконанні базових операцій алгоритмів цифрової обробки сигналів. Обчислення математичних виразів
Мета
Дослідити шляхи виникнення обчислювальної похибки та її вплив на точність обчислень. Проаналізувати величину похибки при обчисленні деяких математичних виразів.
Завдання
Вар.
Функція
Формула розкладу
Додаткові дані
16
ln (3x/4+8)
(3x/4+8 > 0)
x ( ]2.,12[
(x = 0.1
Згідно поставленого завдання, аналітичний вид математичної функцій, що буде обчислюватися, буде мати вигляд( для наочності обчислень беремо 5 членів ряду):
=−(
х
1
1
+
х
2
2
+
х
3
3
+
х
4
4
+
х
5
5
)
Обчисливши коефіцієнти при степенях, отримаємо:
=−(
х
1
1
+
х
2
2
+
х
3
3
+
х
4
4
+
х
5
5
)
Теоретичні відомості
При реалізації обчислень на процесорах обробки сигналів чи НВІС, які характеризуються обмеженою розрядністю і роботою в форматі фіксованої крапки необхідно враховувати ефекти, які викликані, насамперед, наближеним представленням формули обчислень і кінцевою розрядністю використовуваних регістрів. До таких ефектів відносяться:
а) шум аналогово-цифрового перетворення;
б) некорельований шум заокруглення;
в) похибки, які викликані квантуванням коефіцієнтів.
Враховуючи методи представлення чисел, способи квантування, які використовуються для скорочення розрядності чисел до необхідної величини, а також особливості структурної схеми обчислень, в кожному конкретному випадку можна оцінити, як перераховані ефекти впливають на результат обчислень.
Квантування в цифрових пристроях
При квантуванні використовують два стандартних способи: відкидання і заокруглення. Розглянемо їх особливості стосовно різних систем числення і похибки, які виникають при цьому. Припускається, що всі значення чисел по модулю менші від 1.0 (|X| < 1.0).
Відкидання. Відкидаються всі молодші розряди, що стоять після найменшого розряду, який зберігається. Тоді значення похибки для доповняльного коду задовольняє нерівність:
-2 -b ( Xвдк - X ( 0,
де b - число розрядів, що зберігаються; Xвдк - відкинуте значення X.
Для чисел, які представлені в прямому і оберненому кодах для від’ємних значень справедлива нерівність:
0 ( Xвдк - X < 2-b , X < 0.
Важливим є те, що похибка відкидання лежить між значеннями нуля і числа, що пропорційне (2-b .
Заокруглення. При заокругленні вихідне число X заміняється найближчим до нього b-розрядним числом. Тоді похибка заокруглення задовольняє нерівність:
-2-b / 2 ( Xок - X ( 2-b / 2
для всіх трьох методів представлення чисел (додаткового, прямого і оберненого коду).
Блок схема алгоритму, для режиму з фіксованою крапкою наведено на рис. 1.
/
Рис. 1. Блок схема алгоритму, для режиму з фіксованою крапкою
Лістинг
//---------------------------------------------------------------------------
#include "StdAfx.h"
#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
#include <math.h>
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
double fixed(double fin,int intRank,int rank,bool test);//ПРОТОТИП.
//FIN-ВХІДНЕ ЧИСЛО RANK-РОЗРЯДНІСТЬ ПІСЛЯ КОМИ INTrANK-РОЗРЯДНІСТЬ ЦІЛОЇ ЧАСТИНИ TEST-ВИВІД [FIN_2]
double fixed(double fin,int intRank,int rank,bool test=0)//ФУНКЦІЯ ПЕРЕТВОРЕННЯ У ФІКСОВАНИЙ ФОРМАТ
{
//--IN BINARY-------------------------------------------------------------------------------
double fix=0;//НАША МАЙБУТНЯ ЗМІННА З ФІКСОВАНОЮ КОМОЮ
int i;//ЛІЧИЛЬНИК-РІЗНОРОБОЧИЙ
//--ЦІЛА ЧАСТИНА----------------------------------------------------------------------------
int r=1;//ВАГА РОЗРЯДУ [1.0_2 = 1.0_10]
int xp16[16];//ДЛЯ БІНАРНОГО КОДУ ЦІЛОЇ ЧАСТИНИ
int fint=abs((int)fin);//БЕРЕМО ЛИШЕ ЦІЛУ ЧАСТИНУ
for(i=0;i<16;i++)//ОНУЛЕННЯ БІНАРНИХ РОЗРЯДІВ
xp16[i]=0;
for(i=0 ; fint>0, i<16 ; i++)//П...
