Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут Комп’ютерних Технологій, Автоматики та Метрології Кафедра КСА Розрахункова робота з дисципліни: «Конструювання та технологія виробництва і надійність засобів автоматики»  Завдання №1 (варіант 7) Опишіть закон логарифмічно-нормального розподілу, його властивості, приведіть зарактерні випадки його використання в теорії надійності. Намалюйте криві розподілу
,
,
,
. Випадкова величина t буде розподілена за логоририфмічно-нормальним законом, якщо її логарифм ( z=ln t ), буде мати нормальний розподіл. Тобто
а тоді щільність розподілу t буде мати вигляд:
ймовірність відмови (якщо t – час виникнення відмови):
де,
. Параметри реальних ознак, підлеглих цьому закону: - довговічність виробу, експлуатованого в режимі зносу і старіння. - дозмір і об'єм частинок при дробленні. Криві розподілу:
Завдання №2 (варіант 7) Непоновлювана система телевимірювання має експоненціальний закон розподілу часу безвідмовної роботи з інтенсивністю відмов λ. Визначити кількісні характеристики надійності для часу t0. Дано: λ=10-7 (1/год) Згідно з експоненційним законом розподілу: t=106(год) 1) ймовірність безвідмовної роботи Р(t) – ?
Q(t) – ? 2) ймовірність появи відмов за час t Тсер – ? Q(t)=1– Р(t) =1–
=
; D(t) – ? 3) середній час роботи до виникнення відмов
(t) – ? Тсер=1/λ=1/10–7=107 (год); 4) густина розподілу
5) дисперсія часу роботи до виникнення відмови D(t)=1/λ2=1/(10–7)2=1/10–14=1014 (год2); 6) середньоквадратичне відхилення
(t)= Тсер=1/λ=1/10-7=107 (год); Відповідь: Р(t) =
; Q(t) =
; Тсер=107 (год) ; D(t) =1014 (год2) ;
(t) =107 (год). Обрахувавши кількісні характеристики надійності для часу 106 год не поновлюваної системи можна зробити висновок, що ймовірність того, що в системі станеться збій значно менша, ніж ймовірність її безвідмовної роботи. Завдання №3 (варіант 3) Визначити ймовірність безвідмовної роботи тригера за t годин роботи, якщо інтенсивність відмов всіх елементів схеми постійні і дорівнюють відповідно: λRк; λR; λRs ; λС ; λT ; а відмова будь–якого з них веде до відмови
Дано: Рис.1. Схема тригера λRк=0,4· 10–6(1/год) Структурна схема з’єднання елементів по надійності: λR=0,7· 10–6(1/год) 2λRк 2λR 2λС 2λRs 2λT λRs=0,24· 10–6(1/год) λС=0,4· 10–6(1/год)
λT=1,1· 10–6(1/год)
t=104(год)
РRк(t)–?
РR(t)–?
РС(t)–? РТ (t)=
РRs(t)–?
0,9782=0,94. РТ(t)–? Відповідь: ймовірність безвідмовної роботи тригера дорівнює
. Завдання №4 (варіант 7) Передавач телевимірювальної системи складається з чотирьох блоків. Перший блок включає в себе а1 транзисторних комірок, другий - а2, третій - а3, четвертий - а4 транзисторних комірок. Кожна транзисторна комірка може бути прийнята за деякий умовний елемент. Ймовірність безвідмовної роботи апаратури повинна бути рівна Р0. Визначити ймовірність безвідмовної роботи окремих блоків системи Рі і дати висновок. Дано: Ймовірність безвідмовної роботи і–того блоку матиме наступний виг- Р0=0,95 ляд: Рі=e–Аі , де
а1=5 Аі– показник ненадійності апаратури а2=75 1) Знаходимо показник ненадійності апаратури: а3=65 А= –lnР0= – ln0.95=0,051 а4=45 2) Знаходимо сумарну кількість елементів апаратури: Рі–? 
3) Знаходимо показник ненадійності кожного блоку Аі: 



4) Знаходимо ймовірність безвідмовної роботи для кожного блоку:Р1=e–0,0013=0,9987. Р2=e–0,0201=0,9801. Р3=e–0,0174=0,827. Р4=e–0,0120=0,988.Зробимо перевірку:
Відповідь: Р1 = ~1; Р2 = 0,98; Р3 = 0.83; Р4 = 0.99. Ймовірність відмови усіх блоків ...