Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
Лабораторна робота № 4
«Не рекурсивні цифрові фільтри (НРЦФ)»
з дисципліни:
“Комп’ютеризовані системи цифрової обробки сигналів ”
Мета: Навчитися розраховувати та будувати НРЦФ.
Короткі теоретичні відомості:
Цифровий фільтр - це пристрій, який виконує алгоритм лінійного дискретного фільтру (як і у дискретного), але при цьому вхідний і вихідний сигнали є цифровими, так що у пристрої циркулюють лише двійкові коди. Але при цьому виникає похибка при заокругленні (добутку особливо), але це контрольована похибка, що не залежить від умов роботи фільтра. Її можна зменшити, збільшуючи число розрядів. Через цю похибку (кінцевого числа розрядів) цифровий пристрій не точно реалізує алгоритм (4.2). Тому вихідний сигнал відрізняється від точно вирішуваної ф-ли (4.2). І весь пристрій є нелінійним.
Дискретні і цифрові фільтри поділяються на два класи:
Нерекурсивні, якщо у формулі (4.2) усі коефіцієнти aj=0, то
/
і описують пристрої без зворотного зв¢язку.
Pекурсивні, якщо б хоча б один коефіцієнт аj не дорівнює 0, описують пристрої із зворотним зв¢язком.
Передаточною функцією H(z) називають відношення z-образів вихідного Y(z) і вхідного X(z) сигналів фільтра при нульових початкових умовах.
/
Завдання на лабораторну роботу:
1. Побудувати цифровий низькочастотний фільтр порядку n=2 з верхньою граничною частотою 1300Гц. Записати передатну функцію отриманого фільтра з точністю до двох знаків після коми.
Замалювати АЧХ отриманого фільтра.
Підтвердити правильність отриманої АЧХ шляхом подачі на вхід фільтра багаточастотних сигналів. Для цього подати на вхід сигнал типу Y=SIN(C*X*X*X), де С=const – підбирається, який перетворить зміну частоти в зміну часу та замалювати сигнали на вході та виході фільтра.
Примітка: Частоти дискретизації сигналу та фільтра повинні бути однаковими.
2. Повторити п.1 для ФНЧ з n=6.
3. В протоколі привести отримані графіки, таблиці та математичні залежності.
4. Зробити висновки про вплив порядку фільтра на кількість АЧХ а також по іншій частині роботи.
Виконання:
fs=10000;
f=[0,1300];
m=[1,0];
ripple=[0.05,0.01];
[R,f0,m0,weight]=firpmord(f,m,ripple,fs);
R=2;
[b,error,opt]=firpm(R,f0,m0,weight);
a=[1];
n=0:R;
f=0:((fs/2)/1000):fs/2;
H=freqz(b,a,f,fs); mag=abs(H); phase=angle(H)*180/pi;
subplot(2,1,1),plot(f,mag); title('Magnitude'), grid on;
subplot(2,1,2),plot(f,phase); title('Phase'), grid on;
xlabel('Frequency');
При побудові низькочастотного фільтру порядку n=2 з верхньою граничною частотою 1300, була отримана наступна частотна характеристика фільтру:
/
Передатна функція має коефіцієнти : b = 0.0966 0.0398 0.0966
При побудові низькочастотного фільтру порядку n=6 з верхньою граничною частотою 1300, була отримана наступна частотна характеристика фільтру:
/
Передатна функція має коефіцієнти :
b = 0.0691 0.0854 0.1118 0.1218 0.1118 0.0854 0.0691
Сигнал до фільтрування
/
Сигнал після фільтрування
/
Висновки: на даній лабораторній роботі я навчилася розраховувати та будувати НРЦФ. Побудувала цифровий низькочастотний фільтр порядку n=2 і 6 з верхньою граничною частотою 1300Гц. Записала передатну функцію отриманого фільтра з точністю до двох знаків після коми. Замалювала АЧХ отриманого фільтра. Підтвердила правильність отриманої АЧХ шляхом подачі на вхід фільтра багаточастотних сигналів. Для цього подавла на вхід сигнал типу Y=SIN(100*X*X*X).
