МІНІСТЕРСТВО НАУКИ І ОСВІТИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Кафедра маркетингу і логістики Лабораторна робота №3 на тему: «ПОБУДОВА ЛІНІЙНОЇ БАГАТОФАКТОРНОЇ МОДЕЛІ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ЇЇ АДЕКВАТНОСТІ » Варіант №19  Теоретичні відомості При побудові регресійного рівняння, де результуючий показник залежить від багатьох факторних ознак, слід включати в регресію всі фактори, які мають суттєвий вплив на показник y, а з другого боку необхідно визначати, чи виконується умова лінійної незалежності між факторами x1, x2,......,xn. Якщо між факторними ознаками існує лінійна залежність Хі=aХj, то говорять про те, що між цими факторами існує мультиколінеарність. Мультиколінеарність означає існування тісної лінійної залежності або сильної кореляції між двома або більше пояснювальними змінними. Вона негативно впливає на кількісні характеристики економетричної моделі або робить її побудову взагалі неможливою. Так як застосування методу найменших квадратів для оцінки параметрів регресійної залежності можливе лише при відсутності лінійної залежності між факторними величинами, то необхідно позбавитись цього явища. Це пов'язано з тим, що якщо має місце явище мультиколінеарності, тобто умова det[[X]T[Х]] ( 0 не виконується, неможливо отримати надійні оцінки параметрів МНК, тобто незначні зміни вибіркових даних приводять до значних змін оцінки параметрів. В економетричних задачах для дослідження наявності мультиколінеарності використовується метод Фаррара-Глобера. Метод Фаррара-Глобера. Для дослідження загальної мультиколінеарності і мультиколінеарності між окремими факторами використовується кореляційна матриця R і обернена до неї матриця Z.
,
, (4.1) де
- коефіцієнт кореляції, Rij – алгебраїчні доповнення до відповідних елементів матриці R. Для дослідження загальної мультиколінеарності використовується (2. Для цього знаходимо визначник кореляційної матриці R і розраховуємо значення
, (4.2) де n – кількість вибіркових значень, m – порядок кореляційної матриці, що розглядається (кількість незалежних змінних), det R – визначник матриці R. За заданою ймовірністю р і числом ступенів вільності
знаходимо табличне значення
. Якщо
, то із прийнятою надійністю можна вважати, що загальна мультиколінеарність відсутня. Якщо
, то із прийнятою надійністю можна вважати, що між факторами існує мультиколінеарність. Для з’ясування питання, між якими факторами існує мультиколінеарність, використовується F– або t–статистика. Обчислення F-критеріїв
, (4.3) де
- діагональні елементи Z. Фактичні значення критеріїв порівнюють з табличними при n-m-1 і m ступенях вільності і заданому рівні значущості
. Якщо
, то відповідна j-та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими. Для знаходження t–статистики між двома факторами спочатку знаходимо матрицю обернену до кореляційної, потім частинні коефіцієнти кореляції
, (4.4) де
- елементи матриці Z. Частинні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв'язку між двома змінними за умови, що інші змінні не впливають на цей зв'язок. Для цих частинних коефіцієнтів знаходиться t – статистика
. (4.5) Для заданої довірчої ймовірності р і ступенів вільності k=n-m-1 знаходиться критичне значення критерію Стьюдента
. Якщо
, то з надійністю р можна стверджувати, що між факторами хі і xj існує мультиколінеарність. Для усунення мультиколінеарності потрібно замінити фактор xj на фактор
Якщо після заміни фактора має місце мультиколінеарність, то один із факторів виключають з розгляду. Заміна чи вилучення незалежних змінних завжди має узгоджуватись з економічною доцільністю, що випливає з мети дослідження. В загальному випадку багатофакторна лінійна регресія має вид
(4.6) де
- параметри моделі;
- незалежні змінні; u – випадкові величини (відхилення). Оцінку параметрів
знайдемо за допомогою ...