МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Кафедра ЕОМ ЗВІТ до лабораторної роботи №3 на тему: На тему: «Розрахунок і побудова цифрових СІХ фільтрів з частотною вибіркою. Фільтрація складених сигналів» з дисципліни: «Проектування комп'ютерних засобів обробки сигналів та зображень» Львів – 2016 Мета роботи Ознайомитись з різними типами цифрових фільтрів, навчитись розраховувати різні типи фільтрів і застосовувати їх на практиці. Дослідити використання вагових функцій при побудові частотних фільтрів з скінченною імпульсною характеристикою. Теоретичні відомості Фільтр — це система, що вибірково змінює форму сигналу (амплітудно-частотну або фазово-частотну характеристику). Основною метою фільтрації є: покращання якості сигналу, виділення із сигналів інформації або розділення, об’єднаних раніше, сигналів для, наприклад, ефективного використання доступного каналу зв’язку. Типи цифрових фільтрів ЦФ поділені на два великі класи: фільтри з нескінченною імпульсною характеристикою (НІХ-фільтри) і фільтри з скінченною імпульсною характеристикою (СІХ-фільтри). Фільтр кожного типу (рис.1) можна представити через коефіцієнти його імпульсної характеристики h(k) (k=0,1,…). Вхідний і вихідний сигнали фільтра зв’язані через операцію згортки, даний зв'язок наведений у виразі (1) для НІХ- фільтра, і у виразі (2) для СІХ – фільтра.
(1)
(2)
Рис.1 Спрощена схема ЦФ Для НІХ – фільтрів імпульсна характеристика має безкінечну довжину, тоді як для СІХ – фільтра вона скінченна, оскільки h(k) для СІХ-фільтрів може приймати всього N значень. На практиці вичислити вихід НІХ - фільтра з використанням рівності (1) неможливо, оскільки довжина імпульсного відгуку надто велика (теоретично – нескінченна). Замість цього рівняння НІХ – фільтрації переписується в рекурсивній формі
, (3) де
і
- коефіцієнти фільтра. Дана рівність (значення h(k) для СІХ-фільтра або
і
для НІХ- фільтра) використовується в багатьох задачах розробки фільтрів. Варто відмітити, що у виразі (3) поточна вихідна вибірка y(n) являється функцією попередніх виходів, а також поточної і попередніх вхідних вибірок. Таким чином НІХ-фільтр — це в деякому вигляді система із зворотнім зв’язком. Якщо взяти всі bk рівними нулю, то вираз (3) зводиться до рівності (2).
, (4) де, P — порядок фільтру, x(n) — вхідній сигнал, y(n) — вихідний сигнал, а bi — коефіцієнти фільтра.
, (5) де, P — порядок вхідного сигналу, bi — коефіцієнти вхідного сигналу, Q — порядок зворотнього зв’язку(порядок фільтру) , ai — коефіцієнти зворотнього зв’язку , x(n) — вхідний, а y(n) — вихідний сигнали. Вирази (4) та (5) відповідають рівнянням СІХ на НІХ фільтрів відповідно. Використання цифрових фільтрів ЦФ набули широкого використання у задачах частотної фільтрації. Розрізняють такі частотні фільтри: Фільтр низьких частот (ФНЧ) — фільтр, що ефективно пропускає частотний спектр сигналу нижче деякої частоти (частота зрізу), і зменшує (чи послаблює) частоти сигналу вище цієї частоти. Степінь послаблення кожної частоти залежить від виду фільтра. Фільтр верхніх частот (ФВЧ) — фільтр, що пропускає високі частоти вхідного сигналу, при цьому послаблює частоти сигналу менші, ніж частота зрізу. Степінь послаблення залежить от конкретного виду фільтра. Смуговий фільтр — фільтр, який пропускає частоти, що знаходяться в потрібному діапазоні і вирізує всі решта частоти. Такі фільтри також можуть бути виготовлені комбінуванням ФНЧ і ФВЧ. Загороджувальний фільтр ( режекторний фільтр) — фільтр, що не пропускає коливання деякого визначеного діапазону частот, і пропускає коливання з частотами, що виходять за межі цього діапазону. Загороджувальний фільтр, призначений для послаблення одної визначеної частоти, називається вузькосмуговим загороджувальним фільтром або фільтром-пробкою. На рис.2 наведені графіки ідеальних амплітудно-частотних характеристик (АЧХ) описаних типів фільтрів.
Рис.1 . Графіки ідеальних АЧХ різних типів фільтрів Варіанти завдань Варіа...