МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ І МОДЕЛІ Частина 2 (оптимізаційні методи і моделі) МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання лабораторних робіт для студентів базових напрямів 6.030503 «Міжнародна економіка», 6.030504 «Економіка підприємств», 6.030507 «Маркетинг», 6.030508 «Фінанси і кредит», 6.030509 «Облік і аудит» стаціонарної форми навчання Затверджено на засіданні кафедри маркетингу і логістики Протокол № 5 від 13.12.2012 р. Львів – 2013 Економіко-математичні методи і моделі. Частина 2 («Оптимізаційні методи і моделі»): Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт для студентів базових напрямів 6.030503 «Міжнародна економіка», 6.030504 «Економіка підприємств», 6.030507 «Маркетинг», 6.030508 «Фінанси і кредит», 6.030509 «Облік і аудит» / Укл.: Мних О.Б., Гірна О.Б., Кузьо Н.Є., Леонова С.В., Рикованова І.С. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2013. – 29 с. Укладачі: Мних О.Б., д.е.н., проф. Гірна О.Б., к.е.н., доц. Кузьо Н.Є., ст. викл. Леонова С.В., ас. Рикованова І.С., ас. Відповідальний за випуск: Гринів Н.Т., к.е.н., доц. Рецензенти: Косар Н.С., к.е.н., доц. Люльчак З.С., к.е.н., доц. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1 ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ ПОВНОЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ І. Загальні положення Прийняття рішення (стратегії) серед кількох варіантів в умовах визначеності характеризується однозначною, детермінованою залежністю прийнятого рішення від ряду властивостей стратегії (від вектора властивостей, ознак або якостей), які враховуються для кожного варіанту можливого рішення. Складнішим є формування критеріїв в умовах невизначеності. Одним із визначальних факторів у таких задачах є зовнішнє середовище, або природа. ІІ. Теоретичні відомості У загальному випадку природа (зовнішнє середовище) може знаходитися в одному зі станів П1, П2, ...., Пn. Ймовірність знаходження у цих станах є невідомою для особи, що приймає рішення. В іграх з природою, як і в стратегічних іграх, створення моделі повинно починатися з побудови платіжної матриці. Нехай гравець А має m можливих стратегій (А1, А2, …, Аm), а природа П може знаходитися в одному з станів n (П1, П2, ..., Пn), які можна розглядати як її «стратегії». Сукупність (П1, П2, ..., Пn) формується або на основі досвіду аналізу станів природи, або в результаті передбачень та інтуїції експертів, тобто використання експертних оцінок. Виграш гравця А за умов вибраної ним стратегії Aі ( і = 1, …, m) та станів Пj (j = 1 ,..., n) природи П позначимо аij (і = 1, …, m; j = 1 ,..., n). З виграшів гравця А формують платіжну матрицю А (табл. 3.1), яка відрізняється від матриці стратегічної (антагоністичної) гри тим, що елементи стовпчиків не є програшами природи при відповідних її станах. Таблиця 1.1 Платіжна матриця А Пj Ai П1 П2 … Пn  А1 a11 a12 … a1n  А2 a21 a22 … a2n  … … … … …  Аm am1 am2  … amn   Методи прийняття рішень в іграх з природою залежать від того, відомі чи ні ймовірності станів природи, тобто має місце ситуація повної невизначеності. Для прийняття рішень в умовах повної невизначеності використовуються наступні критерії: критерій Лапласа; критерій Вальда; критерій Севіджа; критерій Гурвіца. 1. Критерій Лапласа. Критерій Лапласа спирається на принцип недостатнього підґрунтя, виходячи з якого всі стани природи Пj є рівноймовірними. Відповідно до цього принципу кожному стану Пj відповідає ймовірність рj, яка визначається за формулою:
. (1.1) Для прийняття рішень для кожної стратегії Aі розраховується середнє арифметичне значення виграшу:
. (1.2) Серед
обирають максимальне значення
, яке буде визначати виграш при застосуванні оптимальної стратегії Aопт...