МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Практична робота на тему
« Моделювання оптимального використання ресурсів»
Варіант №12
Завдання
Таблиця 1 – Завдання згідно варіанту 12
Ресурси
Витрати ресурсів на одиницю продукції
Запаси ресурсів
1
2
3
4
5
6
7
8
Цемент
0,3
0,4
0,4
0,3
0,2
0,2
0,3
0,3
4120
Сталь
0,1
0,1
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,3
1740
Гравій
0,3
0,2
0,3
0,2
0,3
0,5
0,4
0,2
2860
Роб.сила люд.год
0,1
0,2
0,1
0,1
0,2
0,2
0,1
0,2
3240
Ціна одиниці продукції
362
432
512
462
612
412
492
502
Скласти економіко-математичну модель задачі за критерієм максимізації доходу.
Визначити оптимальний план задачі.
Зробити аналіз використання ресурсів.
Провести аналіз моделі на стійкість.
Дослідити доцільність залучення у виробництво 10N тонн гравію за ціною 100 грн за 1т.
Визначити, за якої ціни буде вигідно випускати 7-ий вид продукції.
Хід роботи
Завдання 1. Складання економіко-математичної моделі задачі.
Вирішимо пряму задачу лінійного програмування симплексним методом, з використанням симплексної таблиці.
Визначимо максимальне значення цільової функції
F(X) =362x1+432x2+512x3+462x4+612x5+412x6+492x7+502x8
при наступних умовах-обмеженнях: 0.3x1+0.4x2+0.4x3+0.3x4+0.2x5+0.2x6+0.3x7+0.3x8≤4120 0.1x1+0.1x2+0.1x3+0.2x4+0.3x5+0.1x6+0.2x7+0.3x8≤1740 0.3x1+0.2x2+0.3x3+0.2x4+0.3x5+0.5x6+0.4x7+0.2x8≤2860 0.1x1+0.2x2+0.1x3+0.1x4+0.2x5+0.2x6+0.1x7+0.2x8≤3240
Завдання 2. Пошук оптимального плану вирішення задачі. Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних (перехід до канонічної форми).
0.3x1 + 0.4x2 + 0.4x3 + 0.3x4 + 0.2x5 + 0.2x6 + 0.3x7 + 0.3x8 + 1x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 = 4120 0.1x1 + 0.1x2 + 0.1x3 + 0.2x4 + 0.3x5 + 0.1x6 + 0.2x7 + 0.3x8 + 0x9 + 1x10 + 0x11 + 0x12 = 1740 0.3x1 + 0.2x2 + 0.3x3 + 0.2x4 + 0.3x5 + 0.5x6 + 0.4x7 + 0.2x8 + 0x9 + 0x10 + 1x11 + 0x12 = 2860 0.1x1 + 0.2x2 + 0.1x3 + 0.1x4 + 0.2x5 + 0.2x6 + 0.1x7 + 0.2x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 1x12 = 3240 Вирішимо систему рівнянь щодо базисних змінних: x9, x10, x11, x12 Вважаючи, що вільні змінні рівні 0, отримаємо перший опорний план: X1 = (0,0,0,0,0,0,0,0,4120,1740,2860,3240)
Таблиця 2 – Таблиця після перетворень
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x9
4120
0.3
0.4
0.4
0.3
0.2
0.2
0.3
0.3
1
0
0
0
x10
1740
0.1
0.1
0.1
0.2
0.3
0.1
0.2
0.3
0
1
0
0
x11
2860
0.3
0.2
0.3
0.2
0.3
0.5
0.4
0.2
0
0
1
0
x12
3240
0.1
0.2
0.1
0.1
0.2
0.2
0.1
0.2
0
0
0
1
F(X0)
0
-362
-432
-512
-462
-612
-412
-492
-502
0
0
0
0
Переходимо до основного алгоритму симплекс-методу.
Ітерація №0.
Поточний опорний план неоптимальний, тому що в індексному рядку знаходяться негативні коефіцієнти.
В індексному рядку F (x) вибираємо максимальний по модулю елемент. В якості ведучого виберемо стовпець, відповідний змінної x5, так як це найбільший коефіцієнт по модулю. Розрахуємо значення Di по рядках як частка від ділення: bi / ai5 і з них виберемо найменше: / Отже 2-ий рядок є ведучим. Дозволяючий елемент рівний (0.3).
Таблиця 3 – Ітерація 0
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
min
x9
4120
0.3
0.4
0.4
0.3
0.2
0.2
0.3
0.3
1
0
0
0
20600
x10
1740
0.1
0.1
0.1
0.2
0.3
0.1
0.2
0.3
0
1
0
0
5800
x11
2860
0.3
0.2
0.3
0.2
0.3
0.5
0.4
0.2
0
0
1
0
9533.33
x12
3240
0.1
0.2
0.1
0.1
0.2
0.2
0.1
0.2
0
0
0
1
16200
F(X1)
0
-362
-432
-512
-462
-612
-412
-492
-502
0
0
0
0
0
Формуємо наступну частину симплексного таблиці.
замість змінної x10 в план 1 ввійде змінна x5. Після перетворень отримуємо нову таблицю:
Таблиця 4 – Таблиця після перетворень
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x9
2960
0.23
0.33
0.33
0.17
0
0.13
0.17
0.1
1
-0.67
0
0
x5
5800
0.33
0.33
0.33
0.67
1
0.33
0.67
...
