МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра ЗІ ЗВІТ До лабораторної роботи №1 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь» Варіант – 3  Мета роботи - ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Короткі теоретичні відомості Нехай задане рівняння
, де
– неперервна функція, визначена на проміжку
і має різні знаки на кінцях цього проміжку, тобто виконується умова
Крім того,
та
– неперервні і зберігають знак на проміжку
. Необхідно знайти корінь рівняння (1) із заданою граничною абсолютною похибкою Е. Нехай корінь рівняння
відокремлений на відрізку
, причому
і
неперервні і зберігають сталі знаки на всьому відрізку
. Геометричний зміст методу Ньютона полягає в тому, що дуга кривої
замінюється дотичною до цієї кривої. Візьмемо деяку точку x0 відрізка [а, b] і проведемо в точці [x0, f(x0)] дотичну до цього графіку.
Рис. 3 Її рівняння має вигляд:
. Візьмемо за перше наближення кореня точку перетину дотичної з віссю ОХ, одержимо, що
Наступне наближення знаходимо відповідно за формулою
Ітераційна формула методу Ньютона має вигляд
Зазначимо, що початкове наближення
доцільно вибирати так, щоб виконувалась умова
В протилежному випадку збіжність методу Ньютона не гарантується. Найчастіше
або
, в залежності від того, для якої із цих точок виконується умова (10). Метод Ньютона ефективний для розв’язування тих рівнянь, для яких значення модуля і похідної
біля кореня достатньо велике, тобто графік функції
в околі даного кореня має велику крутизну. Завдання Знайти корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b] методом Ньютона. / Блок-схема алгоритму програми
Список індентифікаторів, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення x – змінна дійсного типу, яка є аргументом виразу; Math – клас, в якому визначено стандартні математичні функції; double – тип з плаваючою точкою подвійної точності; if-else - умовний оператор; while - оператор циклу з передумовою; Main() – головна функція; Pow(x,y) - повертає значення х піднесене до степеня у; Текст програми using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace Lab1 { class Program { static double F(double x ) {return Math.Sin (x) - 1/x; } static double Fph(double x) { return Math.Cos(x)+1/(Math.Pow(x, 2)); } static double F2ph(double x) { return -Math.Sin(x) - 2/Math.Pow(x , 3); } static double y; static void Main(string[] args) {double x; Console.WriteLine("Vvedit a"); double a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.WriteLine("Vvedit b"); double b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.WriteLine("Vvedit E"); double eps = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); if (F(a) * F2ph(a) > 0) y = a; else y = b; x = y; double nev = F(x); while (Math.Abs(nev) > eps) { x = x - F(x) / Fph(x); nev = F(x); } Console.WriteLine("result=" +x); Console.ReadKey(); } } } Результати роботи програми / Висновок: На цій лабораторній роботі я ознайомився з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим.