МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ Курсова робота з курсу: " Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем " на тему: " СИСТЕМА РЕГУЛЮВАННЯ НАПРУГИ ГЕНЕРАТОРА " Тема 3, варіант 10 Львів- 2013 В даній роботі розглянено застосування модифікованого методу Рунге-Кутта та методу Рунге-Кутта-Мерсона для дослідження перехідного процесу автоматичного потенціометра з диференціюючим контуром. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі С#. Зміст 1. Постановка задачі………………………………………………………………. 4 2. Перетворення рівнянь………………………………………………………….. 6 3. Теоретичні відомості……………………………………………………………. 7 3.1 Метод Рунге – Кутта …………..……………………………………………...... 7 3.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона ………………………………………………….. 10 4. Лістинг програм………………………………………………………………… 11 4.1 Метод Рунге – Кутта …………………………………………………………… 11 4.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона ...…..……………………………………………. 16 5. Результати виконання програми……………………………………………... 21 5.1 Метод Рунге – Кутта …………………………………………………………… 21 5.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона ………………………………………………….. 27 6. Графік перехідного процесу…………………………………………………… 51 7. Список літератури………………………………………………………………. 52 1. Постановка задачі Схема:
Рівняння ланок : вимірювальна схема
обмотка збудження ЕМП (електромашинного підсилювача)
короткозамкнута обмотка ЕМП
обмотка збудження генератора
При початкових параметрах Параметри 0,006  T1. (сек) 0,03  Tk (сек) 0,3  T2 (сек) 7  KI 4  KП 2  KШ 0,006   Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 В, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини
2. Перетворення рівнянь 1)вимірювальна схема U1=E—U Ця напруга подається на обмотку збудження ЕМП 2) Обмотка збудження ЕМП T1 ·
+Uk=KIU1 3) Короткозамкнута обмотка ЕМП Tк
+ U2 = KIIUk 4) Обмотка збудження генератора з незалежним збудженням T2
+U = KIIIU2
=

=

=

=

=

=
y1(0)=0 y2(0)=0 y3(0)=0 E=1 3. Теоретичні відомості 3.1 Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь. Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних. Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР)
-го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні до
-го порядку включно:

- незалежна змінна;
- невідома функція (залежна змінна);
- похідні цієї функції. Диференціальне рівняння
-го порядку, розв’язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді:
Щоб розв’язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної та (або) її похідних при деяких значення незалежної змінної. В методі Рунге-Кутта значення

функції визначається за формулою
Якщо розкласти функцію
в ряд Тейлора і обмежитись членами до
включно, то приріст
можна записати у вигляді
(1) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (1) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.




Похибка на кожному кроці має порядок
. Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує високу точність, однак вимагає більшого об’єму обчислень. Деколи зустрічається інша форма представлення методу Рунге-Кутта 4-го порядку точності.




Методи з автоматичною зміною кроку Застосовуються в тому випадку, якщо розв’язок потрібно одержати із заданою точністю. При високій точності (похибка
) автоматична зміна...