Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Національний університет „Львівська політехніка” Кафедра Фізики Звіт з лабораторної роботи № 17 з дисципліни: “Фізика” “Дослідження коливань струни” Львів – 2012 Мета роботи: Вивчити явище утворення стоячих хвиль у струні, знайти частоти власних коливань та швидкість поширення хвиль у струні при фіксованій силі натягу. Прилади та обладнання: Звуковий генератор , віброперетворювач, струна, нерухомий блок, масштабна лінійка, тягарці. Короткі теоретичні відомості: Хвиля – це поширення коливань у просторі. Розрізняють два види хвиль: повздовжні і поперечні. Хвилі, які переносять в просторі енергію називаються біжучими. Рівняння біжучої хвилі має вигляд:
. Когерентні хвилі – це хвилі, які мають однакову частоту, а різниця фаз залишається постійною в часі. Інтерференція – це явище перерозподілу енергії хвиль в просторі з утворенням стійких в часі областей максимуму і мінімуму енергії, яке відбувається в результаті накладання когерентних хвиль. Особливим випадком інтерференції є утворення стоячих хвиль. Стоячі хвилі – це результат накладання двох біжучих когерентних хвиль з однаковими амплітудами, які поширюються назустріч одна одній. Рівняння стоячої хвилі має вигляд:
. Амплітуда стоячої хвилі залежить від координати x:
. В точках, де
, амплітуда
досягає максимального значення. Ці точки називаються пучностями стоячої хвилі. В точках, де
, амплітуда
дорівнює нулю. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. Координати пучностей можна визначити за формулою:
. Координати пучностей можна визначити за формулою:
. Стояча хвиля не переносить енергію, тому що падаюча і відбита хвилі однакової амплітуди несуть однакову енергію в протилежних напрямках. Виведення формул: Збуджені вібратором поперечні коливання струни поширюються до верхньої точки закріплення струни. Тут хвиля відбивається і рухається у зворотному напрямі. В результаті у струні виникають стоячі хвилі. При цьому точки закріплення струни є одночасно вузлами стоячої хвилі, оскільки стоячі хвилі виникають тільки при таких частотах, коли на довжині струни L вкладається ціле число півхвиль, тобто ціле число довжин стоячої хвилі. Звідси випливає, що
, або
, де
Відповідні власні частоти коливань струни зв’язані з довжиною хвилі співвідношенням:
, де u – швидкість поширення хвиль у струні. Швидкість поширення поперечних хвиль у струні залежить від сили натягу струни:
, де
– сила натягу струни (mт – маса тягарця,
– густина матеріалу струни (m – маса струни, V – її об’єм), S – площа поперечного перерізу струни, L – довжина струни. Позначивши
(
– маса одиниці довжини струни, або лінійна густина струни), одержимо:
. Враховуючи попередню формулу, для частот коливань струни отримаємо вираз:
Задані величини:
;
Фізичні величини вимірювані прямим способом:
Таблиці результатів вимірювань № 




   











  1 250 30,9 27,78 3,12 12,4 61 55,57 5,43 10,7 91 83,35 7,65 10,4 63,9  2  31,2  3,42  61,5  5,93  92  8,65    3  31,6  3,82  62  6,43  93  9,65    1 315 35 31,18 3,82 15,0 68 62,37 5,63 10,4 103 93,56 9,44 11,8 71,7  2  35,6  4,42  69  6,63  105  11,44    3  37  5,82  69,5  7,13  106                  12,44    1 380 37 34,25 2,75 11,4 76 68,50 7,5 13,4 124 102,75 21,25 22,3 78,8  2  38,5  4,25  78  9,5  125                  22,25    3  39  4,75  79  10,5  128                  25,25     Обчислення шуканої величини: Обчислення при тягарці масою 250 г. Власна частота струни при першому обертоні:
(Гц). Власна частота струни при другому обертоні:
(Гц). Власна частота струни при третьому обертоні:
(Гц). Швидкість поширення поперечних хвиль і струні:
(
) Обчи...