Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Національний університет „Львівська політехніка” Кафедра Фізики Звіт з лабораторної роботи №17 з дисципліни: “Фізика” на тему: “ Дослідження коливань струни ”  Мета роботи: Вивчити явище утворення стоячих хвиль у струні, знайти частоти власних коливань та швидкість поширення хвиль у струні при фіксованій силі натягу. Прилади та обладнання: Звуковий ґенератор, віброперетворювач, струна, нерухомий блок, масштабна лінійка, тягарці. Опис вимірювального пристрою Об’єктом дослідження є вертикальна натягнена струна (1), у якій можуть виникати стоячі хвилі (рис.1). Її нижній кінець прикріплений до вібратора віброперетворювача (2). Це пристрій, що перетворює електричні коливання, створені звуковим ґенератором (5), у механічні коливання тієї ж частоти і збуджує вимушені коливання струни. Верхній кінець струни перекинуто через нерухомий блок (3) і навантажено основним тягарцем (4). Накладаючи на тягарець (4) додаткові тягарці, можна змінювати силу натягу струни. Довжина L частини струни, яка здійснює механічні коливання, дорівнює віддалі між нижньою точкою закріплення та точкою дотику струни до блоку, і надалі буде вважатися довжиною струни. Частоту (у звуковому діапазоні) і амплітуду коливань вихідного сигналу звукового ґенератора можна регулювати за допомогою відповідних ручок на його передній панелі. Координати вузлів та пучностей стоячої хвилі, а також її довжину визначають масштабною лінійкою (6). Короткі теоретичні відомості Механічні (пружні) хвилі ( це процес поширення коливань у пружному середовищі. Хвилі бувають поздовжніми і поперечними. Хвилі називаються когерентними, якщо вони мають однакову частоту і різниця їх фаз залишається постійною в часі:

φ ( (φ1 – φ2) Стоячі хвилі – це результат накладання двох біжучих когерентних хвиль з однаковими амплітудами, які поширюються назустріч одна одній:
;
φ
;
. Рівняння вказаних хвиль відповідно мають вигляд:
;
. При додаванні цих рівнянь отримаємо рівняння стоячої хвилі:

Амплітуда стоячої хвилі залежить від координати x:
. В точках середовища, де
(m = 0, 1, 2, …), амплітуда Аст досягає максимального значення, яке дорівнює 2А. Ці точки називаються пучностями стоячої хвилі. В точках середовища, де
(m = 0, 1, 2, …), амплітуда Аст = 0. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. З рівнянь і отримаємо координати пучностей та вузлів:
;
. Відстань між двома сусідніми вузлами (або пучностями) стоячої хвилі називають довжиною стоячої хвилі
:
. Всі точки стоячої хвилі між двома вузлами коливаються з різними амплітудами, але з однаковими фазами. Стояча хвиля не переносить енерґію, тому що падаюча і відбита хвилі однакової амплітуди несуть однакову енерґію в протилежних напрямках. Якщо середовище, від якого відбувається відбивання, менш густе, то в місці відбивання отримується пучність, якщо більш густе – вузол. Виведення розрахункової формули Збуджені вібратором поперечні коливання струни поширюються до верхньої точки закріплення струни. Тут хвиля відбивається і рухається у зворотньому напрямі. В результаті у струні виникають стоячі хвилі. При цьому точки закріплення струни є одночасно вузлами стоячої хвилі, оскільки стоячі хвилі виникають тільки при таких частотах, коли на довжині струни L вкладається ціле число півхвиль, тобто ціле число довжин стоячої хвилі. Звідси випливає, що
або
, (1) де n = 1, 2, 3 ... Відповідні власні частоти коливань струни зв(язані з довжиною хвилі співвідношенням: νn
, (2) де u ( швидкість поширення хвиль у струні, однакова для всіх частот. Найнижча частота ν1
називається основним тоном коливань або першою гармонікою. Всі вищі частоти, кратні до ν1, називаються обертонами, наприклад: подвоєна частота ν2 = 2ν1– це перший ...