МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 з курсу “ Моделювання процесів та елементів систем керування ” ПОЛІНОМІАЛЬНА АПРОКСИМАЦІЯ НЕЛІНІЙНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЕЛЕМЕНТІВ Львів – 2017 1. Мета роботи. Вивчити методи наближення нелінійних характеристик елементів систем керування поліноміальними функціями, а саме: поліномами Лагранжа, Тейлора та кубічними сплайнами; навчитися записувати програми у вигляді універсальних процедур для апроксимації нелінійних характеристик. 2. Завдання. Завдання для лабораторної роботи дають із зазначенням номера апроксимуючої функції та варіанта чисельних значень координат вузлів апроксимації. В даній роботі необхідно виконати апроксимацію кривої намаґнечування. Крива намаґнечування задається двома точками, що відділяють лінійні зони від нелінійної (рис. 1). Координати цих точок позначені А(і1, 1), В(і2, 2). Для того, щоб виконати апроксимацію ділянки АВ поліномом, необхідні ще значення похідних в точках А, В. Для першої точки (А) похідна визначається безпосередньо за значеннями функції і аргументу у вузлі m1 = i1/1, (18) а для другої точки (В) похідна m2 задана. Тоді рівняння лінійної ділянки ОА визначається рівнянням прямої, що проходить через початок координат i() = m1 (19) Рівняння ділянки ВС описує зону насичення феромаґнетного осердя яку також можна вважати лінійною, тому i() = m2 + i0, (20) де вільний член і0 визначаємо за формулою i0 = i2 - m22 . (21) Таким чином, криву намаґнечування апроксимуємо виразом з вибором розрахункової формули, в якій є два рівняння прямої і одна нелінійна функція
(22) 3. Остаточна версія програми. #include <math.h> #include <vcl.h> #pragma hdrstop #include <fstream.h> #include <iostream.h> #include "Unit1.h" #pragma package(smart_init) #pragma resource "*.dfm" TForm1 *Form1; void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender) { using namespace std; //Для розв'язку поставленої залачі, необхідно знайти коефіцієнти //апроксимаційного полінома a0 + a1*fi + a2*pow(fi,2) + a3*pow(fi,3). //Використаємо метод вибраних точок. //Для цього необхідно мати систему із чотирьох рівнянь. //Для її побудови використаємо значення функції, які задані в точках //fi1 та fi2, а також похідні функції у цих точках. //Початок. Загальний вигляд функції------------------------------------------ //i(fi) = a0 + a1*fi + a2*pow(fi,2) + a3*pow(fi,3). //Кінець. Загальний вигляд функції------------------------------------------- //Початок. Загальний вигляд системи рівнянь---------------------------------- //a0 + a1*fi1 + a2*pow(fi1,2) + a3*pow(fi1,3) = i1. //a0 + a1*fi2 + a2*pow(fi2,2) + a3*pow(fi2,3) = i2. //0 + a1 + 2*a2*fi1 + 3*a3*pow(fi1,2) = m1. //0 + a1 + 2*a2*fi2 + 3*a3*pow(fi2,2) = m2. //Кінець. Загальний вигляд функції------------------------------------------- //Початок. Матриця коефіцієнтів---------------------------------------------- //a0--a1----a2--------------a3-------------------------------------------------- //1 + fi1 + pow(fi1,2) + pow(fi1,3) = i1. //1 + fi2 + pow(fi2,2) + pow(fi2,3) = i2. //0 + 1 + 2*fi1 + 3*pow(fi1,2) = m1. //0 + 1 + 2*fi2 + 3*pow(fi2,2) = m2. //Кінець. Матриця коефіцієнтів----------------------------------------------- //Кінець. Загальний вигляд функції------------------------------------------- //Початок. Параметри системи------------------------------------------------- i1 = 0.8; i2 = 15; fi1 = 0.4; fi2 = 1.2; m1 = i1/fi1; m2 = 40; i0 = i2 - m2*fi2; //Число кроків табулювання--------------------------------------------------- N = 1000; //Крок табулювання----------------------------------------------------------- h = (1.1*fi2)/N; //Матриця коефіцієнтів------------------------------------------------------- A[1][1] = 1; A[1][2] = fi1; A[1][3] = pow(fi1,2); A[1][4] = pow(fi1,3); A[2][1] = 1; A[2][2] = fi2; A[2][3] = pow(fi2,2); A...