МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра БІТ Звіт до лабораторної роботи №4 з курсу «Прикладна криптологія» на тему: «Підпис документу з використанням алгоритмів на еліптичних кривих»  Мета роботи: Вивчити алгоритми ЕЦП на еліптичних кривих. Виконати генерацію ключових даних з використанням алгоритму на еліптичних кривих, підпис документу з використанням алгоритмів на еліптичних кривих, вивчити основи побудови алгоритмів на еліптичних кривих. Теоретичні відомості: Під цифровим підписом (електронним цифровим підписом) розуміється деякий еквівалент звичайного цифрового підпису (штампу, печатки, водяного знаку), наявність якого дозволяє з заданою ймовірністю установити цілісність (Рц), справжність (Рс), підтвердити авторство документа (Рд). Закон про електронний цифровий підпис: Електронний підпис – це дані в електронній формі, які додаються до інших електронних даних або логічно з ними пов’язані і призначені для ідентифікації підписувача цих даних. Електронний цифровий підпис (ЕЦП) – вид електронного підпису, отриманого за результатами криптоперетворень набору електронних даних, який додається до цих даних або логічно з ними пов’язаний та дає змогу підтвердити цілісність та ідентифікувати підписувача (встановити авторство). Вимоги до ЕЦП: відкритість формування підпису; простота підпису; узнаваємість підпису; невідмовність від підпису; секретність підпису, тобто він повинен формуватись на особистому (таємному) ключі; можливість перевірки підписаного документу, наприклад, з використанням відкритого ключа підписувача;
не вище ніж поліноміальна складність перевірки ЕЦП; чутливість до змін в документі та в ЕЦП; задача визначення
повинна бути експоненційно складно обчислена:
ЕЦП, що створюється в просторі та часі повинен відрізнятись один від одного; практично неможливість „приклеювання” підпису одного документа до іншого; відсутність колізій (дуже мала ймовірність того, що у різних документів буде один і той же ЕЦП). Для ЕК складність розв’язання задачі дискретного еліптичного рівняння, визначається числом операцій додавання в групі точок ЕК:
де
– порядок базової точки ЕК. Важливою характеристикою різних ЕЦП є складність вироблення і перевірки ЕЦП. Найбільшою складністю володіють алгоритми EC-KCDSA і Шнора. Це пов'язано з можливістю виносу процедури гешування в алгоритмах ECDSA, EC-GDSA і ECSS і неможливістю в EC-KCDSA і Шнора. Для прискорення алгоритмів можна зробити деяку модифікацію. Так в алгоритмі Шнора можна замінити
на
, у EC – KCDSA замінити
на
, що дозволить понизити залежність продуктивності ЕЦП від геш-функції. Другим фактором, що впливає на продуктивність, – є знаходження при виробленні і перевірці підпису зворотного елемента. В алгоритмі EC-GDSA вдалося уникнути цієї складної операції, підпису за рахунок особливого способу обчислення відкритого ключа
. Застосування такого способу в EC-KCDSA дозволяє зменшити складність вироблення і перевірки ЕЦП. Найменш складним і отже найбільш швидким може бути алгоритм ЕЦП Шнора, якщо обчислення геш-значення винести за межі алгоритму ЕЦП. Якщо це не зробити, то мінімальна обчислювальна складність забезпечується в алгоритмі ECSS. Завдання: Вивчити криптографію еліптичних кривих. Знайти порядки точок еліптичної кривої. Згенерувати ключові данні для підпису, з використанням алгоритмів на ЕК (еліптичних кривих). Виконати ознайомлення з алгоритмом підпису(на прикладі RSA). Підписати документ використовуючи алгоритм на ЕК. Перевірити підпис. Виконати спробу змінити підпис, параметри підпису, документ та перевірити справжність. № варіанту Геш функція Алгоритм підпису  14 (6) SHA-1 ECSP-DSA   Хід роботи:   / Розмір файлу Алгоритм підпису Геш функція Час підпису, с  Ваш файл RIPEMD-160 ECSP-DSA 0.002   SHA-1 ECSP-DSA 0.002   RIPEMD-160 ECSP-NR 0.002   SHA-1 ECSP-NR 0.002  219 КБ RIPEMD-160 ECSP-DSA 0.002   SHA-1 ECSP-DSA 0.002   RIPEMD-160 ECSP-NR 0.002 ...