МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет «Львівська політехніка»
Кафедра САПР
ПРАКТИЧНА РОБОТА
з курсу:
«Математичне моделювання САПР»
ВАРІАНТ 17
ПРАКТИЧНА РОБОТА № 1
“ВИЗНАЧЕННЯ КРИТЕРІЇВ ПОДІБНОСТІ”
Мета роботи
Навчитися знаходити критерії подібності.
Короткі теоретичні відомості
Для знаходження критеріїв подібності існує декілька шляхів. Найпростіший випадок - коли задано диференційне рівняння. Для прикладу, маємо двовимірне рівняння теплопровідності:
Використовуючи правило Фур’є, а саме: розмірніcть всіх членів рівняння однакова і відкидаючи знаки диференціювання розділимо всі члени рівняння на один з його членів. В результаті отримаємо:
П1=(t/x2, П2=(t/y2, П3=х2/у2.
Інший шлях знаходження критеріїв подібності - застосування методу нульових розмірностей.
[x1]=кг, [x2]=м-1; [x3]=м;
[x4]=м2кг/сек2, [x5]=ceк, [x6]=сек-1.
На першому етапі виберемо три будь-які параметри, для яких визначник ((0. Такими параметрами можуть бути х1, х2, х4.
Кг м сек
В даному випадку кількість лінійно-незалежних критеріїв подібності рівна трьом (число величин (6) мінус ранг матриці (3)).
На наступному кроці, згідно достатньої умови подібності, перший критерій подібності визначається таким чином:
звідки
звідки
звідки
Перший критерій подібності запишеться у вигляді:
звідки
звідки
звідки
звідки
звідки
звідки
Індивідуальне завдання
Процес описується n величинами (X1, X2,...,Xn). Визначити кількість незалежних критеріїв подібності. Знайти заданим методом три лінійно незалежні критерії подібності. n=6. Розмірності величин задано в системі одиниць СІ.
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Метод
кг
сек-1
м
м2 кг сек-2
сек
м2 кг
Метод нульових розмірностей
Розв’язок
[x1]=кг, [x2]=сек-1; [x3]=м;
[x4]=м2 кг сек2, [x5]=ceк, [x6]= м2 сек.
На першому етапі виберемо три будь-які параметри, для яких визначник ((0. Такими параметрами можуть бути х1, х3, х5.
Кг м сек
В даному випадку кількість лінійно-незалежних критеріїв подібності рівна трьом (число величин (6) мінус ранг матриці (3)).
На наступному кроці, згідно достатньої умови подібності, перший критерій подібності визначається таким чином:
звідки
звідки
звідки
Перший критерій подібності матиме вигляд:
звідки
звідки
звідки
Другий критерій подібності матиме вигляд:
звідки
звідки
звідки
Третій критерій подібності матиме вигляд:
ПРАКТИЧНА РОБОТА № 2
“ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ПОДІБНИХ ОБ’ЄКТІВ”
Мета роботи
Навчитися визначати параметри подібних об’єктів.
Короткі теоретичні відомості
Використовуючи основні співвідношення динамічної подібності машин отримаємо:
,
Отже, максимальна швидкість другого автомобіля приблизно рівна 84 км/год.
Індивідуальне завдання
В таблиці задані: максимальна швидкість автомобіля №1, його потужність, маса, і час набору максимальної швидкості. Визначити максимальну швидкість подібного автомобіля №2, якщо його потужність, маса і час набору максимальної швидкості задані в таблиці.
№
Автомобіль №1
Автомобіль №2
швидкість
(км/год)
потужність
(к.с.)
маса
(кг)
час набору макс. швидкості
(сек)
потужність
(к.с.)
маса
(кг)
час набору макс. швидкості
(сек)
17
160
60
1650
45
50
865
35
Розв’язання
Відомо, що
Знайдемо значення
Тоді , виразимо
ПРАКТИЧНА РОБОТА № 3
“ПОБУДОВА МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ У ФОРМІ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ”
Мета роботи
Навчитися чітко формалізовувати крайові задачі.
Короткі теоретичні відомості
Розподіл температури в області описується диференціальним рівнянням теплопровідності (Фур’є):
(1)
де Т - температура; t - час; Х і Y - просторові координати, а ( - коефіцієнт температуропровідності.
Для завершення математичної формалізації задачі до рівняння (1) додамо початкову та крайові умови.
Початкова умова має наступну форму:
T(x, y, t=0)=0,
а краєві умови:
T(x, l) =20(C, де 0(х(m;
T(0,y) =30(C, де 0(y(l;
T(x,0) =40(C, де 0(х(m;
T(l/2, m/2)=100...
