ПРАКТИЧНА РОБОТА № 5. Cинтез логічних пристроїв у заданому базисі Мета: Навчитись синтезувати логічні пристрої у заданому базисі Теоретичні відомості Логічні елементи та синтез логічних пристроїв у заданому базисі У цифрових пристроях технічну реалізацію логічних функцій здійснюють логічні елементи. Умовні графічні позначення найбільш поширених елементів НЕ, І, АБО, І-НЕ, АБО-НЕ, виключаюче АБО, виключаюче АБО-НЕ, показані в таблиці 1.8. Таблиця 1.8 - Найбільш поширені логічні елементи
Порівнявши операції І та АБО, можна дійти висновку, що якщо в умовах, які визначають операцію І, значення всіх змінних і самої функції замінити їх інверсією, а знак логічного множення — знаком логічного додавання, дістанемо постулати, що визначають операцію АБО: якщо x1 * x0 = y , то ̚x1 + ̚x0 = ̚y , якщо x1 + x0 = y , то ̚x1 * ̚x0 = ̚y . Цю властивість взаємного перетворення постулатів операцій логічного додавання і множення називають принципом двоїстості. Важливим практичним наслідком принципу двоїстості є той факт, що при записі логічних виразів і, отже, побудові логічних схем, можна скористатися тільки двома типами операцій, наприклад операціями І та НЕ чи АБО та НЕ. Сукупність ЛЕ, що дає змогу реалізувати логічну схему довільної складності, називають функціонально повною системою. Отже, системи двох елементів І та НЕ, а також АБО та НЕ нарівні з системою з трьох елементів І, АБО, НЕ є функціонально повними. На практиці значного поширення набули ЛЕ, що поєднують функції елементів наведених вище функціонально повних систем. Це елементи І-НЕ та АБО-НЕ, кожний з яких так само утворить функціонально повну систему. При побудові логічних пристроїв звичайно не користаються функціонально повною системою ЛЕ, що реалізують усі три основні логічні операції: І, АБО і НЕ. З метою скорочення номенклатури елементів користаються функціонально повною системою елементів, що включає тільки два елементи, які виконують операції І-НЕ і АБО-НЕ, або навіть тільки один з цих елементів. Причому число входів цих елементів, як правило, задано. Тому питання синтезу логічних пристроїв у заданому базисі ЛЕ мають велике практичне значення. При цьому використовуються два технічних прийоми: подвійне інвертування вихідного вираження або його частини та застосування теорем Де-Моргана. Приклад. Задана функція алгебри логіки ФАЛ
Перетворити до базисів ЛЕ І-НЕ і АБО-НЕ. Рішення. Базис ЛЕ І-НІ:
Базис ЛЕ АБО-НЕ:
Аналіз комбінаційних схем У переважній більшості випадків схема в цифровій електроніці складається з досить великої кількості послідовно сполучених логічних елементів, які спільно реалізують бажану логічну функцію. Для практичної роботи дуже важливо уміти аналізувати структури з'єднань логічних елементів. Іншими словами, треба уміти визначати, які логічні операції виробляє кожен логічний елемент окремо і яку функцію виконує структура елементів схеми в цілому. Процес визначення цих операцій і функцій називається аналізом схеми. Завдання аналізу умов функціонування зводиться до визначення усіх функцій виходу дискретного пристрою за відомою принциповою схемою реального пристрою. Результат аналізу представляється у вигляді функції алгебри логіки і таблиці істинності. Аналіз комбінаційного пристрою доцільно проводити в наступній послідовності: – на функціональній схемі виходи усіх логічних елементів (ЛЕ) позначити символами проміжних змінних. – визначити і записати функції безпосередніх зв'язків, встановлюючи залежності виходу кожного ЛЕ від його входів на основі елементарних логічних функцій. – шляхом підстановок виключити всі внутрішні змінні та отримати залежності виходів комбінаційного пристрою, y1,…, уm від його входів х1,.., хп із використанням тотожності і співвідношень алгебри логіки. – скласти таблицю істинності. – представити результати аналізу в зручній для користувача формі. Останній п'ятий пункт алгоритму аналізу в загальному випадку вже є переходом до завдання синтезу комбінаційного пристрою. При рішенні задачі аналізу слід дотримуватися наступної ...