Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Визначення найкоротшу відстань між двома точками ортодромії
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
КН
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Розрахункова робота
Предмет:
Сферична тригонометрія
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Визначити найкоротшу відстань (ортодромію) між двома точками М1 (52°11'; 49°30') та М2 (58°17'; 55°36'), що лежать у північній частині земної кулі ( R = 6370 км). Знайти азимут µ21 точки М2 по відношенню до точки М1 .
Розглянемо сферичний трикутник М1РМ2 (рис. 1).
− полюс; − екватор; та − меридіани, що проходять через точки та ; − дуга великого кола, що проходить через точки та . Дуга визначає найкоротшу відстань між точками та .
У цьому трикутнику кути:
:
М1РМ2 = ∆ λ; РМ1М2=µ21 і РМ2М1=µ12, а сторони
М1Р = 90° - φ1 та М2Р = 90° - φ2.
Різниця довгот:
∆ λ =λ2-λ1 = 55°36' - 49°30' ;
∆ λ = 6°06'.
Для визначення ортодромії М1М2 скористуємось формулою косинуса сторони сферичного трикутника (2.2):
cos a = cos b cos c + sin b sin c cos a .
У даному випадку формула набуває вигляду:
сos М1М2 = сos ( 90° - φ1 ) cos ( 90° - φ2 ) +
+ sin ( 90° - φ1 ) sin ( 90° - φ2 ) cos ∆ λ ;
сos М1М2 = sin φ1 sin φ2+ сos φ1 сos φ2 cos ∆ λ .
Обчислення:
∆ λ = 6°,100000 ; cos ∆ λ = 0,9943379 ;
φ1 =52°,183333 ; sin φ1 = 0,789977 ; сos φ1 = 0,613137 ;
φ2 =58°,283333 ; sin φ2 = 0,850658 ; сos φ2 = 0,525719 ;
сos М1М2 = 0,992513, М1М2 = 7°,015608 ;
М1М2 = 0,122445 (рад);
М1М2 = R·0,122445 = 6370·0,122445 = 780 (км).
Обчислення азимуту µ21 проведемо двома способами.
1) Азимут µ21 =РМ1М2 – сферичний кут трикутника М1РМ2. Знайдемо µ21 із розв’язанням косокутного сферичного трикутника за двома сторонами та кутом між ними. Для цього скористуємось першою та другою аналогіями непера (4.17) для косокутного трикутника, у якого дані дві сторони та кут між ними:
;
.
У даному випадку аналогії набувають вигляд:
:
: ;
:
:.
Тоді:
;
.
Для контролю обчислень використаємо формулу Гауса (4.19):
Яка у даному випадку набуває вигляду:
Обчислення
; ;
; ;
; sin ;
°, 2717046=27°,2184579=
=27°13'06".
Проведемо контроль:
Контроль зійшовся.
Відповідь: М1М2 =780 км; =27°13'06".
У загальному випадку для обчислення азимуту точки М2 по відношенню до точки М1 , які задані своїми координатами, необхідно розв’язати косокутний трикутник за двома сторонами та кутом між ними.
2) У даному випадку знайти азимут можна за формулою:
cos PM2 = cos M1P cos M1M2 + sin M1P sin M1M2 cos PM1M2 ,
де PM2 = 90°-φ2 ; М1Р = 90°-φ2 ; M1M2 = 7°,0156078
(знайдено у першій частині) РМ1М2 = .
Обчислення:
= 0,889262
= 27°,219322 = 27°13'09"
Зауважимо, що розвязання будь-якої задачі необхідно виконувати безпосередньо за вихідними даними задачі (якщо це можливо) і уникати використання величин, значення яких визначається в процесі розв’язання.
У даному випадку відносна похибка між знайденими "величинами азимуту становить ε = 0,024%, але другий спосіб набагато коротший та простіший.
19.05.2021 19:05-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора