НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ “КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ імені ІГОРЯ СІКОРСЬКОГО” ЗВІТ з лабораторної роботи №6 з навчальної дисципліни “Програмування складних алгоритмів” Тема: «Розріджені матриці» Варіант № 15 Дата « 15 » червня 2022 Мета роботи: Метою лабораторної роботи є ознайомитися з основами роботи з розрідженими матрицями. Теоретична частина: Розріджена матриця — матриця, в якій більшість елементів дорівнює нулю. Не існує чіткого визначення, скільки елементів повинно дорівнювати нулю, щоб матриця розглядалася розріджений але загальним критерієм є те, що кількість ненульових елементів приблизно відповідає кількості рядків або стовпців. На відміну від цього, якщо більшість елементів ненульові, тоді розглядається матриця щільний. Кількість нульових значень елементів, поділене на загальну кількість елементів (наприклад, m × n для матриці m × n), іноді називають розрідженість матриці. Матриця зазвичай зберігається у вигляді двовимірного масиву. Кожен запис у масиві представляє елемент ai,j матриці і доступ до них здійснюється двома індекси i і j. Звичайно, i - індекс рядка, пронумерований зверху вниз, і j - індекс стовпця, пронумерований зліва направо. Для м × n матриці, обсяг пам'яті, необхідний для зберігання матриці в цьому форматі, пропорційний м × n (не враховуючи той факт, що розміри матриці також потрібно зберігати). У випадку розрідженої матриці, істотне зменшення вимог до пам'яті може бути здійснено шляхом збереження лише ненульових записів. Залежно від кількості та розподілу ненульових записів можуть використовуватися різні структури даних, що приносить величезну економію пам'яті порівняно з базовим підходом. Компромісом є те, що доступ до окремих елементів стає більш складним, і необхідні додаткові структури, щоб мати можливість однозначно відновити вихідну матрицю. Для зручності збереження розрідженої матриці зазвичай створюють новий масив, у якому перший стовпчик – це індекс рядка, я кому знаходиться ненульовий елемент, другий стовпчик – індекс стовпця, а третій – сам ненульовий елемент. Завдання: Розробити спосіб економного зберігання в пам’яті розріджених матриць. Виконати індивідуальне завдання над стисненою матрицею. Вивести матрицю до та після обробки у стисненому та розгорнутому вигляді. / Результат виконання: / / Висновок: Під час виконання даної лабораторної роботи було ознайомлено на практиці з роботою з роздріженими матрицями. А також виконано завдання відповідно варіанту: Усі ненульві елементи, що знаходяться у 2-му рядку замінити на 100. Усе працює справно. Посилання на Replit: https://replit.com/join/amzwdwlayz-tr-15fundamient Копія коду: #include <iostream> using namespace std; int main() { srand(time(NULL)); int matSize; cout << "Please enter initial matrix size: " << endl; cin >> matSize; int mat[matSize][matSize]; int counter = 0; for(int i = 0; i < matSize; i++) { for(int j = 0; j < matSize; j++) { mat[i][j] = (rand() % 60); if(mat[i][j] <= 10) { mat[i][j] = (rand() % 19 - 9); counter++; } else { mat[i][j] = 0; } } } cout << "Initial matrix: " << endl; for(int i = 0; i < matSize; i++) { for(int j = 0; j < matSize; j++) { cout << mat[i][j] << "\t"; } cout << endl; } int sparseMat[counter][3]; counter = 0; for(int i = 0; i < matSize; i++) { for(int j = 0; j < matSize; j++) { if(mat[i][j] != 0) { sparseMat[counter][0] = i; sparseMat[counter][1] = j; sparseMat[counter][2] = mat[i][j]; counter++; } } } cout << "\nSparse Matrix:\n" << "|\tRow\t|\tCol\t|\tValue\t|\n" << "-------------------------------------------------\n"; for(int i = 0; i < counter; i++) { for(int j = 0; j < 3; j++) { cout << "|\t" << sparseMat[i][j] << "\t"; } cout << "|" << endl; } for(int i = 0; i < counter; i++) { if(sparseMat[i][0] == 1) { sparseMat[i][2] = 100; } } int resultMat[matSize][matSize]; for(int i = 0; i < matSize; i++) { for(int j = 0; j < matSize; j++) { resultMat[i][j] = 0; } } for(int i = 0; i < counter; i++) { resultMat[sparseMat[i][0]][sparseMat[i][1]] = sparseMat[i][2]; } cout << "\nMatrix after element replacement:\n"; for(int i = 0; i < matSize; i++) { for(int j = 0; j < matSize; j++) { cout << resultMat[i][j] << "\t"; } cout << endl; } }