Міністерство освіти і науки України Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського Теплоенергетичний факультет Кафедра АПЕПС Комп’ютерна схемотехніка та архітектура комп’ютерів ЗВІТ ДО ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМУ № 2 «Синтез перемикальних функцій» Варіант № 3 Дата «27» Вересня 2021 Синтез перемикальних функцій Мета роботи: Закріплення знань і отримання практичних навичок отримання мінімальних аналітичних форм представлення перемикальних функцій; побудови комбінаційних схем для їх реалізації в заданому елементному базисі. Постановка задачі використовуючи методи Куайна-МакКласкі та карт Карно, отримувати мінімальні аналітичні форми представлення перемикальних функцій в заданому базисі логічних елементів; проводити функціональне та моделювання цифрових пристроїв (ЦП) з урахуванням часових параметрів мікросхем ПЛІС; порівнювати інтегральні реалізації ЦП. Теоретичні відомості Теоретичною основою цифрових автоматів є алгебра логіки – наука, яка використовує математичні методи для розв’язування логічних задач. Алгебру логіки називають булевою на честь англійського математика Дж. Буля, який зробив значний вклад у розвиток цієї науки (1815–1864 рр.). Основним предметом булевої алгебри служить – просте твердження: воно або істинне (позначають символом 1), або хибне (позначають символом 0). Прості висловлювання позначають буквами, які у цифровій техніці називають змінними (аргументами). За допомогою логічних зв’язок НЕ, АБО, І, ЯКЩО.., ТО будують складні висловлювання, які називають (логічними) функціями і позначають буквами F, L, K, M, P та ін. - кон’юнкція - висловлювання A і B, яке істинне тоді і тільки тоді, коли істинні обидва висловлювання A і B. Це логічна операція відповідає у природній мові зв’язці “ і ” - диз'юнкція - логічне додавання це булева операція, результатом якої є значення нуль тоді і тільки тоді, коли обидва операнди мають значення нуль. - інверсія(заперечення) операція над судженнями, результат якої — судження «протилежне» початковому. Позначається знаком ¬ перед або рискою над судженням. Синонім: логічне «НЕ». Мінімізація булевих функцій за методом Квайна-Мак-Класки Метод Квайна-Мак-Класки є модифікацією методу Квайна. Недоліком методу Квайна полягає в необхідності попарного порівняння всіх термів на першому етапі при знаходженні первинних імпликант. Із збільшенням кількості вихідних термів збільшується кількість попарних порівнянь, що ускладнює розв’язок. Метод Квайна-Мак-Класки заснований на кубічному поданні термів ДНФ із попередньою розбивкою кубів на підгрупи, обумовлені однаковим числом одиниць. Розбивка дає можливість порівнювати куби тільки за сусідніми за числом одиниць групами для зменшення кількості переборів. В ітеративній процедурі мінімізації попарне порівняння можна виконувати тільки між сусідніми групами. Вихідне завдання функції визначається для зручності десятковими кодами двійкових кубів, що відповідають ДНФ. Знаходження первинних імплікант на першому етапі можна спростити за допомогою числового зображення булевих функцій, а саме: 1. Всі вихідні терми записуються у вигляді їхніх двійкових номерів. 2. Всі номери розбиваються на непересічні групи за числом одиниць. Умовою склеювання й утворення нового терму є наявність розбіжності в підгрупах тільки за однією координатою в одному двійковому розряді й наявність спільних незалежних координат. 3. В i-групу включають всі номери наборів, що мають у своєму записі i одиниць. 4. Попарне порівняння виконується тільки між сусідніми за номером групами. Групи, які розрізняються за двома розрядами і більше, не має сенсу порівнювати. Приклад. Потрібно мінімізувати логічну функцію за методом Квайна-Мак-Класки: / Мінімізація булевих функцій за методом карт Карно Карта Карно зменшує потребу в обширних обчисленнях, використовуючи перевагу людської можливості розпізнання шаблонів, дозволяє швидке розпізнавання і виключення потенційних станів гонитви. В карті Карно булеві змінні переносяться (зазвичай з таблиці істинності) і впорядковуються згідно з принципами кода Грея, в якому тільки одна змінна змінюється при переході між сусідніми квадратами. Коли таблиця згенерована, і у відповідні комірки записані вихідні значення, дані організовуються в найбільші можливі групи, що містять 2n комірок (n=0,1,2,3...). Далі, працюючи з цими групами, отримують мінімізовану ДНФ. Завдання до варіанту: / X0 X1 X2 X3 F  0 0 0 0 1  0 0 0 1 1  0 0 1 0 1  0 0 1 1 0  0 1 0 0 0  0 1 0 1 1  0 1 1 0 0  0 1 1 1 0  1 0 0 0 1  1 0 0 1 1  1 0 1 0 0  1 0 1 1 1  1 1 0 0 1  1 1 0 1 1  1 1 1 0 1  1 1 1 1 0  ДДНФ: / Таблиця мінтермів: Кількість одиниць Мінтерм Двійкове представлення  0 m0 0000  1 m1 0001   m2 0010   m8 1000  2 m5 0101   m9 1001   m12 1100  3 m11 1011   m13 1101   m14 1110   Кількість одиниць Мінтерм Двійкове представлення Імпліканти першого рівня Імпліканти другого рівня  0 m0  0000 m(0,1) 000- m(0,1,8,9) -00-  1 m1  0001 m(0,2) 00-0 * m(0,8,1,9) -00-   m2  0010 m(0,8) -000 m(1,5,9,13) --01   m8  1000 m(1,5) 0-01 m(1,9,5,13) --01  2 m5  0101 m(1,9) -001 m(8,9,12,13) 1-0-   m9  1001 m(8,9) 100- m(8,12,9,13) 1-0-   m12  1100 m(8,12) 1-00    3 m11  1011 m(5,13) -101     m13  1101 m(9,11) 10-1*     m14  1110 m(9,13) 1-01       m(12,13) 110-      m(12,14) 11-0*    Таблиця імплікантів: 0000 0001 0010 1000 0101 1001 1100 1011 1101 1110  00-0 +  +         10-1      +  +    11-0       +   +  -00- + +  +  +      --01  +   + +   +   1-0-    +  + +  +    Знайдемо мінімізовану функцію: / Карти карно / Об’єднаємо сусідні клітинки: / Отримуємо ідентичну мінімізовану функцію: / Переведення до базису або-не: / Схема в Quartus: / Компіляція: / Логічний синтез: / Занурення в кристал: / Прогнозування швидкодії: / Моделювання: Функціональне: / Часове: / Висновок: Під час даної лабораторної роботи було отримано навички роботи з булевою функцією. Навчився їх мінімізовувати методом Квайна Мак-Класки і методом карти Карно. Перевів їх у інший базис. Побудував схему в квартус за цим базисом, прокомпліював її і змоделював схему.