Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» Кафедра АПЕПС Комп’ютерна схемотехніка та архітектура комп’ютерів ЗВІТ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ № 2 «Синтез перемикальних функцій» Варіант № 18 Дата «02» Жовтня 2021 Мета роботи: Закріплення знань і отримання практичних навичок отримання мінімальних аналітичних форм представлення перемикальних функцій; побудови комбінаційних схем для їх реалізації в заданому елементному базисі. Постановка задачі використовуючи методи Куайна-МакКласкі та карт Карно, отримувати мінімальні аналітичні форми представлення перемикальних функцій в заданому базисі логічних елементів; проводити функціональне та моделювання цифрових пристроїв (ЦП) з урахуванням часових параметрів мікросхем ПЛІС; порівнювати інтегральні реалізації ЦП. Теоретичні відомості Для вирішення постановленої задачі я скористувався алгеброю логіки, яка й лежить у основі усіх комп’ютерних процесів. Як ще звуть, булева алгебра, яка складається у тому, що є тільки два значення: істина або хибність, тобто 1 або 0. Та є операції які із цими значеннями можна проводити. Основні з них: Заперечення (НЕ) ¬ Кон’юнкція (ТА) ∧ Диз’юнкція (АБО) ∨ Заперечення Кон’юнкція Диз’юнкція Ще є операції, утворені з цих простих (елементарних) за допомогою логічного зв'язка, вони називаються складними. Призначаючи змінним значення 1 або 0, використовуючи елементарні та будуючи з них складні операції, ми можемо створювати власні логічні функції та використовувати із метою вирішення якихось логічних завдач. Так як ми працюємо із комп’ютерами, то нам також й важлива максимальна оптимізація процесу логіки. Для цього використовують мінімізацію. Мінімізація булевих функцій — спрощення булевих виразів. Оскільки логічні функції реалізують за допомогою певного набору пристроїв, то, спрощуючи вираз, зменшуємо кількість елементів. Є декілька методів мінімізації булевих функцій, розглянемо два з них. Метод Куайна — Мак-Класкі (метод простих імплікант) https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9A%D1%83%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9C%D0%B0%D0%BA-%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%BA%D1%96 Карти Карно Карта Карно зменшує потребу в обширних обчисленнях, використовуючи перевагу людської можливості розпізнання шаблонів, дозволяє швидке розпізнавання і виключення потенційних станів гонитви. В карті Карно булеві змінні переносяться (зазвичай з таблиці істинності) і впорядковуються згідно з принципами кода Грея, в якому тільки одна змінна змінюється при переході між сусідніми квадратами. Коли таблиця згенерована, і у відповідні комірки записані вихідні значення, дані організовуються в найбільші можливі групи, що містять 2n комірок (n=0,1,2,3...). Далі, працюючи з цими групами, отримують мінімізовану ДНФ. Приклад таблиці / Завдання до варіанту: Вихідна таблиця: x3 x2 x1 x0 F  0 0 0 0 0  0 0 0 1 0  0 0 1 0 0  0 0 1 1 0  0 1 0 0 0  0 1 0 1 1  0 1 1 0 1  0 1 1 1 1  1 0 0 0 1  1 0 0 1 0  1 0 1 0 1  1 0 1 1 0  1 1 0 0 1  1 1 0 1 0  1 1 1 0 0  1 1 1 1 1   / Хід отримання мінімальних форм представлення булевої функції Метод Куайна — Мак-Класкі Знайдемо усі мінтерми, тобто ті вхідні значення, при яких функія набуває одиниці Кількість одиниць Мінтерм Двійкове представлення  1 m8 1000  2 m5  m6  m10  m12   0101  0110  1010  1100    3 m7 0111  4 m15 1111   Знайдемо імпліканти, тобто співпадаючі форми вхідних даних серед мінтермів Кількість 1 | Мінтерми | Імпліканти 1-го рівня | Імпліканти 2-го рівня ------------------------------|-----------------------|--------------------- 1 m8 1000 | m(8,10) 10-0 | m(8,10,12) 1--0* ------------------------------| m(8,12) 1-00 |--------------------- 2 m5 0101 |-----------------------| m(5,6,7) 01--* m6 0110 | m(5,7) 01-1 | m10 1010 | m(6,7) 011- | m12 1100 | | ------------------------------|-----------------------| 3 m7 0111 | m(7,15) -111* | ------------------------------|-----------------------| 4 m15 1111 | | Таблиця імплікант 1000 0101 0110 1010 1100 0111 1111  10-0 ∨   ∨     1-00 ∨    ∨    01-1      ∨   011-   ∨   ∨   -111      ∨ ∨   За допомогою знайдених імплікант отримаємо мінімізовану функцію. Де кожна група є імплікантою. x3x2x0 = 10-0 x3x2x0 ∨ x3x1x0 ∨ x3x2x0 ∨ x3x2x1 ∨ x3x1x0 Карти Карно Побудуємо та заповнимо отаку карту 00 01 10 11  00      01  1 1 1  10 1  1   11 1   1   Об’єднаємо сусідні клітинки у пари. (Кожна пара окремим кольором) 00 01 10 11  00      01  1 1 1  10 1  1   11 1   1   Отримуємо ідентичну мінімізовану функцію Схема реалізації булевої функції По-перше, за завданням варіанта нам треба перевести функцію у базис АБО-НЕ Далі ми вже можемо будувати нашу схему у Quartus Побудувавши перевіряємо схему різними способами компіляції Analysis and Elaboration Analysis and Synthesis Fitter TimeQuest Slow 85C Моделювання Functional Simulation Timing Simulation Counter має затримку 30 наносекунд, а обраний ПЛІС має затримку 9L Висновок: Отримав практичні навички роботи із булевою функцією. Вивчив нові відомості про їх мінімізування та моделювання. Зміг її правильно мінімізувати двома способами та перевести у інший базис. А у цьому базисі вже побудував схема у Quartus. Отриману схему прокомпілював. Змоделював за допомогою університетського інструменту візуалізації симуляції Vector Waveform. Отримана симуляція відповідає очікуваним результатам. При наборах 5-8, 10, 12 та 15 в output пін приходить одиниця. Це й є те що я очікував та я отримав потрібний результат, не звертаючи уваги на спочатку труднощі при проектуванні схеми