Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» Теплоенергетичний факультет Кафедра цифрових технологій в енергетиці ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2 з дисципліни «Чисельні методи» Варіант № 13 Тема роботи: Чисельне інтегрування функцій. Мета роботи: Обчислити визначений інтеграл медотом Гауса, мтодом Трапеції та за допомогою калькулятору. Знайти помилки, та порівняти методи. Завдання: 1. Реалізувати програму, яка обчислює інтеграл за допомогою формули трапеції або Сімпсона, в залежності від варіанту. Точність обчислень має бути 0,0001. Мінімальну кількість кроків визначити по формулі (1.7). Оцінити похибку результату. 2. Реалізувати програму, яка обчислює інтеграл за допомогою квадратурної формули Гауса (для всіх варіантів). Оцінити похибку результату. 3. Обчислити визначений інтеграл у Mathcad та порівняти реальну похибку кожного метода (це різниця між розрахованим значенням інтегралу і значенням у MathCad) з аналітичною похибкою кожного методу. Реальна похибка має бути не більша ніж аналітична. У мене 13-й варіант, тому ось мій інтеграл та границі для нього: / Виконання завдання Обрахуємо даний інтеграл за допомогою калькулятору: / Далі напишемо програму, яка буде обраховувати даний інтеграл за методом Гауса та трапеції. І знайдемо похибки обрахування. Результат роботи програми: / Код програми: import numpy as np from scipy.integrate import trapz, quadrature def f(x): return 1 / (1 + x ** 2) ** (3 / 2) a, b = 0, np.sqrt(3) site_value = np.sqrt(3) / 2 print("Calculator value: ", round(site_value, 10)) num_points = 1000 x_trapezia = np.linspace(a, b, num_points) y_trapezia = f(x_trapezia) result_trap = trapz(y_trapezia, x_trapezia) print("The trapezoid method: ", round(result_trap, 10)) tolerance = 0.0001 result, error = quadrature(f, a, b, tol=tolerance) print("The Gauss method: ", round(result, 10)) print("Accuracy for the Gaussian method: ", '{:.10f}'.format(error)) res1 = site_value - result_trap print("Absolute accuracy for the trapezoid method(calculator value):", '{:.20f}'.format(res1)) res2 = site_value - result_quad print("Absolute accuracy for the Gauss method(calculator value):", '{:.20f}'.format(res2)) Висновок: Під час цієї лабораторної роботи було обраховано інтерал за допомогою калькулятору, написано програму для його обрахунку за допомогою методу Гауса та трапеції. Та знайдено похибки в обрахуваннях.