Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
🚀 Вийди на новий рівень крипто-торгівлі!
Easy Trade Bot — автоматизуй свій прибуток уже зараз!
Ми пропонуємо перелік перевірених прибуткових стратегій на такі пари як BTC, DOT, TRX, AAVE, ETH, LINK та інші. Ви можете підключити автоматичну торгівлю на своєму акаунті Binance або отримувати торгові рекомендації на email у режимі реального часу. Також можемо створити бота для обраної вами монети.
Всі результати торгів ботів доступні для перегляду у зручних таблицях на головній сторінці. Швидко, динамічно та прозоро!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний технічний університет України Київський політехнічний інститут
Інститут:
Не вказано
Факультет:
СІ
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2023
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Моделювання
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Національний технічний університет України
«Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»
Інститут атомної та теплової енергетики
Кафедра цифрових технологій в енергетиці
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2
з дисципліни «Комп’ютерне моделювання»
Варіант № 19
Тема: Моделювання та прийняття рішень в умовах конфлікту
Завдання: Розробити алгоритми та програмне забезпечення для розв’язку наведених задач теорії ігор. Алгоритми представити у вигляді блок-схем або діаграм діяльності UML. Програмне забезпечення розробити на будь-якій сучасній мові програмування. Знайти значення розв’язку задачі за допомогою математичних бібліотек (Excel) та порівняти його зі значеннями, отриманими в результаті роботи розробленого програмного забезпечення (тобто розрахунок в двох різних реалізаціях програмного забезпечення).
Хід роботи
Для задачі теорії ігор (номери задач визначаються як g+k+1, де – g остання цифра у номері студентського квитка, а k – передостання):
розробити модель гри (визначити гравців, описати критерій, скласти платіжну матрицю);
визначити тип гри;
звести задачу теорії ігор до задачі лінійного програмування та визначити
метод її розв’язку;
розробити алгоритм розв’язку у вигляді блок-схем або діаграм діяльності UML;
розробити програмне забезпечення для розв’язку задачі з використанням бібліотечних функцій.
Варіант № 12
У фарватері встановлена міна, вибухає після i-го проходження над нею корабля (кратність міни), i = 1,2,3. Мінний тральщик може пройти по фарватеру 3 рази для ліквідації міни. Нехай p ij - імовірність загибелі корабля на міні, виставленої на кратність i після j проходів тральщика.
/
Визначити стратегію поведінки для мінного тральщика і для установника мін.
Розробити модель гри (визначити гравців, описати критерій, скласти платіжну матрицю):
Гравець 1: Мінний тральщик (А).
Гравець 2: Міни (B).
Критерій гри - мінімізувати очікувані втрати для тральщика та максимізувати їх для міни.
Матриця:
A\B
1
2
3
?
?
1
0.5
0
0
0
2
1
0.5
0
0
3
1
1
0.5
0.5
?
?
1
1
0.5
0.5/0.5
?=
max
?
min
?
?
??
= ???
0; 0; 0.5
= 0.5 – нижня чиста ціна гри
? =
min
?
max
?
?
??
= ???
1; 1; 0.5
= 0.5 – верхня чиста ціна гри
?=?, тому ця гра має сідлову точку, яка дорівнює 0.5.
Визначити тип гри:
Тип гри - це матрична гра з нульовою сумою та повною інформацією. Це означає, що виграш одного гравця є протилежним до втрати іншого, і що обидва гравці знають платіжну матрицю та стратегії один одного.
Звести задачу теорії ігор до задачі лінійного програмування та визначити метод її розв’язку:
Гравець 1 (Мінний тральщик) прагне, щоб ціна гри була наймешою, то
х
1
+
х
2
+
х
3
→ ???
0.5
х
1
+0
х
2
+0
х
3
≤0.5,
1
х
1
+0.5
х
2
+0
х
3
≤0.5,
1
х
1
+1
х
2
+0.5
х
3
≤0.5
Гравець 2 (Міни) прагне, щоб ціна гри була максимальною, то
х
1
+
х
2
+
х
3
→ ???
0.5
х
1
+1
х
2
+1
х
3
≥0.5,
0
х
1
+0.5
х
2
+0
х
3
≥0.5,
1
х
1
+1
х
2
+0.5
х
3
≥0.5
Метод розв’язку задачі лінійного програмування - це симплекс-метод, який шукає оптимальне рішення, переходячи від однієї допустимої точки до іншої, поки не досягне максимуму або мінімуму функції цілі. Він ефективний і дозволяє швидко знаходити оптимальне рішення.
Розробити алгоритм розв’язку у вигляді блок-схем або діаграм діяльності UML:
/
Розробити програмне забезпечення для розв’язку задачі з використанням бібліотечних функцій:
# імпортувати бібліотеки
import numpy as np
import scipy.optimize as opt
import nashpy as nash
# задати платіжну матрицю
A = np.array([[0.5, 0, 0], [1, 0.5, 0], [1, 1, 0.5]])
B = -A # гра з нульовою сумою
# створити гру
game = nash.Game(A, B)
# знайти оптимальну змішану стратегію для кожного гравця
equilibrium = game.lemke_howson(initial_dropped_label=0) # використати алгоритм Лемке-Гаусона
x = equilibrium[0] # змішана стратегія тральщика
y = equilibrium[1] # змішана стратегія міни
v = game[x, y][0] # мінімальні очікувані втрати тральщика
# вивести результати
print(f"Оптимальна змішана стратегія тральщика: {x}")
print(f"Оптимальна змішана стратегія міни: {y}")
print(f"Мінімальні очікувані втрати тральщика: {v}")
/
Висновок: під час лабораторної роботи було успішно розроблено алгоритми та програмне забезпечення для вирішення задачі теорії ігор. Отримано важливі дані щодо гравців, критеріїв та типу гри, у тому числі складено платіжну матрицю. Дослідження показало наявність сідлової точки, що вказує на можливість вирішення гри в чистих стратегіях. Однак у випадку зміни вихідних даних ця стратегія може бути непридатною, тому задачу було переведено до задачі лінійного програмування. Результатом є розробка алгоритмів та програмного забезпечення на мові програмування Python, які дозволяють визначити оптимальну стратегію для цієї задачі.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора