Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
🚀 Вийди на новий рівень крипто-торгівлі!
Easy Trade Bot — автоматизуй свій прибуток уже зараз!
Ми пропонуємо перелік перевірених прибуткових стратегій на такі пари як BTC, DOT, TRX, AAVE, ETH, LINK та інші. Ви можете підключити автоматичну торгівлю на своєму акаунті Binance або отримувати торгові рекомендації на email у режимі реального часу. Також можемо створити бота для обраної вами монети.
Всі результати торгів ботів доступні для перегляду у зручних таблицях на головній сторінці. Швидко, динамічно та прозоро!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Ужгородський національний університет
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Комп'ютерна інженерія
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2023
Тип роботи:
Звіт до лабораторної роботи
Предмет:
Комп ютерна логіка
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
«УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
ІНЖЕНЕРНО-ТЕХНІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА КОМПʼЮТЕРНИХ СИСТЕМ ТА МЕРЕЖ
ЗВІТ
до лабораторної роботи №5 з дисципліни «Комп'ютерна логіка»
Студента 2-го курсу
спеціальності 123 –
«Компʼютерна інженерія»
Чепинця Андрія Васильовича
м.Ужгород – 2023 р.
Лабораторна робота 5
Тема. Мінімізація булевих функцій
Мета роботи: набути навички мінімізації функцій різними методами: алгебраїчним, Квайна, Квайна-Мак-Класкі, карт Карно та К-карт; вміти здійснювати моделювання з використанням системи проектування MAX+plus II.
Варіант 28
/
3.1 Алгебраїчний метод
?
3
0,1,2,3,6
=1
?
?,?,?
=
???
1
+
??
?
2
+
?
?
?
3
+
?
??
4
+
??
?
5
?
???
?,?,?
=
??
?
+?
1−2
+
??
?
+?
1−3
+
?
?
?
+?
2−4
+
?
?
?
+?
3−4
+
?
?
(
?
+?)
3−5
=
??
+
??
+
?
?+
?
?+?
?
=
?
+?
?
3.1 Метод Квайна
?
3
0,1,2,3,6
=1
Форма ДДНФ:
F
x,y,z
=
xyz
+
??
?+
?
?
?
+
?
??+??
?
Знаходження первинних імплікант. Складаємо таблицю (табл. 1) і знаходимо імпліканти третього і другого рангу, тобто знижуємо ранг членів, які входять в ДДНФ.
Табл.1
Початкові терми
xyz
??
?
?
?
?
?
??
??
?
+
xyz
1
??
??
+
??
?
??
1
?
?
+
?
?
?
??
1
?
y
y
?
+
?
??
?
z
?
y
1
+
??
?
y
?
1
Табл.2
Імпліканти
??
??
?
?
?
y
y
?
+
??
1
?
+
??
1
?
+
?
?
?
1
+
?
y
?
1
y
?
1
Табл.3
Імпліканти
y
?
?
y
?
1
?
1
В результаті етапу 1 одержуємо дві первинні імпліканти: y
?
і
?
.
Е т а п 2. Розставлення міток. Складається таблиця (табл.4), число рядків, якої дорівнює числу первинних імплікант, а число стовпців співпадає з числом мінтермів (конституент одиниць) ДДНФ функції f. Якщо в деякий мінтерм ДДНФ входить яка-небудь із первинних імплікант, то на перетині відповідного стовпця і рядка ставиться мітка (символ “*”).
Первинні імпліканти
1
2
3
4
5
xyz
??
?
?
?
?
?
??
??
?
y
?
*
*
?
*
*
*
*
Е т а п 3 . Знаходження істотних імплікант. Якщо в деякому стовпці таблиці знаходиться лише одна мітка, то первинна імпліканта у відповідному рядку є істотною, оскільки без неї не буде можливості одержати усю множину заданих мінтермів. У даному випадку такою імплікантою є y
?
і
?
. Стовпці, які відповідають істотним імплікантам, із таблиці викреслюються. У даному випадку такими імплікантами є y
?
і
?
. Завдяки імплікації
?
в табл.4 можна викреслити стовпці 1, 2, 3, 4, а завдяки імплікації y
?
– стовпець 5 і 3. Зауважимо, що в першу чергу розглядаємо імплікацію, яка більше покриває конституент одиниці. В результаті такої дії приходимо до результату, коли покриті усі конституент одиниці, а оскільки імпліканти y
?
і
?
є первинні, то можна записати мінімальну форму у вигляді :
?
???
?,?,?
= y
?
+
?
3.1 Метод Квайна-Мак-Класкі
?
3
0,1,2,3,6
=1
F
x,y,z
=
xyz
+
??
?+
?
?
?
+
?
??+??
?
Запишемо номери наборів у вигляді двійкових наборів (мінтермів):
000, 001, 010, 011, 110
Утворимо групи по кількості одиниць в наборі (табл. 5).
Табл. 5
Номер групи
Двійкові номери конституент одиниці
0
000
1
001,010
2
011,110
Склеюємо набори із сусідніх груп табл. 5. Результати склеювання наведено в табл. 6. Закреслюємо набори в табл. 5 , які брали участь в склеюванні.
Табл. 6
Номери груп
Результати склеювання (двійкові номери імплікант)
0-1
00*, 0*0
1-2
0*1, 01*, *10
Згруповуємо імпліканти по розташуванню зірочки в однакових позиціях (табл. 7) і виконуємо склеювання в утворених групах. Результати склеювання зведено в табл. 8
Табл. 7
Номери груп
Набори груп
1
*10
2
0*0, 0*1
3
00*, 01*
Таблиця 8
Двійкові номери імплікант
*10
0**
Згруповуємо імпліканти по розташуванню зірочки в однакових позиціях і заносимо їх в табл. 9. Оскільки подальші склеювання неможливі, то записуємо прості імпліканти: *10, 0**.
Табл. 9
Двійкові номери імплікант
*10
0**
Будуємо імплікантну матрицю (табл. 10).
Табл. 10
Двійкові набори простих імплікант
Двійкові набори конституент одиниці
000
001
010
011
110
0**
+
+
+
+
*10
+
+
За допомогою двійкових наборів простих імплікант записуємо мінімальну ДНФ у буквеному вигляді:
?
???
?,?,?
= y
?
+
?
3.1 Метод К-Карт
?
3
0,1,2,3,6
=1
F
x,y,z
=
xyz
+
??
?+
?
?
?
+
?
??+??
?
Карта К-Карт для трьох змінних:
0
1
5
4
2
3
7
6
Підставлення функції в К-Карту:
?
a
a
?
?
000
001
b
010
011
110
?
?
c
c
Така форма подання функції є зручною для одержання склейок двійкових наборів (конституент одиниці), які входять в прямокутні області сусідніх клітин.
Склеювання можна проводити у тих стовпчиках двійкових наборів, в яких кількість нулів і одиничок однакова. Склейки відмічено символом (*(.
У табл. 11 наведено множини конституент одиниці, які входять в область
оптимального покриття одиничних значень функції та відповідні склейки.
Табл.11
000
010
001
011
010
110
0**
*10
?
b
?
Відповідна мінімальна форма має вигляд:
?
???
=
?
+ b
?
Відповідна форма ДДНФ:
F
x,y,z
=
xyz
+
??
?+
?
?
?
+
?
??+??
?
3.1 Метод карт Карно
?
3
0,1,2,3,6
=1
F
x,y,z
=
xyz
+
??
?+
?
?
?
+
?
??+??
?
Карта Карно для трьох змінних:
0
1
3
2
4
5
7
6
Підставлення функції в карту Карно:
000
001
011
010
110
У табл. 12 наведено множини конституент одиниці, які входять в область
оптимального покриття одиничних значень функції та відповідні склейки.
Табл.12
000
001
011
010
010
110
0**
*10
?
b
?
Відповідна мінімальна форма має вигляд:
?
???
=
?
+ b
?
3.1 Схема в MAX+plus II:
/
Сигнальний редактор:
/
/
?
4
0,1,4,5,6,7,13,15
=1
3.2 Метод Квайна-Мак-Класкі
Запишемо номери наборів у вигляді двійкових наборів (мінтермів): 0000, 0001, 0100, 0101, 0110, 0111, 1101, 1111.
Утворимо групи по кількості одиниць в наборі (табл. 1.1).
Табл. 1.1
Номер групи
Двійкові номери конституент одиниці
0
0000
1
0001,0100
2
0101,0110,
3
0111,1101
4
1111
Склеюємо набори із сусідніх груп табл. 1.1. Результати склеювання наведено в табл.1.2. Закреслюємо набори в табл. 1.1, які брали участь в склеюванні.
Табл.1.2
Номери груп
Результати склеювання (двійкові номери імплікант)
0-1
000*, 0*00
1-2
0*01,010*,01*0
2-3
01*1,*101,011*
3-4
*111
Згруповуємо імпліканти по розташуванню зірочки в однакових позиціях (табл.1.3) і виконуємо склеювання в утворених групах. Результати склеювання зведено в табл. 1.4.
Табл. 1.3
Номери груп
Набори груп
1
*111, *101
2
0*01, 0*00
3
01*0, 01*1
4
000*,010*,011*
Таблиця 1.4
Двійкові номери імплікант
*1*1
0*0*
01**
0*0*, 01**
Згруповуємо імпліканти по розташуванню зірочки в однакових позиціях і заносимо їх в табл. 1.5. Оскільки подальші склеювання неможливі, то записуємо прості імпліканти: *1*1, 0*0*, 01**.
Табл. 1.5
Двійкові номери імплікант
*1*1
0*0*
01**
Будуємо імплікантну матрицю (табл. 1.6).
Табл. 1.6
Двійкові набори простих імплікант
Двійкові набори конституент одиниці
0000
0001
0100
0101
0110
0111
1101
1111
*1*1
+
+
+
+
0*0*
+
+
+
+
01**
+
+
+
+
За допомогою двійкових наборів простих імплікант записуємо мінімальну ДНФ у буквеному вигляді:
?
???
?,?,?,?
=??+
??
+
?
?
3.2 Метод К-Карт
?
4
0,1,4,5,6,7,13,15
=1
F
A,B,C,D
=
ABCD
+
???
?+
?
?
??
+
?
?
?
?+
?
??
?
+
?
???+??
?
?+????
Карта К-Карт для чотирьох змінних:
0
1
5
4
2
3
7
6
10
11
15
14
8
9
13
12
Підставлення функції в К-Карту:
?
a
a
?
?
0000
0001
0101
0100
?
b
0111
0110
?
b
1111
d
?
1101
d
?
?
c
c
У табл. 1.7 наведено множини конституент одиниці, які входять в область
оптимального покриття одиничних значень функції та відповідні склейки.
Табл.1.7
0000
0001
0101
0100
0101
0111
1111
1101
0101
0111
0100
0110
0*0*
*1*1
01**
?
?
bd
?
b
Відповідна мінімальна форма має вигляд:
?
???
=
??
+??+
?
?
Відповідна форма ДДНФ:
F
A,B,C,D
=
ABCD
+
???
?+
?
?
??
+
?
?
?
?+
?
??
?
+
?
???+??
?
?+????
3.2 Метод карт Карно
?
4
0,1,4,5,6,7,13,15
=1
F
A,B,C,D
=
ABCD
+
???
?+
?
?
??
+
?
?
?
?+
?
??
?
+
?
???+??
?
?+????
Карта Карно для чотирьох змінних:
0
1
3
2
4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
Підставлення функції в карту Карно:
0000
0001
0100
0101
0111
0110
1101
1111
У табл. 1.8 наведено множини конституент одиниці, які входять в область
оптимального покриття одиничних значень функції та відповідні склейки.
Табл.1.8
0000
0001
0101
0100
0100
0101
0111
0110
0101
0111
1101
1111
0*0*
01**
*1*1
?
?
?
b
bd
Відповідна мінімальна форма має вигляд:
?
???
=
??
+
?
?+??
3.2 Схема в MAX+plus II:
/
Сигнальний редактор:
/
/
3.3 Метод К-Карт
?
5
04,06,0?,0?,14,16,1?,1?,07,06,16,17
=1
F
A,B,C,D,E
=
AB
?
??
04
+
?
?
??
?
06
+
?
???
?
0?
+
?
??
??
0?
+
?
?
?
??
14
+
?
?
??
?
16
++
????
?
1?
+
???
??
1?
+
?
?
???
+
07
?
?
???
17
00100, 00110, 01110, 01100, 10100, 10110, 11110, 11100, 00111, 10111
Карта К-Карт для п’ятьох змінних:
0
1
5
4
20
21
17
16
2
3
7
6
22
23
19
18
10
11
15
14
30
31
27
26
8
9
13
12
28
29
25
24
Підставлення функції в К-карту:
00100
10100
00111
00110
10110
10111
01110
11110
01100
11100
У табл. 2.1 наведено множини конституент одиниці, які входять в область
оптимального покриття одиничних значень функції та відповідні склейки.
Табл.2.1
00111
00110
10110
10111
00110
01110
10110
11110
00100
10100
01100
11100
*011*
**110
**100
?
cd
cd
?
c
??
Відповідна мінімальна форма має вигляд:
?
???
=
?
cd+cd
?
+c
??
Відповідна форма ДДНФ:
F
A,B,C,D,E
=
AB
?
??
04
+
?
?
??
?
06
+
?
???
?
0?
+
?
??
??
0?
+
?
?
?
??
14
+
?
?
??
?
16
++
????
?
1?
+
???
??
1?
+
?
?
???
+
07
?
?
???
17
3.3 Схема в MAX+plus II:
/
Сигнальний редактор:
/
Сигнальний редактор ігнорував вхід A тому, що він не використовувався на схемі.
/
Висновок: на цій лабораторній роботі я набув навичок мінімізації функцій різними методами: алгебраїчним, Квайна, Квайна-Мак-Класкі, карт Карно та К-карт; навчився здійснювати моделювання з використанням системи проектування MAX+plus II.
11.03.2025 11:03-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора