Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ПОБУДОВА ЛІНІЙНОЇ ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ЇЇ АДЕКВАТНОСТІ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра маркетингу і логістики
Інформація про роботу
Рік:
2025
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Економіко математичні методи та моделі
Варіант:
10 0 2
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет „Львівська політехніка”
Кафедра маркетингу і логістики
/
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2
з дисципліни „Економіко-математичні методи та моделі”
на тему: «ПОБУДОВА ЛІНІЙНОЇ ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ЇЇ АДЕКВАТНОСТІ»
Варіант № 10
Львів-2024
Теоретичні відомості:
Зв'язок між різними явищами в економіці складний і різноманітний. На показник можуть впливати багато факторів, рівень впливу яких різний. Ці закономірності необхідно враховувати під час планування, прогнозування і проведення економічного аналізу. Серед парних регресій найбільш поширеною і простою в практиці моделювання є парна лінійна регресія.
Парні лінійні регресійні моделі встановлюють лінійну залежність між двома змінними. При цьому одна із змінних вважається залежною змінною (у) та розглядається як функція від незалежної змінної (х). У загальному вигляді проста лінійна регресійна модель записується наступним чином: /
Для побудови економетричної моделі використаємо метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень.
Щільність зв'язку між факторною і результативною ознаками можна знайти за допомогою коефіцієнта кореляції/
та коефіцієнта детермінації
/
Відповідь на питання про адекватність побудованої моделі може дати критерій Фішера. Якщо встановлено, що із заданою ймовірністю економетрична модель адекватна спостережувальним даним і соціально-економічні умови за період прогнозування змінюються за закономірностями, що мають місце і в базовому періоді, то знаходиться точкова оцінка прогнозу.
Важливо також знайти інтервали довіри для прогнозу. Інтервали довіри – це інтервали, у які з певною заданою ймовірністю потрапляє дійсне значення залежної змінної.
Для оцінки еластичності результуючої ознаки при будь-якому значенні факторної ознаки використовується коефіцієнт еластичності. Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор зміниться на 1%.
Хід роботи:
За даними табл. 2.1 з ймовірністю 0,95 необхідно:
Таблиця 2.1
Дані для побудови лінійної однофакторної моделі
Y
X
X^2
Y*X
Xi-Xc
Yi-Yc
(Xi-Xc)^2
(Yi-Yc)^2
Yр
Yр-Yc
(Yр-Yc)^2
(Xi-Xc)*(Yi-Yc)
Yi-Yрозр
(Yi-Yрозр)^2
(Y-Yc)(X-Xc)
10,89
2,27
5,15
24,72
-3,37
-5,57
11,33
31,02
10,02
-6,44
41,52
18,75
0,87
0,76
18,75
11,92
2,90
8,41
34,57
-2,74
-4,54
7,49
20,61
11,22
-5,24
27,43
12,42
0,70
0,49
12,42
12,55
3,29
10,82
41,29
-2,35
-3,91
5,51
15,29
11,97
-4,49
20,17
9,18
0,58
0,34
9,18
11,27
4,13
17,06
46,55
-1,51
-5,19
2,27
26,94
13,58
-2,88
8,31
7,82
-2,31
5,32
7,82
14,12
5,35
28,62
75,54
-0,29
-2,34
0,08
5,48
15,91
-0,55
0,30
0,67
-1,79
3,21
0,67
15,23
4,92
24,21
74,93
-0,72
-1,23
0,51
1,51
15,09
-1,37
1,88
0,88
0,14
0,02
0,88
16,17
5,79
33,52
93,62
0,15
-0,29
0,02
0,08
16,75
0,29
0,09
-0,04
-0,58
0,34
-0,04
17,4
5,87
34,46
102,14
0,23
0,94
0,05
0,88
16,91
0,45
0,20
0,22
0,49
0,24
0,22
18,61
7,09
50,27
131,94
1,45
2,15
2,11
4,62
19,24
2,78
7,74
3,12
-0,63
0,40
3,12
18,94
6,24
38,94
118,19
0,60
2,48
0,36
6,15
17,61
1,15
1,33
1,50
1,33
1,76
1,50
17,55
6,87
47,20
120,57
1,23
1,09
1,52
1,19
18,82
2,36
5,57
1,34
-1,27
1,61
1,34
19,54
7,11
50,55
138,93
1,47
3,08
2,17
9,49
19,28
2,82
7,95
4,54
0,26
0,07
4,54
20,14
7,62
58,06
153,47
1,98
3,68
3,93
13,54
20,26
3,80
14,41
7,30
-0,12
0,01
7,30
21,69
7,24
52,42
157,04
1,60
5,23
2,57
27,35
19,53
3,07
9,42
8,39
2,16
4,67
8,39
20,88
7,86
61,78
164,12
2,22
4,42
4,94
19,54
20,72
4,26
18,11
9,83
0,16
0,03
9,83
246,90
84,55
521,47
1477,61
0,00
0,00
44,89
183,70
246,90
0,00
164,43
85,91
0,00
19,27
85,91
16,46
5,64
Побудувати однофакторну модель виду у=
?
0
+
?
1
∗?
Щоб побудувати модель використаємо формулу:
/
?
0
=
246,9
15
=16,46
?
1
=
84,55
15
=5,64
/
а)Використаємо функцію MMULT
Xтрансп*X=
15
84.55
84.55
521.47
Xтрансп*Y=
246.90
1477.61
/
б) Використаємо MINVERSE
(Xтрансп*X)^-1=
0,77
−0,13
−0,13
0,02
в) Використаємо функцію MMULT
A=
5,67
1,91
Отже, модель має вигляд у = 5,67 + 1,91х.
2) Перевірити істотність зв'язку між факторами за допомогою коефіцієнта кореляції і коефіцієнта детермінації.
Коефіцієнт детермінації шукаємо за наступною формулою
/
?
2
=
164.43
183.70
= 0,90
Отже, зв'язок х та у є щільний.
/
Рис. Коефіцієнт детермінації
Коефіцієнт кореляції знаходимо за формулою:
/
?
??
=
85,91
44,89∗183,70
=0,95
Отже, зв'язок х та у є щільний, прямий і на 95% лінійний.
/
Рис. Коефіцієнт кореляції
3) Оцінити надійність моделі за допомогою критерію Фішера.
Формула критерія Фішера:
/
K1 = 1
K2 = 13
?=
164.43 / 1
19.27 / 13
=110.93
?
крит.
=4,67
Отже, модель адекватна бо F > Fкрит.
/
Рис. Оцінення надійності моделі за допомогою критерія Фішера
4) Знайти прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу.
Використаємо наступні формули:
/
/
Х
р
=8,12+0,01∗10=8,22
У
р
=5,67+ 1,91∗8,22=21,40
/
?=
19,27
13
=1,22
????? ??=2,16∗1,22∗
1+
1
15
+
8,22−5,64
2
44,89
=3,20
Tkp = 2,16
/
Рис. Інтервал довіри
Нижня межа=21,40−3,20=18,21
Верхня межа=21,40+3,20=24,60
Отже, прогнозовані доходи підприємства з надійністю 0,95 будуть знаходитись в межах від 18,21 млн. грн. до 24,60 млн. грн.
5) Визначити коефіцієнт еластичності в точці прогнозу.
Використаєм формулу коефіцієнта еластичності:
/
Е=0,91∗
8,22
21,40
=0,73365
Отже, якщо х збільшиться на 1%, то у збільшиться на 0,73%.
6) Навести графічну інтерпретацію моделі.
/
Висновки
Під час виконання даної лабораторної роботи була побудовано лінійна економетрична модель, досліджено її адекватність. Робота виконана в наступній послідовності:
Під час виконання першого завдання було побудовано однофакторну модель: у=5,67+1,91х.
У процесі виконання другого завдання було визначено, що зв'язок х та у є щільний, прямий і на 95% лінійний.
Під час розрахунку третього завдання було вияснено, що модель адекватна, адже F > Fкрит.
Під час виконання четвертого завдання було визначено, що з надійністю 95% прогнозовані доходи підприємства будуть знаходитися в межах від 18,21 млн. грн. до 24,60 млн. грн.
В п’ятому завданні визначено, що на кожний відсоток збільшення х, у буде збільшуватися на 0,73%.
В останньому, шостому завданні було побудовано графічну інтерпретацію моделі .
11.03.2025 19:14
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора