Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Варіант № 1
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Автоматики і телемеханіки
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Група:
КС-41
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
НУ ”Львівська політехніка”
“ІКТА”
Кафедра “Автоматики і телемеханіки”
КУРСОВА РОБОТА
з курсу
“ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ”
Тема № 6
Варіант № 1
Львів-2006р.
Тема № 6 Варіант № 1
Завдання.
1.Описати призначення і принцип роботи схеми.
2.Зобразити структурну схему системи.
3.Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи.
4.Зобразити статичні характеристики окремих ланок системи.
5.Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
6.Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
7.За результатами рішень диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики окремих ланок системи.
8.Записати вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкнутої системи.
9.Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи.
10.Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
11.Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
12.Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкнутої системи.
13.Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкнутої системи.
14.Розрахувати аналітично і побудувати АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи.
15.По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16.По ЛАЧХ і ФАХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
17.Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
18.По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Слідкуюча система витратоміра літака:
Рівняння ланок:
А) вимірювальна схема
Б) електронний підсилювач
В) двигун
Г) редуктор
Вихідні дані:
Параметри
Розмірність
1
TM
Сек
0.1
TE
Сек
0.01
C
Рад/сек
2
Kn
10000
S
В/рад
0,001
і
1
1.Опис роботи системи.
Слідкуюча система витратоміра літака здійснює контроль над витратами літака. Під впливом газового потоку заслонка зміщується. Так як заслонка зв‘язана з повзунком реостата R1, то повзунок також переміщається на певну відстань. В результаті цього (вх стає відмінним від (вих, що приводить до утворення похибки розузгодження (U. Значення (U подається на електронний підсилювач, де підсилюється, і підсилена напруга Up поступає на двигун. Вал двигуна, при надходженні цієї напруги, починає обертатись. Оберти з вала двигуна подаються на редуктор. Редуктор, який зв‘язаний з повзунком реостата R2, переміщує його доти, поки (U=0 і (вх=(вих.
2.Структурна схема системи.
(вх Uвх (U Up ( (вих
Uвих Рис.2.1 Структурна схема системи
В структурній схемі використані такі позначення:
ЕП-електронний підсилювач;
ВП1,ВП2-вимірювальні перемворювачі;
ДВ-двигун;
Ред-редуктор;
3.Коефіцієнти передачі ланок, розімкненої і замкненої системи.
Коефіцієнтом передачі називається відношення вихідної величини до вхідної в усталеному режимі, тобто коли всі часові похідні дорівнюють нулю.
Коефіцієнт передачі вимірювальних перетворювачів(ВП1,ВП2):
(В/рад);
(В/рад);
Коефіцієнт передачі електричного підсилювача:
;
Коефіцієнт передачі двигуна:
(Рад/в.сек);
Коефіцієнт передачі редуктора:
;
Для розімкненої системи (розімкнена система – система, в якій відсутній контроль за регульованою (вихідною) величиною, в даному випадку для розімкненої системи ) коефіцієнт передачі є добутком коефіцієнтів передачі ланок ВП1, ЕП, ДВ, Ред., оскільки для розімкненої системи вони включені послідовно. Отже коефіцієнт передачі розімкненої системи:
=20;
Для замкненої системи (замкнена система – система, в якій відбувається постійний контроль за регульованою (вихідною) величиною) коефіцієнт передачі є добутком коефіцієнта передачі ланки ВП1 та коефіцієнта передачі ланок ЕП, ДВ, Ред з врахуванням охоплення їх від’ємним оберненим зв’язком:
.
Статичні характеристики окремих ланок
Ланки системи:
вимірювальна схема
b) електронний підсилювач
двигун
=>
c) редуктор
Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
У даній системі перший і другий вимірювальні перетворювачі, а також електронний підсилювач, двигун і редуктор є без інерційними елементами, тому вони описуються алгебраїчними рівняннями. Двигун же є інерційним елементом, тому він описується диференційним рівнянням:
де:
;
C=2.
підставивши ці значення у диференційне рівняння отримуємо остаточне рівняння:
Розв’язок диференціальних рівнянь ланок системи.
Розв’язок неоднорідного диференціального рівняння є сумою повного розв’язку однорідного диференціального рівняння (вільна складова) і часткового розв’язку неоднорідного диференціального рівняння (усталений режим). При розв’язку однорідного диференціального рівняння шукана функція замінюється виразом , де - змінна інтегрування, p – стала. Після відповідних підстановок рівняння зводиться до алгебраїчного і розв’язується відносно p. Маючи p можна знайти розв’язок розв’язку однорідного рівняння. Знаходження розв’язку для усталеного режиму (статика) досягається прирівнюванням всіх похідних до нуля в неоднорідному диференціальному рівнянні.
Двигун. Однорідне диференціальне рівняння:
,
нехай, тоді , скоротивши на отримаємо:
дискримінант , , тоді , .
Отже , де - сталі.
Частковий розв’язок неоднорідного рівняння .
Отже, .
При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як. Перша похідна .
Тоді при нульових незалежних початкових умовах:
Розв’язуючи систему рівнянь отримаємо: .Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом:
.
Перехідні характеристики ланок системи
Рис.7.1 Перехідна характеристика двигуна, як розв'язок диференціального рівняння двигуна: =>
t
W(t)
0
0
0,005
0,021248154
0,01
0,073672121
0,015
0,14395772
0,02
0,223672611
0,025
0,307513918
0,03
0,392182839
0,035
0,47566201
0,04
0,556751613
0,045
0,634771665
0,05
0,709371065
0,055
0,780405208
0,06
0,847857619
0,065
0,911789873
0,07
0,97230965
0,075
1,029550443
0,08
1,083658737
0,085
1,134785968
0,09
1,183083547
0,095
1,228699851
0,1
1,271778445
0,105
1,312457112
0,11
1,350867372
0,115
1,38713432
0,12
1,421376655
0,125
1,453706823
Інші ланки системи описуються алгебраїчними рівняннями, тобто є безінерційними, тому їх перехідні характеристики є стрибкоподібною функцію (повторює форму вхідного сигналу) з амплітудою рівною коефіцієнту передачі відповідної ланки.
Вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи
Диференціальне рівняння замкненої системи.
Підставимо рівняння редуктора у рівняння двигуна отримуємо рівняння . Отримане рівняння підставимо і рівняння електронного підсилювача , отримуємо рівняння . Це отримане рівняння підставляємо у рівняння вимірювальної схеми , отримуємо рівняння . Розкриваємо усі дужки у отриманому рівнянні . Замінюємо на і отримуємо таке рівняння . Замінюємо коефіцієнти на відповідні a і b, отримуємо рівняння .
Числові значення коефіцієнтів a і b будуть такими:
Диференціальне рівняння розімкненої системи.
Для розімкненої системи рівняння вимірювальної схеми набуде вигляду , тому диференційне рівняння майже таким як і для замкненої системи тільки без . Отже диференціальне рівняння набуде такого вигляду . Де коефіцієнти будуть аналогічними до коефіцієнтів замкненої системи.
9.Схеми електронного моделювання ланок і замкненої системи.
Електронне моделювання ланок і систем здійснюється при певній комбінації включення типових ланок САУ. Безінерційні елементи системи (вимірювальний перетворювач, електронний підсилювач, редуктор) моделюються за допомогою безінерційних ланок з відповідними коефіцієнтами передачі.
Рис.9.1 Схема електронного моделювання ВП1 вимірювального перетворювача;
Рис.9.2 Схема електронного моделювання ЕП електронного підсилювача;
Рис.9.3 Схема електронного моделювання Ред. редуктора;
Рис.9.4 Схема електронного моделювання ВП2 вимірювального перетворювача;
Двигун описується рівнянням третього порядку. Його моделювання здійснюється за допомогою коливної і інтегруючої ланок:
Рис.9.5 Схема електронного моделювання ДВ двигуна;
Схему порівняння можна промоделювати за допомогою підсумовуючої безінерційної ланки при умові, що сигнали на нього подаються у протилежних фазах. Оскільки у всіх ланках використовується інверсне включення операційних підсилювачів, то кожна моделююча ланка змінює знак (фазу) сигналу на протилежний.
Схема електронного моделювання замкненої системи буде мати такий вигляд:
Рис.9.6 Схема електронного моделювання замкненої системи;
Визначення стійкості системи і визначення граничного коефіцієнта підсилення
Визначення стійкості системи за допомогою критерію стійкості Гурвіца.
По критерію стійкості системи Гурвіца система автоматичного управління буде стійкою, якщо визначник Гурвіца і усі діагональні мінори додатні.
Приведемо диференційне рівняння замкненої системи до операторного вигляду і прирівняємо до нуля. Кінцеве рівняння набуде вигляду . Де:
Складаємо визначник Гурвіца і його діагональні мінори:
Визначення коефіцієнта підсилення.
Граничний коефіцієнт підсилення визначається з умови , де . Звідси визначаємо . Таким чином коефіцієнт підсилення при якому система залишається на межі стійкості рівний 100.
Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи
перший і другий вимірювальний перетворювач
електронний підсилювач
двигун
редуктор
Вирази передаточних функцій для розімкненої і замкненої системи
Вираз передаточної функції для розімкнена система.
Вираз передаточної функції для замкненої система.
.
Вирази передаточних функцій для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи.
Вирази передаточних функцій для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи.
перший і другий вимірювальний перетворювач
електронний підсилювач
двигун
редуктор
Вирази передаточної функцій для розімкненої системи.
Вираз передаточної функції для замкненої системи.
.
Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи.
Без інерційні ланки.
Передаточні функції для без інерційних ланок, а саме: перший і другий вимірювальний перетворювач, електронний підсилювач і редуктор мають вигляд дійсного числа і не залежать від частоти.
Амплітудно фазова характеристика для без інерційних ланок являє собою одну точку з координатами , де K – це коефіцієнт передачі відповідної ланки.
Амплітудна частотна характеристика для без інерційних ланок – це пряма, яка паралельна осі частот з координатою рівня K (для лінійної АФХ) або , тому що , де K – це коефіцієнт передачі відповідної ланки.
АФХ для без інерційних ланок:
a) перший і другий вимірювальний перетворювач
U(w) = S = 0.001, V(w)=0 – вимірювальні перетворювачі мають тільки дійсну складову передаточної функції. A(w) = S = 0,001
L(w) =20lg S = 20lg 0,001 = -60
b) електронний підсилювач
U(w) = Кп = 10000, V(w)=0 – електронний підсилювач має тільки дійсну складову передаточної функції.
A(w) = Кп = 10000
L(w) =20lg Кп = 20lg 10000 = 80
c) редуктор
U(w) = 1/і =1; V(w)=0 – аналогічно, редуктор, як безінерційна ланка в даній системі має тільки дійсну складову передаточної функції.
А(w)=1;
L(w)=20Lg(A(w))=0;
ЛАЧХ для безінерційних ланок:
перший і другий вимірювальний перетворювач
U(w) = S = 0.001, V(w)=0 – вимірювальні перетворювачі мають тільки дійсну складову передаточної функції.
A(w) = S = 0.001
L(w) =20lg S = 20lg 0.001 = -60
електронний підсилювач
U(w) = Кп = 10000, V(w)=0 – електронний підсилювач має тільки дійсну складову передаточної функції.
A(w) = Кп = 10000
L(w) =20lg Кп = 20lg 10000 = 80
редуктор
U(w) = 1/і = 1; V(w)=0 – аналогічно, редуктор, як безінерційна ланка в даній системі має тільки дійсну складову передаточної функції.
А(w)=1;
L(w)=20Lg(A(w))=0;
ФЧХ для безінерційних ланок: Фазочастотні характеристики , це пряма яка проходить по осі абсцис частот:
Інерційні ланки
У нашій системі тільки одна інерційна ланка – це двигун, і тому тільки для нього я будую АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ.
З комплексного коефіцієнта передачі двигуна я знаходжу і :
=U(w)+jV(w)
Тоді
АФХ
w
V(w)
U(w)
10
-0,099447514
-0,110497238
20
-0,013761468
-0,04587156
30
-0,000739919
-0,022197558
40
0,001833741
-0,012224939
50
0,002201835
-0,00733945
60
0,002026816
-0,004677268
70
0,001735377
-0,00311478
80
0,00144912
-0,002146844
90
0,001200653
-0,001521954
100
0,000994475
-0,001104972
110
0,000826412
-0,000818967
120
0,000690238
-0,000618123
130
0,000579918
-0,000474147
140
0,000490284
-0,000369031
150
0,000417121
-0,000291015
160
0,000357077
-0,000232245
170
0,000307506
-0,000187369
180
0,000266336
-0,000152676
190
0,000231934
-0,000125548
200
0,000203019
-0,000104112
210
0,000178576
-8,70091E-05
220
0,000157798
-7,32397E-05
230
0,000140043
-6,20615E-05
240
0,000124794
-5,29162E-05
ЛАЧХ
Якщо для двигуна з рівняння передаточної функції , то
lg(w)
L(w)
0
5,985990284
0,301029996
-0,136864305
0,602059991
-6,544676431
0,903089987
-13,84846685
1,204119983
-22,99433866
1,505149978
-34,1856435
1,806179974
-47,13980013
2,10720997
-62,14970553
2,408239965
-78,9748998
2,709269961
-96,66621311
3,010299957
-114,6304097
ЛФЧХ
Якщо , то
lg(w)
Fi(w)
0
-0,098971434
0,301029996
-0,197371434
0,602059991
-0,385304398
0,903089987
-0,706420503
1,204119983
-1,134742327
1,505149978
-1,577499859
1,806179974
-2,020563303
2,10720997
-2,446825785
2,408239965
-2,763157172
2,709269961
-2,947191687
3,010299957
-3,043356414
3,311329952
-3,091995335
3,612359948
-3,116385659
3,913389944
-3,12858972
Розімкнена система.
З комплексного рівняння розімкненої я знаходжу і :
Тоді
АФХ
w
V(w)
U(w)
10
-0,994475138
-1,104972376
20
-0,137614679
-0,458715596
30
-0,007399186
-0,221975583
40
0,018337408
-0,122249389
50
0,022018349
-0,073394495
60
0,020268163
-0,046772685
70
0,017353772
-0,031147796
80
0,014491198
-0,021468441
90
0,012006527
-0,015219542
100
0,009944751
-0,011049724
110
0,008264124
-0,008189673
120
0,006902378
-0,006181234
130
0,005799184
-0,004741471
140
0,004902839
-0,003690309
150
0,004171214
-0,002910149
160
0,003570765
-0,002322449
170
0,003075063
-0,001873694
180
0,002663355
-0,001526764
190
0,002319343
-0,001255485
200
0,002030193
-0,001041124
210
0,001785758
-0,000870091
220
0,001577982
-0,000732397
230
0,001400431
-0,000620615
240
0,001247941
-0,000529162
250
0,001116342
-0,000453798
З комплексного рівняння розімкненої я знаходжу і :
Тоді
ЛАЧХ
lg(w)
L(w)
0
25,98599028
0,301029996
19,8631357
0,602059991
13,45532357
0,903089987
6,151533154
1,204119983
-2,994338656
1,505149978
-14,1856435
1,806179974
-27,13980013
2,10720997
-42,14970553
2,408239965
-58,9748998
2,709269961
-76,66621311
3,010299957
-94,63040969
Тоді ЛФЧХ
lg(w)
Fi(w)
0
-0,098971434
0,301029996
-0,197371434
0,602059991
-0,385304398
0,903089987
-0,706420503
1,204119983
-1,134742327
1,505149978
-1,577499859
1,806179974
-2,020563303
2,10720997
-2,446825785
2,408239965
-2,763157172
2,709269961
-2,947191687
3,010299957
-3,043356414
3,311329952
-3,091995335
3,612359948
-3,116385659
3,913389944
-3,12858972
Визначення стійкості системи по АФХ розімкненої системи, запаси стійкості по амплітуді і по фазі
Визначення стійкості системи за виглядом частотних характеристик здійснюється за допомогою частотних критеріїв стійкості, зокрема за критерієм Найквіста: САУ буде стійка у замкненому стані, якщо розімкнена системи на комплексній площині не охоплює точку з координатами (-1; j0).
АФХ розімкненої системи (фрагмент):
З комплексного рівняння розімкненої я знаходжу і :
Тоді
АФХ
w
V(w)
U(w)
10
-0,994475138
-1,104972376
20
-0,137614679
-0,458715596
30
-0,007399186
-0,221975583
40
0,018337408
-0,122249389
50
0,022018349
-0,073394495
60
0,020268163
-0,046772685
70
0,017353772
-0,031147796
80
0,014491198
-0,021468441
90
0,012006527
-0,015219542
100
0,009944751
-0,011049724
110
0,008264124
-0,008189673
120
0,006902378
-0,006181234
130
0,005799184
-0,004741471
140
0,004902839
-0,003690309
150
0,004171214
-0,002910149
160
0,003570765
-0,002322449
170
0,003075063
-0,001873694
180
0,002663355
-0,001526764
190
0,002319343
-0,001255485
200
0,002030193
-0,001041124
210
0,001785758
-0,000870091
220
0,001577982
-0,000732397
230
0,001400431
-0,000620615
240
0,001247941
-0,000529162
250
0,001116342
-0,000453798
Як видно з малюнку АФХ розімкненої системи не охоплює точку з координатами (-1; j0), отже система в замкненому стані буде стійкою.
A=0.81.
Запас стійкості по фазі дорівнює φ ≈53 градусів – це кут між радіусом одиничного кола, проведеного в точку перетину з графіком і віссю абсцис.
Визначення по ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи стійкість системи і значення запасів стійкості по амплітуді і по фазі
Для того щоб САУ була стійкою, необхідно і достатньо, щоб при досягненні ЛАЧХ значення , .
ЛАЧХ і ФЧХ (фрагменти), визначення стійкості системи:
lg(w)
Fi(w)
L(w)
0
-0,098971434
25,98599028
0,301029996
-0,197371434
19,8631357
0,602059991
-0,385304398
13,45532357
0,903089987
-0,706420503
6,151533154
1,204119983
-1,134742327
-2,994338656
1,505149978
-1,577499859
-14,1856435
1,806179974
-2,020563303
-27,13980013
2,10720997
-2,446825785
-42,14970553
2,408239965
-2,763157172
-58,9748998
2,709269961
-2,947191687
-76,66621311
3,010299957
-3,043356414
-94,63040969
\
Як видно з малюнка, при досягненні фази значення -pi, амплітуда сигналу L(w) також знаходиться нище нуля, що свідчить про те, що система стійка.
Для характеристик в логарифмічному масштабі вводяться коефіцієнти: запаси стійкості по амплітуді L – як логарифм амплітуди, взятої при частоті, відповідної точки пересічення фазової характеристики лінією ; запас стійкості по фазі - як ордината фазової характеристики відраховуючи від лінії , при частоті зрізу.
Запас стійкості по амплітуді визначається, як , A=90.
Запас стійкості по фазі визначається, як fi= 2 рад.
Графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини
Для отримання функції перехідного процесу при подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції скористаємося математичним пакетом MatLab 6.1. Введемо необхідні дані передаточної функції замкненої системи в оператор STEP за принципом: чисельник – 20, а знаменник – це коефіцієнти 0.001 0.1 1 20.
.
step([20],[0,001 0,1 1 20]),grid
Визначення якісних показників системи
За графіком перехідного процесу визначаємо наступні якісні показники системи.
Час перехідного процесу – це час, по закінченні якого регульована величина не виходить за межі проміжку 2%.
Час перехідного процесу – 7.13 с.
Максимальне значення – 1.83.
Статичне значення .
Пере регулювання – відношення максимального відхилення регульованої величини до свого усталеного значення у відсотках.
.
Використана література.
П.И. Чинаєв, Н.М. Чумаков. Теория автоматического управления. Києвскоє высшее инженерно-авиационноэ военное училище ВВС. Киэв-1969.
Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. І. Теория линейных систем автоматического управления/ Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, и др.; Под ред. А.А. Воронова. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.:Высш. шк.,1986. – 367 с.,ил.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора