Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Основи комп’ютерної графіки. Робота в декартовій системі координат
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра автоматизованих систем управління
Інформація про роботу
Рік:
2008
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Комп'ютерна графіка
Група:
КН
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти та науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Кафедра автоматизованих систем управління
Лабораторна робота №1
з дисципліни
«Комп’ютерна графіка»
на тему:
“Основи комп’ютерної графіки. Робота в декартовій системі координат”.
Львів – 2008
Мета: Ознайомлення з основами комп‘ютерної графіки.
Теоретичні основи.
Представлення і перетворення точок.
Представлення точок здійснюється наступним чином:
На площині
У просторі
Перетворення точок.
Розглянемо результати матричного множення , що визначає точку Р, і матриці перетворення 2х2 загального виду:
(3.1)
Дослідимо декілька часткових випадків.
1) а=d=1 і c=b=0. Змін не відбувається
. (3.2)
2) d=1, b=c=0. Зміна масштабу по осі x
. (3.3)
3) b=c=0. Зміна масштабу по осях x і y
. (3.4)
4) b=c=0, d=1, a=-1. Відображення координат відносно осі y
. (3.5)
5) b=c=0, a=d<0. Відображення відносно початку координат
. (3.6)
6) а=d=1,c=0. Зсув
. (3.7)
Для початку координат маємо інваріантно
.
Рис.3.1. Перетворення точок.
Перетворення прямих ліній.
Пряма задана 2 векторами.
Вектори положення точок А і В рівні і .
Рис.3.2. Перетворення прямих ліній.
Матриця перетворення
.
Одержимо:
, (3.8)
. (3.9)
Альтернативне представлення лінії AB
.
Після цього множення матриці L на Т дасть
. (3.10)
Операція зсуву збільшила довжину лінії і змінила її положення.
Обертання.
Розглянемо плоский трикутник ABC.
Здійснимо поворот на 90° проти годинникової стрілки.
Рис.3.3. Обертання і відображення.
Одержимо
. (3.11)
В результаті отримаємо трикутник A*B*C*. Поворот на 180° задається матрицею
,
поворот на 270( навколо початку координат - за допомогою матриці:
.
Відображення.
Відображення визначається поворотом на 180° навколо осі, що лежить у площині ху.
1) Обертання навколо прямої y=x задається матрицею:
.
Нові вирази визначаються співвідношенням:
. (3.12)
2) Обертання навколо осі y=0 задається матрицею:
.
Нові вершини визначаються співвідношенням:
. (3.13)
Зміна масштабу.
Зміна масштабу визначається значенням 2-х елементів головної діагоналі матриці.
Якщо використовуємо матрицю маємо збільшення в 2 рази.
Якщо значення елементів не рівні, то має місце спотворення.
Трикутник ABC перетворений за допомогою матриці . Трикутник DEF перетворений за допомогою матриці . Маємо спотворення.
Рис.3.4. Рівномірна і нерівномірна зміна масштабів.
Двовимірний зсув і однорідні координати.
Введемо третій компонент у вектори точок і - і .
Матриця перетворення матиме вигляд:
.
Таким чином,
. (3.14)
Константи m, n викликають зсув x* і y* відносно x і y.
Матриця 3х2 не квадратна - вона не має оберненої матриці.
Доповнимо матрицю перетворення до квадратної
. (3.15)
Третій компонент не змінюється.
.
Порядок роботи.
1. Побудувати декартову систему координат.
2. Вивести на панель можливість задання координат точок та матриці перетворення.
3. Здійснити масштабування однієї поділки по осях OX та OY.
4. Побудувати точку у декартовій системі координат. Здійсніть усі перетворення точок за допомогою матричних перетворень.
5. Побудувати відрізок. Виведіть на панель можливість введення координат відрізка та матриці перетворення. Здійсніть перетворення відрізків.
6. Побудувати трикутник. Здійсніть перетворення трикутника: обертання, відображення, масштабування, зсув.
Висновок:виконавши цю лабораторну роботу, я ознайомився з основами комп‘ютерної графіки. Здійснив побудову точок, ліній та трикутників. Здійснював над ними перетворення: обертання, масштабування та зсув
Текст програми:
#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
#include "Unit1.h"
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
TPoint P1,P2,P3,M1,M2,M3;
struct Matr{
int a,b,c,d,e,f;} M;
TPoint Multiply(TPoint p, Matr m)
{
TPoint r;
r.x=p.x*m.a+p.y*m.c+m.e;
r.y=p.x*m.b+p.y*m.d+m.f;
return r;
}
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
: TForm(Owner)
{
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Edit1Change(TObject *Sender)
{
M.a=StrToIntDef(Edit1->Text,0);
M.b=StrToIntDef(Edit2->Text,0);
M.c=StrToIntDef(Edit3->Text,0);
M.d=StrToIntDef(Edit4->Text,0);
M.e=StrToIntDef(Edit11->Text,0);
M.f=StrToIntDef(Edit12->Text,0);
P1.x=StrToIntDef(Edit5->Text,0);
P1.y=StrToIntDef(Edit6->Text,0);
P2.x=StrToIntDef(Edit7->Text,0);
P2.y=StrToIntDef(Edit8->Text,0);
P3.x=StrToIntDef(Edit9->Text,0);
P3.y=StrToIntDef(Edit10->Text,0);
M1=Multiply(P1,M);
M2=Multiply(P2,M);
M3=Multiply(P3,M);
Image1->Canvas->Pen->Color=clBlack;
Image1->Canvas->Brush->Color=clWhite;
Image1->Canvas->Rectangle(0,0,512,512);
int cx=Image1->Width/2,cy=Image1->Height/2;
Image1->Canvas->MoveTo(cx,Image1->Height);
Image1->Canvas->LineTo(cx,0);
Image1->Canvas->LineTo(cx+5,10);
Image1->Canvas->MoveTo(cx,0);
Image1->Canvas->LineTo(cx-5,10);
Image1->Canvas->MoveTo(0,cy);
Image1->Canvas->LineTo(Image1->Width,cy);
Image1->Canvas->LineTo(Image1->Width-10,cy+5);
Image1->Canvas->MoveTo(Image1->Width,cy);
Image1->Canvas->LineTo(Image1->Width-10,cy-5);
Image1->Canvas->TextOutA(cx-13,2,"Y");
Image1->Canvas->TextOutA(Image1->Width-10,cy-20,"X");
for(int a=(cx%50);a<Image1->Width;a+=50)
{
Image1->Canvas->MoveTo(a,cy-3);
Image1->Canvas->LineTo(a,cy+3);
Image1->Canvas->MoveTo(cx-3,a);
Image1->Canvas->LineTo(cx+3,a);
if((a!=cy)&&(a>30)&&(a<(Image1->Width-30)))
{
Image1->Canvas->TextOutA(a-10,cy+3,IntToStr(a-cx));
Image1->Canvas->TextOutA(cx-25,a-5,IntToStr(cx-a));
}
}
Image1->Canvas->Pen->Color=clBlack;
Image1->Canvas->Brush->Color=clGray;
if(RadioButton2->Checked)
{
Image1->Canvas->MoveTo(cx+P1.x,cy-P1.y);
Image1->Canvas->LineTo(cx+P2.x,cy-P2.y);
}
if(RadioButton3->Checked)
{
Image1->Canvas->MoveTo(cx+P1.x,cy-P1.y);
Image1->Canvas->LineTo(cx+P2.x,cy-P2.y);
Image1->Canvas->LineTo(cx+P3.x,cy-P3.y);
Image1->Canvas->LineTo(cx+P1.x,cy-P1.y);
}
Image1->Canvas->Ellipse(cx+P1.x-3,cy-P1.y-3,
cx+P1.x+3,cy-P1.y+3);
Image1->Canvas->Ellipse(cx+P2.x-3,cy-P2.y-3,
cx+P2.x+3,cy-P2.y+3);
Image1->Canvas->Ellipse(cx+P3.x-3,cy-P3.y-3,
cx+P3.x+3,cy-P3.y+3);
Image1->Canvas->Pen->Color=clRed;
Image1->Canvas->Brush->Color=clCream;
if(RadioButton2->Checked)
{
Image1->Canvas->MoveTo(cx+M1.x,cy-M1.y);
Image1->Canvas->LineTo(cx+M2.x,cy-M2.y);
}
if(RadioButton3->Checked)
{
Image1->Canvas->MoveTo(cx+M1.x,cy-M1.y);
Image1->Canvas->LineTo(cx+M2.x,cy-M2.y);
Image1->Canvas->LineTo(cx+M3.x,cy-M3.y);
Image1->Canvas->LineTo(cx+M1.x,cy-M1.y);
}
Image1->Canvas->Ellipse(cx+M1.x-3,cy-M1.y-3,
cx+M1.x+3,cy-M1.y+3);
Image1->Canvas->Ellipse(cx+M2.x-3,cy-M2.y-3,
cx+M2.x+3,cy-M2.y+3);
Image1->Canvas->Ellipse(cx+M3.x-3,cy-M3.y-3,
cx+M3.x+3,cy-M3.y+3);
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
Edit1->Text=Edit13->Text;
Edit2->Text="0";
Edit3->Text="0";
Edit4->Text=Edit14->Text;
Edit11->Text="0";
Edit12->Text="0";
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button6Click(TObject *Sender)
{
Edit1->Text="1";
Edit2->Text="0";
Edit3->Text="0";
Edit4->Text="1";
Edit11->Text=Edit15->Text;
Edit12->Text=Edit16->Text;
}
void __fastcall TForm1::N901Click(TObject *Sender)
{
Edit1->Text="0";
Edit2->Text="1";
Edit3->Text="-1";
Edit4->Text="0";
Edit11->Text="0";
Edit12->Text="0";
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::N1801Click(TObject *Sender)
{
Edit1->Text="-1";
Edit2->Text="0";
Edit3->Text="0";
Edit4->Text="-1";
Edit11->Text="0";
Edit12->Text="0";
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::N2701Click(TObject *Sender)
{
Edit1->Text="0";
Edit2->Text="-1";
Edit3->Text="1";
Edit4->Text="0";
Edit11->Text="0";
Edit12->Text="0";
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::OX1Click(TObject *Sender)
{
Edit1->Text="1";
Edit2->Text="0";
Edit3->Text="0";
Edit4->Text="-1";
Edit11->Text="0";
Edit12->Text="0";
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::OY1Click(TObject *Sender)
{
Edit1->Text="-1";
Edit2->Text="0";
Edit3->Text="0";
Edit4->Text="1";
Edit11->Text="0";
Edit12->Text="0";
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::XY1Click(TObject *Sender)
{
Edit1->Text="0";
Edit2->Text="1";
Edit3->Text="1";
Edit4->Text="0";
Edit11->Text="0";
Edit12->Text="0";
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::N001Click(TObject *Sender)
{
Edit1->Text="-1";
Edit2->Text="0";
Edit3->Text="0";
Edit4->Text="-1";
Edit11->Text="0";
Edit12->Text="0";
}
//---------------------------------------------------------------------------
Мал.1. Відображення точок .
Мал.2. Масштабування точок .
Мал.3. Відображення точок відносно початку координат.
Мал.4. Зсув точок по осях Х і У на 15 позицій .
Мал.5. Відображення лінії.
Мал.6. Масштабування лінії.
Мал.7. Відображення лінії відносно осі ОУ.
Мал.8 Зсув лінії на 12 позицій по Х і У.
Мал.9 Поворот трикутника на 180º.
Мал.9 Масштабування трикутника.
Висновок: виконуючи дану лабораторну роботу я ознайомися основами комп’ютерної графіки та роботою в декартовій системі координат
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора