Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Ігрові задачі дослідження операцій
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2010
Тип роботи:
Звіт
Предмет:
Інші
Група:
ПІ
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
Інститут КНІТ
Кафедра ПЗ
ЗВІТ
До лабораторної роботи № 5
На тему: “Ігрові задачі дослідження операцій”
З дисципліни: “Дослідження операцій”
Лектор:
доц. каф. ПЗ
Журавчак Л.М.
Львів – 2010
Тема роботи: Ігрові задачі дослідження операцій.
Мета роботи: Ознайомитись із поняттям ігрових задач. Навчитись розв’язувати матричні ігри методами лінійного програмування.
Теоретичні відомості
В теорії ігор розглядаються ситуації, пов'язані з ухваленням рішень, в котрих двоє розумних супротивників мають конфліктуючу мету. До числа типових прикладів відносяться рекламування конкуруючих товарів і планування військових стратегій протиборчих армій. В ігровому конфлікті беруть участь два супротивники, іменовані гравцями, кожний з яких має деяку множину (скінченну або нескінченну) можливих виборів, які називаються стратегіями. З кожною парою стратегій пов'язаний платіж, який один з гравців виплачує іншому. Такі ігри відомі як ігри двох осіб з нульовою сумою, оскільки виграш одного гравця рівний програшу іншого. В такій грі достатньо задати результати у вигляді платежів для одного з гравців. При позначенні гравців через А і В з числом стратегій m i n відповідно, гру звичайно представляють у вигляді матриці платежів гравцю А:
Таке представлення матричної гри означає, що якщо гравець А використовує стратегію i, а гравець В — стратегію j, то платіж гравцю А складає аij, а гравцю В – (-аij).
Рішення матричних ігор методами лінійного програмування.
Теорія ігор знаходиться в тісному зв'язку з лінійним програмуванням, оскільки будь-яку кінцеву гру двох осіб з нульовою сумою можна представити у вигляді задачі лінійного програмування і навпаки. Дж. Данциг відзначає, що, коли в 1947 році творець теорії ігор Дж. фон Нейман вперше ознайомився з симплекс-методом, він відразу встановив цей взаємозв'язок і звернув особливу увагу на концепцію двоїстості в лінійному програмуванні.
Оптимальні значення ймовірності xi i = 1, 2 ..., m, гравця A можуть бути визначені шляхом вирішення наступної задачі лінійного програмування:
Звідси витікає, що
Отже, задача гравця А може бути полягає у максимізації z = v при обмеженнях:
Задача гравця В є двоїстою до задачі гравця А. Це означає, що оптимальне рішення однієї із задач автоматично визначає оптимальне рішення іншої.
Завдання
2. Університетські команди UA і DU визначають свої стратегії гри в національному чемпіонаті по баскетболу для коледжів. Оцінюючи можливості своїх "лав запасних", кожен тренер розробив по чотири варіанти заміни гравців впродовж гри. Здатність кожної команди виконувати двох-, трьохочкові і штрафні кидки є основним фактором, що визначає результат гри. Наведена нижче таблиця містить очки чистого виграшу команди UA впродовж одного володіння м'ячем залежно від стратегій, що плануються кожною командою.
Розв’язати гру методами лінійного програмування і визначити виграшні стратегії.
Код та результати роботи
Висновок
На цій лабораторній роботі я ознайомився із поняттям ігрових задач та навчився розв’язувати матричні ігри методами лінійного програмування, використовуючи програмний засіб MathCad.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора