МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Кафедра комп’ютеризовані системи автоматики
Курсова робота з курсу: «Теорія інформації» ЗАВДАННЯ Визначення спектру періодичного сигналу. Знайти аналітичний вираз для частотного спектру амплітуд та частотного спектру фаз заданого періодичного сигналу (табл. 1 та 2). Отримані спектри показати графічно у вигляді спектральних ліній, висоти яких пропорційні до модулів амплітуд та початкових фаз гармонік. Визначити похибку спектрального представлення середньої потужності сигналу, якщо спектр обмежено шириною частотної смуги пропускання каналу зв’язку. Визначення спектру неперіодичного сигналу. Знайти аналітичний вираз для спектральної густини імпульсного сигналу заданої тривалості ti (табл. 1 та 2). Побудувати графік спектральної густини та вказати необхідну ширину каналу зв’язку, по якому сигнал може передаватись без суттєвої втрати енергії. Визначення спектру амплітудно-модульованого сигналу. Визначити спектральний склад сигналу, отриманого шляхом амплітудної модуляції гармонічної несучої з частотою f0 сигналом, який розглянуто в п.1. Нарисувати часовий графік АМ сигналу та графік спектру АМ сигналу, на якому врахувати лише ті гармоніки, що входять у задану ширину каналу зв’язку. Несучу частоту f0 вибрати за співвідношенням: f0=1440+ΔFam*n (Гц) , де n – остання цифра НЗК. ΔFam=2* ΔFк. Дані для розрахунку вибрати з табл. 3. 4. Дискретизація та квантування за рівнем неперервного сигналу. За заданою похибкою дискретизації δт, % здійснити дискретизацію сигналу з п. 1 , для чого визначити крок дискретизації Δt, с та кількість відліків сигналу Nt на протязі одного періоду сигналу. За заданою похибкою квантування δs, % проквантувати вищезгаданий сигнал за рівнем . Визначити крок квантування h, число дискретних рівнів Ns та необхідну кількість двійкових розрядів ni для кодування сигналу. Визначити кількість інформації та ентропію кодованого сигналу, необхідний об’єм та пропускну здатність каналу зв’язку для передавання сигналу при заданому співвідношенні потужностей сигналу та завади Pc/Pз. Дані для розрахунку вибрати з табл. 4. Завадостійке кодування дискретного сигналу. Закодувати два повідомлення, що складають Smax та 0,8*Smax заданим завадостійким кодом. Побудувати твірну матрицю коду. Визначити наступні параметри коду: довжину коду, надлишковість, кількість дозволених та заборонених кодових комбінацій, ентропію. Оцінити завадостійкість коду шляхом визначення коефіцієнта виявлення помилок. Дані для розрахунку вибрати з табл. 5. Імовірність спотворення одного елемента коду pe=0.002. Варіант № 73. Таблиця №1
Таблиця №2 Остання цифра НЗК 7  A, В 4.0  T, мс 40.0  Ti/T 1/8  ΔFк , Гц 280   Таблиця №3 Передостання цифра НЗК 2  А0, В 3  mam 0.85   Таблиця №4 Остання цифра НЗК 7  δт, % 0.045  δs, % 0.025  Pc/Pз 100   Таблиця №5 Передостання цифра НЗК 2  Код Циклічний  Кодова віддаль 3   Визначення спектру періодичного сигналу. Визначаємо необхідні параметри: q= (Ti/T)=1/8; ti=T*q=40*(1/8)=5 мс;
;
Знаходимо аналітичний вираз для частотного спектру амплітуд та частотного спектру фаз заданого періодичного сигналу. Оскільки даний сигнал є парним то загальний аналітичний вираз буде таким:
Знаходимо a0 та an:
Про інтегрувавши а0 отримаємо: a0= - 4 * A / ( T * w0 ) * ( sin(w0 * ti / 2) - sin(w0 * 11 * ti / 24 ) – 4 *A / (T * w0) * ( sin( w0 * ti * 5 / 24 ) - sin( w0 * ti / 6 ) ) + 4 * A / ( T * w0 ) * ( sin( w0 * ti / 6 ) - sin( w0 * ti / 8 ) ) – 2 * A * ti / ( T * 4 );
Розписуємо добуток косинусів у їхню суму:
Проінтегрувавши аn та звівши подібні доданки, отримаємо: c1=w0+n*w; c2=w0-n*w; an= - ( 2 * A / T ) * ( ( ( 1 / c1 ) * ( - sin( c1 * ti * 11 / 24 ) + sin( c1 * ti / 2 ))) + (( 1 / c2 ) * ( sin( c2 * ti / 2 ) – sin( c2 * ti * 11 / 24 )))) - ( A / ( 2 * P * n ) ) * ( sin( w * n * ti * 11 / 24 ) - sin( w * n * ti * 5 / 24 )) ( 2 * A / T ) * ((( 1 / c1 ) * ( - sin( c1 * ti / 6 ) + sin( c1 * ti * 5 / 24))) + (( 1 / c2 ) * ( sin( c2 * ti * 5 / 24 ) - sin( c2 * ti / 6 )))) + ( 2 * A / T ) * ((( 1 / c1 ) * ( - sin( c1 * ti / 8 ) + sin( c1 * ti / 6 ))) +((1/c2)*(sin(c2*ti/6)-sin(c2*ti/8)))) +( A / ( 2 * P * n ) ) * ( sin( w * n * ti / 8 ) + sin( w * n * ti / 8 )) -( A / ( 2 * P * n ) ) * ( sin( w * n * ti * 11 / 24 ) - sin( w * n * ti * 5 / 24 )); Провівши обрахунки а0 та аn , отримуємо графік спектру:
Визначаємо похибку спектрального представлення середньої потужності сигналу: Оскільки в канал зв’язку може потрапити тільки перша гармоніка, то
де Р1 – середня потужність першої гармоніки; Рпов – повна середня потужність сигналу;

2. Визначення спектру неперіодичного сигналу Записуємо загальний вираз для спектральної густини сигналу:
Підставляємо заданий сигнал у вираз спектральної густини:
Розписуємо



Після інтегрування замінюємо
В результаті заміни отримуємо:
= - A / ( 2 * w0 ) * ( sin ( 2 * w0 * ti / 2 ) - sin( 2 * w0 * 11 * ti / 24 ) ) A / ( 2 * w0 ) * ( sin( 2 * w0 * 5 * ti / 24 ) - sin( 2 * w0 * ti / 6 ) ) + A / ( 2 * w0 ) * ( sin( 2 * w0 * ti / 6 ) - sin( 2 * w0 * ti / 8 ) ) + A / ( 2 * w0 ) * ( sin( 2 * w0 * ti / 6 ) - sin( 2 * w0 * ti / 8 ) ) A / ( 2 * w0 ) * ( sin( 2 * w0 * 5 * ti / 24 ) - sin( 2 * w0 * ti / 6 ) ) A / ( 2 * w0 ) * ( sin( 2 * w0 * ti / 2 ) - sin( 2 * w0 * 11 * ti / 24 ) ) + 2 * A / w0 * ( sin( w0 * 5 * ti / 24 ) - sin( w0 * 11 * ti / 24 ) ) + ( 2 * A / w0 ) * sin( w0 * ti / 8 ); Для отримання спектру змінюємо частоту w0 в певних межах та робимо розрахунки спектральної густини. В результаті розрахунків отримуємо графік:
Для передачі сигналу без суттєвої втрати енергії достатньо мати канал зв’язку шириною w0=5000 рад/с або f0=800 Гц. 3. Визначення спектру амплітудно-модульованого сигналу. Визначаємо необхідні параметри: n=7 f0=1440+ΔFam*n= 1440+560*7=5360 Гц ΔFam=2* ΔFк=2*280=560 Гц w0=5360*2*3.14=33660 рад/с Записуємо вираз для АМ:
Підставляємо у вираз для АМ заданий сигнал: Uam=A*(cos(w0*t)+m*(-4*A/(w)*(sin(w*ti/2)-sin(w*11*ti/24))*2*cos(w0*t) - 4*A/(w)*(sin(w*ti*5/24)-sin(w*ti/6))*2*cos(w0*t) +4*A/(w)*(sin(w*ti/6)-sin(w*ti/8))*2*cos(w0*t)-2*A*ti/(4)*2*cos(w0*t))); В результаті обчислень отримуємо графік АМ сигналу:
Записуємо вираз для спектру АМ сигналу: Uam=U0 * cos( w0 * ti ) - ( U0 * A * m * 4 / w ) * ( 0.5*( sin ( ( w / 2 + w0 ) *ti ) + sin( ( w / 2 - w0 ) * ti ) ) - 0.5 * ( sin( ( w * 11 / 24 + w0 ) * ti ) + sin( ( w * 11 / 24 – w0 )*ti) )) - ( U0 * A * m * 4 / w )*( 0.5 * (sin(( w * 5 / 24+w0 ) * ti) +sin( ( w * 5 / 24 – w0) * ti ))-0.5* ( sin(( w / 6 + w0 ) * ti ) + sin(( w / 6 -w0 ) * ti ))) +(U0*A*m*4 / w)*( 0.5*( sin (( w / 6 + w0 ) * ti ) + sin(( w / 6 –w0 ) * ti ))-0.5 * ( sin( ( w / 8 +w0 ) * ti ) + sin(( w / 8 – w0 ) * ti ) )) -(U0* A * 2 * m * ti / 4 ) * cos( w0 * ti ); Та в результаті розрахунків отримуємо спектр АМ сигналу:
4. Дискретизація та квантування за рівнем неперервного сигналу. Розраховуємо крок дискретизації:


Розраховуємо параметри квантування:



І=11 біт;
Розраховуємо параметри каналу зв’язку: Тс=5мс Тк=10 мс Fc=200 Гц Fк= 280 Гц Hc=10*lg(Pc/Рз)=20 дб Hк=50 дб Vk=Tk*Fk*Hk=0.01*280*50=140 дб
Завадостійке кодування дискретного сигналу.

Переводимо задані десяткові числа у двійкові

2


Ре=0.002 Розраховуємо циклічний код з d=3:

ni=11; nk=4; n=15; Будуємо твірну матрицю:

Закодовуємо два заданих повідомлення: 11111010000=
11001000000=
Розраховуємо параметри коду:




Оцінюємо завадостійкість коду:






Література 1. Кузмин, Кедрус «Основы теории информации и кодирования»