Дослідження замкнутих стохастичних моделей обчіслювальних систем (ОС. Звіт з Інші. Робота № 110711

Дослідження замкнутих стохастичних моделей обчіслювальних систем (ОС

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2008

Тип роботи:

Звіт

Предмет:

Інші

Група:

КН- 411

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА" Звіт до лабораторної роботи №3 “ Дослідження замкнутих стохастичних моделей обчіслювальних систем (ОС)” Мета роботи: вивчити методи розрахунку замкнутих стохастичних мережних моделей ОС, що основані на представлені обчислювального процесу марківським випадковим процесом. Теоретична частина Характерна особливість замкнутих стохастичних мережних моделей ОС на відміну від розімкнутих - наявність в ОС постійного числа активних ОП (рис. 4). Рис.4. Замкнута стохастична мережна модель ОС. Такими моделями описуються, як правило, ОС, які працюють в інтерактивному (діалоговому) режимі, коли число користувачів фіксоване, і кожен з них не ініціює нового запиту до системи поки не отримає відповіді на попередній запит, а також системи пакетної обробки з фіксованим числом розділів оперативної пам`яті при умові, що кількість завдань в пакеті не зменшується. В цьому випадку кількість заявок, циркулюючих в мережі, визначається коефіцієнтом мультипрограмуванням М. Для однозначного опису параметрів замкнутих і розімкнутих мереж виділимо систему (див. рис.4) в замкнутій мережі як фіктивне джерело заявок, при чому його інтенсивність - це інтенсивність заявок, що відповідають завершеним роботам, які проходять по дузі, на якій знаходиться . Інтенсивність визначає продуктивність системи. Ця величина не залежить від будь-яких зовнішніх причин, визначається конфігурацією мережі і її параметрами. Замкнуті мережі визначаються тими ж самими параметрами, що і розімкнуті, за винятком параметра . Замість нього задається коефіцієнт мультипрограмування М, а визначається на основі розрахунку мережі. На рис. 4 виконано перевизначення систем по відношенню до рис.2; система (див. рис.2) позначена на рис.4 як , а система (див. рис.2) - як . Відповідно змінюється і матриця ймовірностей передачі. {28} В замкнутих мережах на відміну від розімкнутих стаціонарний режим завжди існує, так як розміри черг в системах мережі кінцеві і не перевищують по величині М. Різні розподіли М заявок по системах мережі визначають її стан. Стан , визначає, що в ситемі перебуває заявок, в заявок і т.д. Позначимо множину всіх можливих станів . Так як для замкнутої мережі , число різноманітних розподілів М заявок по N системам кінцево і дорівнює числу сполучень , (29) де - потужність множини . Для замкнутої мережі система рівнянь (3), яка визначає інтенсивності вхідних потоків, має безмежну множину рішень. Однак з неї можна визначити співвідношення інтенсивностей потоків і , тобто коефіцієнти передач , які визначаються розв`язком системи рівнянь (3), в яку підставляються значення . В цьому випадку корені системи N-го порядку чисельно визначають значення . Для визначення ймовірностей станів замкненої мережі використовується той самий підхід, що і для визначення ймовірностей розімкнутої мережі. У випадку замкнутих мереж вводиться додатковий нормуючий множник, який враховує, що сума ймовірностей станів дорівнює одиниці і для будь-яких станів. Ймовірність станів замкнутої мережі , (30) де - ймовірність того , що в стистемі Sj знаходиться Mj заявок; - символ сумування по всім станам множини A(M,N). Величина (31) називається нормованою константою. Підставляючи значення з (10) в (30), отримаємо . (32) На основі (32) обчислюємо всі необхідні характеристики. Розглянемо алгоритм обчислення величини G(M) для мережі з одноканальними СМО. Введемо допоміжну функцію , (33) де , при чому . (34) Для r>0 i i>0 , (35) де символи і - сумування по всіх станах множини A(r,i), для яких і >0 відповідно : ; . (36) Таким чином , рекурентне співвідношення (35) разом з початковими умовами (36) дає правило знаходження нормованої константи (31). Для зручності обчислень використаємо табл.1. Спочатку в першу строку табл.1 заносяться величини . Потім обчислюються значення , що утворюють перший стовпчик. Всі інші величини визначаються сумою величини , що стоїть зліва в данній стрічці, і величини , яка стоїть вище в даному стовпчику і помноженому на відповідне даному стовпчику значення . Кінцевим результатом є величина . Табл.1 Стрічка Стовпці 1 ... i ... N 0 g(0,1)=1 ... g(0,i)=1 ... g(0,N)=1 1 g(1,1)=t ... g(1,i) ... g(1,N) ... ... ... ... ... ... r g(r,i-1) g(r-1,i)ti g(r,i) ... ... ... ... ... ... ... ... M ... ... ... g(M,N) Знайдемо основні характеристики функціонування замкнутої мережі, використовуючи введену функцію g(r,i). Обчислимо ймовірність того, що в системі перебуває число заявок, більше чи рівне l: . (37) Тоді маргинальний розподіл числа заявок в системі визначачається як різниця між (38) Коефіцієнт завантаження системи (39) де . Середнє число заявок, що перебувають в системі (40) Інтенсивність вхідного потоку в систему , (41) На основі формули Літтла , . (42) Звідки середнє число заявок, що очікують в системі , (43) Середній час очікування і перебуття заявок в системі відповідно , (44) , (45) Аналогічні характеристики для мережі в цілому визначаються по формулам (24) - (27). Хід роботи Індивідуальне завдання: кількість систем в мережі – 5, кількість каналів у кожній мережі – 1, кількість файлів – Імовірності переходів марківскої моделі – , Середній час обслуговування каналами систем – Складемо матрицю ймовірностей передач для мережі і знайдемо інтенсивності потоків для кожної системи: Знайдемо коефіцієнти передачі, які визначають середнє число етапів обслуговування в системі Si в розрахунку на одну заявку, яка поступає від джерела S0 : Стрічка Стовпці 1 2 3 4 5 0 g(0,1)= 1 g(0,2)=1 g(0,3)= 1 g(0,4)= 1 g(0,5)= 1 1 g(1,1)= 0,7 g(1,2)= 1,225 g(1,3)= 1,7875 g(1,4)= 2,0125 g(1,5)= 2,7625 2 g(2,1)= 0,49 g(2,2)= 1,1331 g(2,3)= 2,1385 g(2,4)= 2,5913 g(2,5)= 4,663 3 g(3,1)= 0,343 g(3,2)= 0,937 g(3,3)= 2,1399 g(3,4)= 2,722 g(3,5)= 6,2191 –– зававнтаження системи; Середнє число заявок в систем: Середня довжина черги: Середній час очікування заявки в черзі Середній час перебування заявки в системі –– середнє число заявок в мережі; –– середній час очікування заявки в мережі; –– середній час перебування заявки в мережі. Тепер перевірим аналітичні розрахунки характеристик мережі із результатами розрахунку програми: Коефіцієнт мультипрограмування M=2 Кількість систем в мережі N=5 Коефіцієнт мультипрограмування M=3 Кількість систем в мережі N=5 Коефіцієнт мультипрограмування M=4 Кількість систем в мережі N=5 Коефіцієнт мультипрограмування M=5 Кількість систем в мережі N=5 Коефіцієнт мультипрограмування M=6 Кількість систем в мережі N=5 Побудуємо графіки залежності величин L , M , W, U в залежності від коефіцієнту мультипрограмування М . Мал . 1 Мал . 2 Мал . 3 Мал . 4 Висновок: при виконанні даної роботи ми вивчили методи розрахунку замкнутих стохастичних мережних моделей ОС, що основані на представлені обчислювального процесу марківським випадковим процесом.

Звіт Інші

01.01.1970 03:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись