Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Телекомунікації
Кафедра:
Кафедра Телекомунікації
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Методичні вказівки до лабораторної роботи
Предмет:
Інші
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний Університет “Львівська політехніка”
Кафедра Телекомунікації
ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ
Методичні вказівки до лабораторних робіт № 1-6
з курсу «Антенно-фідерні пристрої»
для студентів напрямку 0924 «Телекомунікації»
Львів 2006
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1
Тема роботи
Вивчення та дослідження характеристик і діаграм спрямованості антен
Мета роботи.
Вивчення методів побудови та дослідження обємних характеристик спрямованості антен, діаграм направленості в Е-площині та Н-площині за допомогою програми MATLAB
1. Теоретичні відомості
1.1 Спрямованість антени
1.1.1. Функція спрямованості антен .
У більшості передаючих антен інтенсивність випромінювання залежить від напрямку , тобто антена характеризується спрямованістю випромінювання.. Ця властивість описує функція спрямованості, яка графічно відображається діаграмою спрямованості , що показує залежність від напрямку напруженості випромінюваного електричного поля хвилі, виміряної на великій, але однаковій віддалі від антени. Спрямованість випромінювання антени приводить до підвищення напруженості поля хвилі в напрямку максимального випромінювання і таким чином створює ефект , еквівалентний збільшенню потужності передавача в цьому напрямку.
Для оцінки спрямованості антени необхідно знати значення напруженості поля, яке утворює антена. Вираз для комплексної амплітуди напруженості електричного поля Ė довільної реальної антени в дальній зоні без врахування векторного характеру електромагнітного поля (поляризації) має вигляд
. (1 .1)
де А - комплексний множник,
|f(θ,φ)| - амплітудна характери стика спрямованості;
Ψ(θ,φ) - фазова характеристика спрямованості,
θ,φ - координати точки спостереження в сферичній системі координат (далі часто будуть вживатися наступні позначення сферичних координат φ =g та θ =v, що пов’язано з подальшим використанням формул у вигляді, придатному для використання засобів програми MATLAB).
В свою чергу комплексний множник А, який не залежить від напрямку на точку спостереження, визначається наступним чином
А = Емах exp(-ikr)/r, ( )
де Емах – максимальне значення напруженості поля в точці спостереження на віддалі r від антени,
антени, що не залежить від кутових координат,
r –віддаль від фазового центру антени до точки спостереження;
- коефіцієнт фази або хвильове число у вільному просторі;
Амплітудною характеристикою спрямованості антени називається залежність величини (модуля) напруженості електричного поля, створеного антеною в точці спостереження, від напрямку на згадану точку, яке характе ризується кутами θ і φ сферичної системи координат при постійній віддалі (r = const) точки спостереження від антени.
Фазовою характери стикою спрямованості антени Ψ (θ,φ) називається залежність фази поля, утвореного антеною в точці спостереження, яка знаходиться на поверхні сфери в дальній зоні, від напрямку на згадану точку, який характеризується кутами θ і φ. Множник f(θ,φ) визначає не тільки величину, але і фазу напруженості поля, так як при переході функції f() через нуль міняється її знак, що відповідає скачку фази напруженості поля на 180°.
Характеристика спрямованості антени визначається розмірами і конфігурацією антени, а також розподілом струму збудження. Далека зона характеризується тим, що напрямки (промені), проведені з будь-якої точки антени на точку спостереження, яка знаходиться в цій зоні, вважаються паралельними. При цьому виникає похибка при визначенні фаз полів, що створюють в точці спостереження різні елементи антени. Така похибка буде тим меншою, чим більша віддаль від антени до точки спостереження порівняно з розмірами антени. Віддаль дальньої зони Rd визначається з умови
Rd 2R2 / ( )
де R - найбільший розмір випромінюючої системи.
Для дальньої зони справедливі наступні властивості поля ;
- поле має поперечний характер (відсутні складові векторів Е і Н в напрямку поширення);
- в околі точ ки спостереження поле має характер плоскої хвилі;
- амплітуди полів, що випромінюються елементами антени, зменшуються обернено пропорційно віддалі.
В антенній техніці переважно цікавляться характером залежності на пруженості поля від напрямку на точку спостереження, а не абсолютною ве личиною напруженості поля. Тому часто зручно, замість звичайної характеристики спрямованості f(), користуватися нормованою характеристикою спрямованості F(), тобто відношенням напруженості поля, яке випромінюється антеною в довільному напрямку, до значення напруженості поля напрямку максимального випромінювання
F() = f()/fmax() = | E()| / | Emax()|
Максимальна величина F(θ,φ) завжди рівна одиниці. Графічне зображення амплітудної характеристики спрямованості називають діа грамою спрямованості (ДС) антени . Просторова ДС зображується у вигляді поверхні f(θ,φ) або F(θ,φ), яка описується кінцем радіуса-вектора, що виходить з початку координат і, довжина якого в кожному напрямку в певному масштабі рівна функції f(). На рис.2.1.а показано просторову ДС елементарного вібратора (тороїд), на рис.2.1.б - ДС більш складної антени (так званої голкоподібної антени).
Рис. 2.1. Просторова ДС (а-диполя Герца, б-голкоподібна)
1.1.2. Діаграми спрямованості на площині. На практиці переважно використовують ДС, які зображують характеристику спрямованості в яких-небудь вибраних площинах. В якості таких площин переважно вибирають дві взаємно перпендикулярні площини, що проходять через напрям максимального випромінювання (головні площини). Для ан тен, випромінюючих лінійно-поляризоване поле, головними на зиваються такі площини, в яких лежить або вектор Е (площина Е), або вектор Н (площина Н).
Діаграми спрямованості зображують переважно або в полярній (рис.2.2.а - ДС елементарного вібратора в Е - площині; рис.2.2.б - ДС елементарного вібратора в Н - площині), або в декартовій (прямокутній) системі координат (рис.2.3. - ДС реаль ної антени). При зображені ДС часто використовується логарифмічний масштаб, який описується відношенням в децибелах
F()=20 lgF() ( )
Рис. 2,2. ДС диполя Герца (а-Е-площина, б-Н-площина)
В деяких випадках користуються поняттям характери стики (діаграми) спрямованості за потужністю F2(). Функція F() для різних кутів і проходить через нуль і має декілька мінімумів, тобто ДС має багатопелюстковий характер (див. рис.2.3). Діаграму спрямованості прийнято чисельно характеризувати шириною головного пелюстка (шириною променя) і відносним рівнем бокових пелюстків
Шириною ДС (шириною променя) називається кут між напрямками, вздовж яких напруженість поля падає до певного значення. Так, шириною ДС за рівнем нульового випромінювання називають кут 20 між напрямами, вздовж яких напруженість поля падає до нуля (див. рис.2.3). Шириною ДС за половинною потужністю називають кут 20,5 між напрямами, вздовж яких |Е| = |Emax|/ або відповідно середнє значення густини потоку потужності П=Пmaх/2. Найбільший пелюсток, мак симум якого відповідає напрямку максимального випромінювання, називають головним, менші пелюстки - боковими Бокові пелюстки є небажаними, тому їх переважно стараються зменшити.
Рис Діаграма спрямованості реальної антени
. В більшості випадків цікавлять амплітудними характеристиками спрямованості (слово "амплітудні" в подальшому не використовуємо). Фазові характеристи ки спрямованості використовують порівняно рідко ( переважно в радіолокації, радіонавігації і в деяких других випадках).
Розглянемо ДС таких антен в екваторіальній, меридіональній площинах та просторові ДС. На рис такі ДС «умовної» антени, яка має кругову спрямованість в кожній з площин
1.2. Вирази для діаграми спрямованості антен
1.2.1 Провідні антени
Далі розглядаються ДС антен , побудованих з застосуванням електричних вібраторів (ЕВ)
елементарного вібратора (диполя Герца),
симетричного електричного вібратора .
двох зв’язаних активних вібраторів,
активного та пасивного зв’язаних вібраторів,
симетричного вібратора, горизонтально розміщеного над землею,
симетричного вібратора, вертикально розміщеного над землею,
несиметричного вібратора, вертикально розміщеного над землею .
Схематичне зображення кожного з вібраторів приведено на рис.
l ~
а) б)
2 1 2 1
l l l l
~ ~ ~
~ ~ ~
l l l l
d d
в) г)
l
~
l l
h h
Δ Δ ~ Δ
д) е) ж)
Рис. Вібраторні антени
а) елементарний вібратор , б) симетричний ЕВ
в) зв’язані активні симетричні ЕВ г) зв’язані симетричні ЕВ, один з яких пасивний,
д) симетричний ЕВ, горизонтально розміщений над землею,
е) симетричний ЕВ, вертикально розміщений над землею,
ж) несиметричний ЕВ, вертикально розміщений над землею,
Відношення, які характеризують спрямованість таких антен, приведені в табл..1
Таблиця 1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Тип антени Функція спрямованості f()
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
диполь Герца (МП) не залежить від φ sin,
симетричний ЕВ (МП) не залежить від φ
2 активні зв’язані —
симетричні ЕВ (ЕП)
зв’язані (1пасивний) —
симетричні ЕВ (ЕП)
симетричний ЕВ —
горизонтальний
над землею (МП)
симетричний ЕВ не залежить від φ
вертикальний
над землею (МП)
несиметричний ЕВ —
вертикальний
над землею (МП)
2 активні зв’язані
симетричні ЕВ (МП)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ЕП – екваторіальна площина,
МП – меридіональна площина
1.3. Діаграми спрямованості антен
Будемо розглядати ДС в екваторіальній , меридіональній площинах та просторові ДС.
1.3.1 Провідні антени
1 Елементарний електричний вібратор . Як видно з табл..1 функція спрямованості такого вібратора не залежить від кута , тобто його ДС в азимутальній вона буде представляти коло. Використавши вираз для функції спрямованості даного вібратора ( табл.. 1) отримаємо його ДС в екваторіальній площині
(рис. ). Бачимо, що для елементарного ЕВ випромінювання:
- вздовж його осі відсутнє,
- в головному напрямку ( площині, нормальній до його осі) – максимальне.
Цей важливий висновок використовується далі при аналізі більш складних провідних антен. Очевидно, що просторова ДС буде представляти собою обємну фігуру (тороїд), утворену обертанням ДС ( рис. ) навколо осі z.
Рис ДС елементарного ЕВ в екваторіальній площині !!!! має бути вісімка
2 Симетричний електричний вібратор. Як видно з табл.1 функція спрямованості такого вібратора не залежить від кута , тобто в азимутальній площині його ДС буде також буде представляти коло. . Використавши вираз для функції спрямованості даного вібратора ( табл.. 1) отримаємо його ДС в меридіональній площині. В згаданий вираз входить відносна довжина плеча вібратора l/, тому побудуємо ДС для декількох типових значень l/ (рис. ). Очевидно, що просторова ДС буде представляти собою обємну фігуру (тороїд), утворену обертанням ДС ( рис. ) навколо осі z
«має бути вісімка !!!!!!!!!!!! треба побудувати 4 графіки»
Рис. ДС симетричного ЕВ в меридіональній площині а) l/ = 0.25, б) l/ =0.5,
в) = l/ = 0.625, г) l/ = 1
Бачимо, що для симетричного ЕВ випромінювання вздовж його осі відсутнє, а для головного напрямку( площини, нормальної до його осі) випромінювання
- максимальне при l / 0,625, причому збільшенні l/до 0,625 виникають також бокові пелюстки( це пояснюється наявністю при l/ >0,5 на вібраторі ділянок з протилежними струмами),
- при l/=0,75 вже стає меншим від випромінювання в напряму максимуму бокового пелюстка, а при l/= 1 (або при l/ = п, де п = 1, 2, ..,) випромінювання в головному напрямку відсутнє,( так як протифазні ділянки стуму вібратора мають одинакову довжину).
3. Ширина головного пелюстка Одним з найбільш важливих параметрів діаграми спрямованості антен є ширина головного пелюстка при рівні половинної потужності. Для найбільш поширених вібраторів значення цього параметра наступні
-елементарний ЕВ, 20,5= 90°
. - півхвильовий симетричний ЕВ 20,5= 80°
хвильовий симетричний ЕВ 20,5= 44°,
симетричний ЕВ ( l/=0,625) 20,5= 31°.
Останній вібратор має найкращі властивості спрямованості, а при подальшому збільшенні l/, сильно зростають бокові пелюстки, хоча головний пелюсток діаграми спрямованості стає вужчим. Саме тому, виходячи з значення ширини головного пелюстка діаграми спрямованості, практично використовують симетричні вібратори, для яких l/ 0,7.
Фаза напруженості поля, утвореного симетричним вібратором у відповідності з виразом ( ), в межах одного пелюстка діаграми спрямованості не залежить від координатного кута . Вона змінюється скачком на обернену при переході напруженості поля через нуль. Симетричний вібратор випромінює сферичні хвилі, на що вказує множник exp(-ikr)/r. Ці хвилі ніби виходять з одної точки, співпадаючої з центром вібратора.
1.3.2 Два зв’язані активні симетричні ЕВ (екваторіальна площина, перпендикулярна осям ЕВ) . . Якщо зв’язані паралельні симетричні вібратори розмісти вертикально відносно землі , то більш часто виникає потреба знати діаграму направленості в екваторіальній площині, тобто вздовж земної поверхні. Очевидно, що з різних точок земної поверхні площину зв’язаних вібраторів буде видно під різним кутом, тобто такі вібратори повинні мати направлені властивості в екваторіальній площині. Дійсно, як видно з співвідношень (табл.. 1),
система зв’язаних ЕВ є спрямованою, як в екваторіальній так і в меридіональній площинах. Розглянемо спочатку ДС в екваторіальній площині. В вираз для функції спрямованості (табл..1) входить відносне значення d/ віддалі між ЕВ та значення Ф ( зсуву фази струму живлення вібратора 2 відносно струму вібратора 1). На рис. приведено ДС для декількох типових значень d/ та Ф
Рис. Діаграми спрямованості звязаних вібраторів
З приведених ДС бачимо, що з ростом віддалі між випромінювачами збільшується число пелюстків. Можна пояснити фізично приведені ДС наступним чином:
- для синфазного живлення ЕВ максимум випромінювання має бути вздовж осі Х (перпендикулярній до площини розташування вібраторів) , де відсутня різниця фаз за рахунок різниці довжин ходу променів, а повна компенсація фаз виникає в площині розташування вібраторів (вздовж осі У) , якщо d/λ =0.5 ( в цьому випадку різниця ходу d = 0.5 λ приведе до зміни фази на «ПІ» )тобто поле від обох вібраторів буде протифазним
для протифазного живлення ЕВ максимум випромінювання має бути в тих напрямках, в яких різниця ходу хвиль від двох вібраторів рівна непарному числу півхвиль, ( тоді різниця ходу приведе до зміни фази ПІ/2 і з врахуванням зсуву фаз струмів на ПІ/2 отримаємо зсув фаз «2ПІ», або синфазні коливання), тобто в площині розташування ЕВ. Аналогічні міркування показують, що мінімум випромінювання має бути в тих напрямках, в яких різниця ходу хвиль від двох вібраторів рівна цілому числу хвиль.
Особливо важливим є випадок коли зсув фаз струмів становить ПІ/2 та віддаль між вібраторами становить d =λ/4 . При цьому забезпечується одностороннє випромінювання .Бачимо ,що діаграма направленості має єдиний максимум, орієнтований в сторону випромінювача 1, який відстає з фазою струму та має один нуль, орієнтований в сторону випромінювача 2. По відношенню до випромінювача 1 (вібратора) випромінювач 2 являється рефлектором, так ніби він відбиває електромагнітну хвилю випромінювача 1, а по відношенню до випромінювача 2 (вібратора) випромінювач 1 являється директором, який ніби направляє електромагнітну хвилю випромінювача 2 в сторону її поширення
1.3.3 Активний вібратор - пасивний вібратор. Розглянемо двоелементну антенну решітку , в якій напруга живлення подається лише на випромінювач 1 – активний вібратор . Випромінювач 2 збуджується полем , що утворює активний вібратор. Випромінювач 2 будемо називати пасивним вібратором. Використавши вираз для функції спрямованості даного вібратора ( табл.. 1) отримаємо його ДС в екваторіальній площині .Змінюючи довжину пасивного вібратора можна змінювати величини (р і b) рівняння (табл.. 1) і тим самим діаграму спрямованості . . На рис. приведена діаграма спрямованості, розрахована за формулою ( ) для різних значень b при р = 0.6 d/λ=0.1
а) b = - pi/4 б) b = - pi/4
Рис Діаграма спрямованості системи активний вібратор – пасивний вібратор живленні
З приведеної діаграми видно, що міняючи довжину пасивного вібратора можна змінювати напрям максимального випромінювання.. Якщо збільшувати віддаль між вібраторами, то зменшується величина струму І2 , внаслідок чого система губить свою односторонню направленість.
1.3.4 Симетричний вібратор, горизонтально розміщений над землею . Використавши вираз для функції спрямованості даного вібратора ( табл.. 1) отримаємо його ДС в меридіональній площині (рис. ).
Побудувати для чотирьох значень h/ λ 0.25 0.5 0.6 1
Рис.
З приведених діаграм ( рис ) можна зробити висновки
- горизонтальний вібратор не випромінює вздовж поверхні землі (точніше вздовж ідеально провідної площини),
- поле в напрямку максимального випромінювання подвоюється порівняно з полем вібратора, який знаходиться у вільному просторі,
- при збільшенні висоти підвісу кут максимального випромінювання зменшується ( максимум випромінювання «притискається» до горизонтальної площини) ДС стає вужчою.
.
1.3.5 Симетричний вібратор, вертикально розміщений над землею . . Очевидно, що в горизонтальній площині діаграма направленості вібратора представляє коло. Використавши вираз для функції спрямованості даного вібратора ( табл.. 1) отримаємо його ДС в меридіональній площині (рис. ).
Побудувати для чотирьох значень h/ λ 0.25 0.5 0.6 1
Рис.
З розгляду діаграм ( ) спрямованості можна зробити наступні висновки
- за рахунок впливу ідеально провідної площини напруженість поля в напрямку максимального випромінювання подвоюється, порівняно з полем вібратора, що знаходиться у вільному просторі,
- вертикальний вібратор не випромінює у вертикальному напрямку ( θ =90 )
- при θ = 0 утворюється перший максимум діаграми спрямованості
- множник також максимальний при = 0 якщо 0.7 , тобто вертикальний симетричний вібратор , розміщений над ідеально провідною поверхнею, випромінює з максимальною інтенсивністю вздовж цієї площини
- перший пелюсток стає вужчим з збільшенням висоти підвісу вібратора, причому з збільшенням висоти підвісу росте кількість пелюстків
1.3.6 Вертикальний несиметричний вібратор. Характеристика спрямованості несиметричного вібратора в його вертикальній площині залежить тільки від відношення В горизонтальній (екваторіальній) площині вертикальний несиметричний вібратор має кругову спрямованість. . Використавши вираз для функції спрямованості даного вібратора ( табл.. 1) отримаємо його ДС в меридіональній площині (рис. ).
Рис.
З розгляду діаграми ( ) спрямованості можна зробити наступні висновки
- якщо довжина несиметричного вібратора не перевищує приблизно 0.7 то він випромінює з максимальною інтенсивністю в перпендикулярному напрямку тобто в горизонтальній площині (рис. ),
В тих випадках, коли землю не можна вважати ідеально провідною(наприклад , короткі хвилі) випромінювання максимальне під деяким кутом до горизонтальної площини, який залежить від довжини хвилі і параметрів грунту. Чим більша провідність грунту і довжина хвилі, тим менший кут
1.3.7. Кути максимального та мінімального випромінювань В результаті аналізу виразів для функції спрямованості ЕВ (табл. 1) бачимо , що вирази для характеристики спрямованості дещо подібні між собою. В першу чергу представляє інтерес спрямованість у вертикальній площині. Для горизонтального симетричного вібратора спрямованість визначається тільки множником
тобто висотою підвісу антени .Для вертикального вібратора характеристика спрямованості залежить як від від відносної висоти підвісу вібратора, так і від його відносної довжини . Але при достатній висоті підвісу ( ) характер діаграми спрямованості в основному визначається множником , який враховує вплив землі
Бачимо, що в обох випадках аналіз характеристики спрямованості зводиться до аналізу множника
Вираз має максимуми при умові
та мінімуми при умові
де п= 0,1 ,2, 3… і т.д.
Значить діаграма направленості у вертикальній площині має багатопелюстковий характер
Враховуючи те, що для горизонтального та вертикально симетричних вібраторів множник
є аргументом функції sin -для горизонтального вібратора, та функції cos - для вертикального вібратора , отримаємо протилежні висновки для обох вібраторів. Результати аналізу приведено в таблиці 1
Таблиця 1
Вираз значення Випромінювання вібраторів
Горизонтального вертикального
Перший максимум
Максимальні
Значення
Мінімальні
значення
Поле буде максимальне (мінімальне)в тих напрямках, в яких поле створене самим вібратором і відбите від землі поле, додаються у фазі (протифазі).
.
З розгляду діаграми спрямованості можна зробити наступні висновки
- за рахунок впливу ідеально провідної площини напруженість поля в напрямку максимального випромінювання подвоюється, порівняно з полем вібратора, що знаходиться у вільному просторі,
- вертикальний вібратор не випромінює у вертикальному напрямку ( =90 )
- при = 0 утворюється перший максимум діаграми спрямованості
- множник також максимальний при = 0 якщо 0.7 , тобто вертикальний симетричний вібратор , розміщений над ідеально провідною поверхнею, випромінює з максимальною інтенсивністю вздовж цієї площини
- перший пелюсток стає вужчим з збільшенням висоти підвісу вібратора, причому з збільшенням висоти підвісу росте кількість пелюстків
1.4. Особливості використання програми МАТЛАБ
1.4.1 Основні співвідношення для антен. Далі широко будуть використовуватись символьні (аналітичні) обчислення та побудова графіків на їх основі з застосуванням програми MATLAB ( пакет розширення Symbolic Math Toolbox). В цьому пакеті символьні значення позначаються наступним чином, наприклад, v, g, > syms v, g. Враховуючи також те, що програма Матлаб допускає лише певну форму запису аналітичних виразів (наприклад, відсутність у формулах грецьких букв і т.д.) в табл..2 приведені у виді, прийнятному для програми МАТЛАБ, залежності отримані в табл.1
Це визвано також і тим, що даний матеріал, при використанні його на комп’ютері створений у вигляді «живої електронної книги» , тобто приведені в тексті формули можна використовувати безпосередньо для проведення розрахунків, в тому числі і символьних, побудови графіків на основі отриманих обчислень , не використовуючи додаткових файлів.
Характер ДС вібраторних антен залежить не стільки від абсолютного значення лінійних розмірів, наприклад, довжина плеча L симетричного вібратора, віддаль d між зв’язаними вібраторами, висота h розміщення антени над землею, а в більшій мірі від нормованого значення L/, d/, h/ . В виразах для характеристики спрямованості це проявляєтьcя в наявності добутку k*L, k*d, k*h. З врахуванням особливості запису виразів, придатних для використання програмою МАТЛАБ введемо наступні позначення
k*l = * L/ = kn*Ln
де kn =, Ln = L/ - для симетричних ЕВ з довжиною кожного плеча L ( )
k*l = * d/ = kn*dn
де kn =, dn = d/ - для зв’язаних на віддалі d симетричних ЕВ ( )
k*l = * h/ = kn*hn ( )
де kn =, hn = h/ - для ЕВ, розміщених на висоті h над землею
де Ln, dn, hn – означає значення величин L ,d, h, нормовані відносно
Для кутів сферичної системи координат прийняті наступні позначення
φ =g θ =v, ( )
що також пов’язано з подальшим використанням формул у вигляді, придатному для використання засобів програми MATLAB).
В табл..2 приведені залежності для ЕВ у виді, прийнятному для програми МАТЛАБ, які отримані на основі відповідних співвідношень ( табл.1 )
Таблиця 2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Тип антени Функція спрямованості f()
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
диполь Герца (МП) syms v ; u = sin(v);
симетричний ЕВ (МП) syms v; u = (cos(kn*Ln*cos(v))-cos(kn*Ln))/sin(v)
2 активні зв’язані syms kn dn g; u = cos(1/2 *(F-kn*dn*sin(g)))
симетричні ЕВ (ЕП)
зв’язані (1пасивний) f(g) = sqrt(1 + p^2 + 2*p*cos(b-k*d*cos(g)))
симетричні ЕВ (ЕП) де І2/І1 = ре в степені jb
симетричний ЕВ
горизонтальний
над землею (МП)
симетричний ЕВ
вертикальний
над землею (МП)
несиметричний ЕВ
вертикальний
над землею (МП)
2 активні зв’язані
симетричні ЕВ (МП)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ЕП – екваторіальна площина,
МП – меридіональна площина
1.4.2. Побудова ДС антен. Далі побудова ДС антен здійснюється за допомогою функції
notebook
програми МАТЛАБ. Ця функція дозволяє використовувати викладений текстовий матеріал, при застосуванні комп’ютера, як «живу електронну книгу».
Для отримання ДС використовуються наступні функції пакету розширення Symbolic Math Toolbox
ezpolar(u) –для побудови ДС в полярній системі координат,
ezplot(u) - для побудови ДС в прямокутній системі координат,
ezsurfc - для побудови просторової ДС.
1.4.3 Перетворення та спрощення аналітичних виразів. Використовуючи пакет розширення Symbolic Math Toolbox програми MATLAB можна дуже просто здійснювати спрощення аналітичних виразів.
Наприклад, в результаті аналізу зв’язаних симетричних півхвильових вібраторів ( у випадку рівності амплітуд струмів І1 =І2 обох вібраторів) отримано вираз ( табл.2) для ДС в екваторіальній площині. Отримати з цього виразу часткові вирази ( при синфазному, протифазному, або зсунутому на ПІ/2» живленні)в аналітичному виді можна використовуючи можливості згаданого пакету. При цьому використовується функція Simplify (спрощення) Нижче приведено фрагмент, використаний при отриманні з виразу (табл..2 ) при F=0 більш простішого аналітичного виразу для випадку синфазного живлення двох вібраторів
F = 0;
syms kk dl g
simplify(cos(1/2 *(F-kk*dl*sin(g))))
ans =
cos(1/2*kk*dl*sin(g))
Таким способом з співвідношення ( табл..2 ) отримано вирази для визначення ДС для інших типових випадків живлення зв’язаних вібраторів;
f(g) = sin(1/2*k*d*sin(g)) - при протифазному (F=pi) ( )
f(g) = sin(1/4*pi+1/2*k*d*sin(g))- при зсуві фаз (F=pi/2) ( )
1.5 Побудова ДС для провідних антен за допомогою програми Матлаб
1.5.1. Елементарний ЕВ. Нижче приведені необхідні вирази, згідно табл.2, та приклад застосування функції notebook, при побудові ДС елементарного ЕВ в екваторіальній площині
syms v ; u = sin(v);
ezpolar(u);
% ezplot(u); ( )
Встановивши курсор всередині виразу ( ) за допомогою команд (notebook > /////////) отримаємо ДС у полярній системі координат (рис ). Встановивши у виразі ( ) знак % ( який забороняє виконання функції) перед функцією ezpolar(u),та забравши його перед функцією ezplot(u)(що дозволяє виконання функції), аналогічно отримаємо ДС у прямокутній системі координат (рис. )
Рис
За допомогою наступного виразу можна отримати простору ДС для елементарного ЕВ
u = 1; syms g v ;
ezsurfc(u*sin(v)*cos(g),u*sin(v)*sin(g),u*cos(v),...
[pi/2,2*pi,-2*pi,2*pi]); ( )
Аналогічно, встановивши курсор всередині виразу ( ) за допомогою команд (notebook > /////////) отримаємо просторову ДС (рис ).
Рис.
1.5.2. Симетричний електричний вібратор . Аналогічно, як і для елементарного ЕВ, використовуючи співвідношення ( табл2) для симетричного ЕВ за допомогою наступного виразу можна отримати ДС такого ЕВ в полярній або прямокутній системі координат (в екваторіальній площині))
Ln = 0.25; %-тут можна міняти відносне значення довжини плеча вібратора Ln
kn = 2*pi; syms v ;
u = (cos(kn*Ln*cos(v))-cos(kn*Ln))/sin(v);
ezpolar(u);
% ezplot(u); ( )
Змінивши значення Ln у виразі ( ), наприклад, на значення 0.625 та встановивши курсор всередині виразу ( ) за допомогою команд (notebook > /////////) аналогічно отримаємо ДС для іншого значення відношення довжини плеча вібратора до довжини хвилі.
За допомогою наступного виразу можна отримати просторову ДС для симетричного ЕВ
Ln = 0.25; %-тут можна міняти відносне значення довжини плеча вібратора Ln
kn = 2*pi;
syms v g ;
u = (cos(kn*Ln*cos(v))-cos(kn*Ln))/sin(v);
ezsurfc(u*sin(v)*cos(g),u*sin(v)*sin(g),u*cos(v),...
[pi/2,3*pi/2,-2*pi,2*pi]); ( )
Аналогічно, встановивши курсор всередині виразу ( ) за допомогою команд (notebook > /////////) отримаємо просторову ДС (рис ).
Рис.
Змінивши значення LnL у виразі ( ), наприклад, на значення 0.625 та встановивши курсор всередині виразу ( ) за допомогою програми матлаб (notebook > /////////) отримаємо ДС для іншого значення відношення довжини плеча вібратора до довжини хвилі.
1.5.3 ДС двох зв’язаних активних симетричних ЕВ в екваторіальній площині. . ДС таких вібраторів має направлені властивості як в екваторіальній так і меридіональній площинах. В першу чергу представляє інтерес ДС в екваторіальній площині.Аналогічно, як і для симетричного ЕВ, за допомогою наступного виразу, що використовує співвідношення (табл.2) можна отримати ДС в екваторіальній площині двох зв’язаних симетричних ЕВ при синфазному живленні в полярній або прямокутній системі координат
F = 0; % тут можна міняти F
dn = 0.25; %- тут можна міняти dn
kn = 2*pi; syms g ;
u = cos(1/2*(F-kn*dn*sin(g))) ;
ezpolar(u);
% ezplot(u); ( )
Встановиши у виразі ( ) значення F почергово « 0» ,«pi» та ,«pi/2» отримаємо відповідно ДС для синфазного, протифазного та зсунутого на +90 градусів живлення струмами вібраторів 2 та 1. Аналогічно, змінивши у виразі ( ) значення dn = 0.25 на інше, наприклад, на значення 0.625 та встановивши курсор всередині виразу ( ) за допомогою програми матлаб (notebook > /////////) ДС для іншого значення відношення довжини плеча вібратора до довжини хвилі
За допомогою наступного виразу можна отримати просторову ДС для зв’язаних ЕВ
F = 0; % тут можна міняти F
dn = 0.25; %- тут можна міняти dL
kn = 2*pi; syms g v ;
uv =(cos(0.5*pi*cos(v))*cos (kn*dn/2*sin(v))/sin(v));
ug =cos(1/2*(F-kn*dn*sin(g)));
u = sqrt(uv^2 +ug^2)
ezsurfc(u*sin(v)*cos(g),u*sin(v)*sin(g),u*cos(v),...
[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi] ( )
Аналогічно, встановивши курсор всередині виразу ( ) за допомогою команд (notebook > /////////) отримаємо просторову ДС (рис ).
рис
Встановиши у виразі ( ) значення F почергово « 0» ,«pi» та ,«pi/2» отримаємо відповідно ДС для синфазного, протифазного та зсунутого на +90 градусів живлення струмами вібраторів 2 та 1. Аналогічно, змінивши у виразі ( ) значення dn = 0.25 на інше, та встановивши курсор всередині виразу ( ) за допомогою програми матлаб (notebook > /////////) отримаємо ДС для іншого значення відношення довжини плеча вібратора до довжини хвилі.
1.5.4. Активний вібратор - пасивний вібратор. Аналогічно, як і для симетричного ЕВ, за допомогою наступного виразу, що використовує співвідношення (табл.2) можна отримати ДС (в екваторіальній площині) такої системи ЕВ в полярній або прямокутній системі координат
( )
На рис. приведена діаграма спрямованості, розрахована за формулою ( ) для різних значень b при р = 0.6 d/λ=0.1
Рис.
Встановиши у виразі ( ) інші значення «dn, b, p» та встановивши курсор всередині виразу ( ) за допомогою програми матлаб (notebook > /////////) отримаємо ДС для інших встановлених параметрів.
1.5.5 Симетричний вібратор, горизонтально розміщений над землею
1.5.6 Симетричний вібратор, вертикально розміщений над землею
1.5.7 Несиметричний вібратор, вертикально розміщений над землею
1.5.8 ДС двох зв’язаних активних симетричних ЕВ в меридіональній площині (з синфазним або протифазним живленням)
1.5.9 ДС двох зв’язаних активних симетричних ЕВ в меридіональній площині (з зсувом фаз струмів живлення на ПІ/2)
1.5.10 Просторова ДС двох зв’язаних активних симетричних ЕВ в меридіональній площині (з синфазним або протифазним живленням
За допомогою наступного виразу можна отримати просторову ДС для згаданих зв’язаних ЕВ
F = 0; % тут можна міняти F
dn = 0.25; %- тут можна міняти dL
kn = 2*pi; syms g v ;
uv =(cos(0.5*pi*cos(v))*cos (kn*dn/2*sin(v))/sin(v));
ug =cos(1/2*(F-kn*dn*sin(g)));
u = sqrt(uv^2 +ug^2)
ezsurfc(u*sin(v)*cos(g),u*sin(v)*sin(g),u*cos(v),...
[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi] ( )
Аналогічно, встановивши курсор всередині виразу ( ) за допомогою команд (notebook > /////////) отримаємо просторову ДС (рис ).
рис
Встановиши у виразі ( ) значення F почергово « 0» ,«pi» та ,«pi/2» отримаємо відповідно ДС для синфазного, протифазного та зсунутого на +90 градусів живлення струмами вібраторів 2 та 1. Аналогічно, змінивши у виразі ( ) значення dn = 0.25 на інше, та встановивши курсор всередині виразу ( ) за допомогою програми матлаб (notebook > /////////) отримаємо ДС для іншого значення відношення довжини плеча вібратора до довжини хвилі.
1.5.11 Просторова ДС двох зв’язаних активних симетричних ЕВ в меридіональній площині (з зсувом фаз струмів живлення на ПІ/2)
За допомогою наступного виразу можна отримати просторову ДС для згаданих зв’язаних ЕВ
F = 0; % тут можна міняти F
dn = 0.25; %- тут можна міняти dL
kn = 2*pi; syms g v ;
uv =(cos(0.5*pi*cos(v))*cos (kn*dn/2*sin(v))/sin(v));
ug =cos(1/2*(F-kn*dn*sin(g)));
u = sqrt(uv^2 +ug^2)
ezsurfc(u*sin(v)*cos(g),u*sin(v)*sin(g),u*cos(v),...
[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi] ( )
Аналогічно, встановивши курсор всередині виразу ( ) за допомогою команд (notebook > /////////) отримаємо просторову ДС (рис ).
рис
Встановиши у виразі ( ) значення F почергово « 0» ,«pi» та ,«pi/2» отримаємо відповідно ДС для синфазного, протифазного та зсунутого на +90 градусів живлення струмами вібраторів 2 та 1. Аналогічно, змінивши у виразі ( ) значення dn = 0.25 на інше, та встановивши курсор всередині виразу ( ) за допомогою програми матлаб (notebook > /////////) отримаємо ДС для іншого значення відношення довжини плеча вібратора до довжини хвилі.
Порядок роботи
1. Елементарний ЕВ
1.1. Використовуючи вираз ( ) отримайте ДС елементарного ЕВ в меридіональній площині(в полярній та прямокутній системі координат) . В полярній системі координат визначте найбільше значення напруженості поля.
1.2. Використовуючи вираз ( ) отримайте просторову ДС елементарного ЕВ, та її переріз в меридіональній площині.
2.Симетричний вібратор
2.1. Використовуючи вираз ( ) отримайте ДС симетричного ЕВ в меридіональній площині(в полярній та прямокутній системі координат) . В полярній системі координат визначте найбільше значення напруженості поля в головному напрямку при наступних значеннях нормованої довжини плеча вібратора ( Ln = l/ - 0.25, 0.5, 0.625, 1 )
2.2. Використовуючи вираз ( ) отримайте просторову ДС симетричного ЕВ, та ї...
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора