Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Комп'ютерна інженерія
Кафедра:
Кафедра теоретичної та загальної електротехніки
Інформація про роботу
Рік:
2002
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Теорія електричних кіл
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
УКРАЇНА
Міністерство освіти і науки
Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра теоретичної та загальної електротехніки
Аналіз перехідного процесу в лінійному електричному колі
Завдання та методичні вказівки
до комплексної контрольної роботи з дисципліни “Теорія електричних кіл” для студентів базового напряму “Комп’ютерна інженерія”
Затверджено на засіданні кафедри теоретичної та загальної електротехніки. Протокол № 11 від 20.06.2002 р.
Львів – 2002
Аналіз перехідного процесу в лінійному електричному колі: Завдання та методичні вказівки до комплексної контрольної роботи з дисципліни “Теорія електричних кіл” для студентів базового напряму “Комп’ютерна інженерія” / Укл. С. Й. Рендзіняк, В. І. Гудим, Н. П. Мусихіна – Львів: НУ “ЛП”, 2002. – 28 с.
Укладачі Рендзіняк С.Й., канд. техн. наук, доц., Гудим В.І., канд. техн. наук, доц., Мусихіна Н.П., ст. викл.
Відповідальний за випуск Стахів П.Г., д-р техн. наук, проф.
Рецензенти Синицький Л.А., д-р техн. наук, проф.,
Соколовський М.О., канд. техн. наук, доц.
Завдання
Для вказаної схеми необхідно розрахувати перехідні струми:
а) класичним методом;
б) за допомогою інтеґрала Дюамеля.
в) операторним методом;
Примітка:
Вихідні дані для виконання роботи приведені в табл. 4 та табл. 5.
Метод розрахунку, номер варіанта (групи), значення параметрів елементів схеми, тип вхідного сигналу та вихідної величини визначається викладачем.
Перехідний процес викликано вмиканням схеми на вхідний сигнал у момент часу t0 = 0, який діє на протязі часу tс.
Початкові значення напруг конденсаторів та струмів котушок індуктивності дорівнюють нулеві.
Рекомендації до виконання роботи приведені в методичних настановах.
Методичні настанови
Основні положення та терміни, які використовуються під час аналізу перехідних процесів у лінійних електричних колах.
Перехідний процес – це процес переходу координат режимів (струмів, потокозчеплень, напруг, зарядів) з одного усталеного значення до іншого. У реальних умовах перехідні процеси виникають після змін параметрів елементів електричних кіл, які викликані умовами забезпечення певних експлуатаційних режимів або аварійними режимами (пошкодження елементів). Ці зміни супроводжуються перерозподілом запасів електро магнетної енергії між реактивними елементами та залежать тільки від характеру самого кола, при цьому струми та напруги, викликані цими перерозподілами, називаються вільними складовими перехідних процесів комутації. Струми та напруги електричного кола, значення яких визначаються джерелами напруг чи струмів, називаються вимушеними складовими цих процесів.
Вище вказані зміни в електричних колах називаються комутаціями і, звичайно, на схемах вказуються позначеннями , що означає замикання ключа, та , що означає розмикання ключа. Таким чином комутація – це будь–яка зміна в електричному колі, яка зумовлює виникнення перехідного процесу. Реально це може бути раптова зміна параметрів елементів, тобто величини активного опору, індуктивності чи ємності, а також зміна напруги чи струму джерела живлення, або зміна структури електричного кола. У реальних умовах після замикання контакти вимикачів через пружність несучих конструкцій можуть короткочасно змінювати перехідний опір. Крім того замикання ключа відбувається за долі секунд. З метою полегшення розрахунків комутаційні процеси дещо ідеалізуються, зокрема приймається, що контакти вимикача замикаються миттєво, тобто час замикання чи розмикання контактів ключа та перехідний опір між контактами дорівнюють нулеві, а опір розімкнених контактів безмежно великий.
В теорії перехідних процесів існує два закони комутації, які визначаються умовами фізичного існування перехідних процесів. Ці фундаментальні закони виявлені експериментально і отримані аналітично на підставі закону збереження енергії.
Перший закон комутації – в котушці індуктивності у момент комутації струм (потокозчеплення) стрибком не змінюється. Формально перший закон комутації записується у вигляді
або ,
де – потокозчеплення.
Другий закон комутації – у момент комутації напруга (заряд) конденсатора стрибком не змінюється. Формально другий закон комутації записується у вигляді
або ,
де – заряд конденсатора.
Розрахунок перехідних процесів в електричних колах можна здійснювати класичним і операторним методами та з використанням інтеґралу Дюамеля. Перші два методи звичайно використовують для розрахунків у колах з постійним або синусоїдним джерелами енергії. Інтеґрал Дюамеля використовується для аналізу перехідних процесів з джерелом енергії, напруга чи струм якого змінюється стрибкоподібно чи за іншими законами, відмінними від синусоїдного. Класичний та операторний методи мають свої переваги та недоліки, тому вибір здійснюється з врахуванням конкретних умов завдання.
З врахуванням можливих труднощів під час визначення сталих інтеґрування операторний метод та метод інтеґрала Дюамеля мають у цих випадках переваги. Разом з тим під час використання цих методів виникає потреба розв’язання алгебричних рівнянь третього і вище степенів, що також пов’язано з відомими труднощами.
Необхідно пам’ятати, що, незалежно від вибраного методу, системи рівнянь формуються на основі законів Кірхгоффа.
Порядок розрахунку перехідного процесу класичним методом.
Наведемо узагальнений порядок або алгоритм аналізу перехідного процесу в лінійному електричному колі класичним методом чи у класичній формі.
Розраховуємо електричне коло до комутації і визначаємо струми в котушках індуктивності та напруги конденсаторів безпосередньо перед комутацією, тобто обчислюємо величини та , або та .
Розраховуємо електричне коло після комутації і визначаємо усталені значення струмів в котушках індуктивності та напруг конденсаторів після комутації теоретично для безмежно великого часу, коли перехідний процес цілковито завершується, тобто обчислюємо значення та , або та .
Складаємо систему лінійних диференціальних рівнянь схеми на підставі першого та другого законів Кірхгоффа після комутації в класичній формі (формі Коші) з постійними коефіцієнтами
,
розв’язаній щодо всіх похідних (невідомі функції та їх похідні входять в кожне рівняння тільки в першій степені), де – початкові умови (умови Коші); – загальний розв’язок неоднорідної системи.
Загальний розв’язок неоднорідної системи
складається з двох компонент: – часткового розв’язку (вимушені складові) неоднорідної системи, та – загального розв’язку однорідної системи (вільні складові).
Форма загального розв’язку однорідної системи залежить від типу коренів характеристичного рівняння.
Формування характеристичного рівняння.
1) визначають вхідний опір Z(j() в комплексній формі щодо довільної вітки кола (рис. 1), для чого параметри джерел енергії прирівнюють нулеві. Якщо в колі є тільки один реактивний елемент, то краще розщеплювати вітку з цим елементом;
2) замінюють множник j( в Z на (;
3) отриманий вираз прирівнюють нулеві Z(()=0;
4) записаний як степеневий ряд чисельник й буде характеристичним рівнянням
,
яке відповідає системі рівнянь . Порядок цього рівняння дорівнює числу незалежних початкових умов після комутації в схемі кола.
З одним реактивним елементом в електричному колі завжди матимемо характеристичне рівняння першого порядку та лише один корінь, а більша кількість реактивних елементів призводить до зростання порядку системи рівнянь і, відповідно, до зростання степеня характеристичного рівняння та кількості його коренів.
Вільний режим (загальний розв’язок однорідного диференціального рівняння)
Вільні складові будемо шукати в такому вигляді:
,
де Kkl –сталі інтеґрування, λl – корені характеристичного рівняння , n – порядок характеристичного рівняння, тобто число його коренів.
Загальний розв’язок залежить від типу коренів характеристичного рівняння:
а) , якщо характеристичне рівняння має n різних дійсних коренів;
б) , якщо характеристичне рівняння має m кратних коренів (T;
в) , якщо характеристичне рівняння має пару комплексно–спряжених коренів , де ( – вільне згасання; ( – частота вільних коливань; Kk, (k або Kk1, Kk2 – сталі інтеґрування;
г) , якщо будь–яка пара спряжених комплексних коренів має кратність m.
Частковий розв’язок неоднорідного диференціального рівняння
Узагальненого аналітичного виразу для знаходження часткового розв’язку неоднорідної системи з постійними коефіцієнтами не існує. Але в деяких спеціальних випадках можна надати певні рекомендації:
а) якщо , де – поліном порядку n, то , де – поліном порядку n за умови, що a не є коренем характеристичного рівняння . Інакше , де m – кратність, з якою a входить в число коренів характеристичного рівняння;
б) якщо , то , де , – поліноми порядку n1 та n2, степінь яких не перевищує найбільшого степеня поліномів і , та за умови, що a не є коренем характеристичного рівняння . Інакше , де m – кратність, з якою a входить в число коренів характеристичного рівняння.
Далі вводять запропонований вираз, диференціюючи його необхідне число разів, в систему рівннянь і визначають коєфіцієнти поліномів чи , .
Початкові умови
Початкові умови
, тобто
звичайно задають. Решта рівняння до числа n знаходять з вихідної системи рівнянь та загального розв’язку (4) шляхом поступового диференціювання змінних стану та заміни похідних виразами з попереднього рівняння
Коло другого порядку
Характеристичне рівняння набуває вигляд ; де дискримінант. Якщо
а) D>0, то корені дійсні, різні, то
;
або
;
б) D=0 – корені дійсні, однакові, тобто , то
;
або
;
в) D<0 – корені комплексно–спряжені, тобто ; де ; , то
або
;; ; ; .
Приклад: розглянемо випадок, коли зовнішня дія не залежить від часу, на прикладі однієї змінної. Відомі початкові умови .
Усталений режим визначається з розрахунку на постійному струмі; ; визначається з вузлових і контурних рівнянь та системи диференціальних рівнянь :
а) D>0 – корені дійсні, різні ; ; ;
;
; ;
б) D=0 – корені дійсні, однакові, тобто ; ; ;
;
; ;
в) D<0 – корені комплексно–спряжені, тобто ; ; ; ; ;
;
; ; ; .
Порядок розрахунку перехідного процесу з використанням інтеґрала Дюамеля.
Інтеґрал Дюамеля для розрахунку перехідних процесів, як було відзначено раніше, використовується у разі відмінності форми джерела напруги чи струму від синусоїдної форми, наприклад, у разі джерел енергії трикутної, прямокутної, лінійно наростаючої чи спадаючої форми.
Спочатку визначимо реакцію кола на одиничну ЕРС e1(t) = 1 В як перехідну характеристику (якщо t<0, то e1(t) = 0, h(t) = 0). Звичайно цю характеристику знаходять класичним або операторним методом.
Реакція кола на дію неперервної в часі функції визначається за інтеґралом Дюамеля:
1–ша форма ;
2–га форма ;
3–тя форма ;
4–та форма ;
5–та форма ;
6–та форма .
Приклад: визначимо струм деякої вітки, якщо відома перехідна провідність , відповідно на часових інтервалах, що задаються формою вхідної напруги (рис. 2)
Рис. 2 Вхідна напруга
а) для ;
б) для , де ;
в)
для , де .
Операторний метод розрахунку перехідних процесів.
Порядок розрахунку перехідних процесів в електричних колах операторним методом, наведеним нижче, до певної міри, збігається із попередніми за винятком окремих пунктів.
Зображаємо операторну розрахункову схему, в яку крім зображень активних і реактивних (індуктивних і ємнісних) елементів та джерел енергії вводимо операторні зображення ненульових значень струмів (потокозчеплень) індуктивностей та напруг (зарядів) конденсаторів, як внутрішніх джерел енергії.
Для зображеної схеми записуємо систему алгебричних рівнянь в операторній формі за законами Кірхгоффа, за методом контурних струмів чи методом вузлових напруг, після розв’язання яких отримуємо операторні зображення шуканих струмів чи напруг.
Використовуючи формули переходу від зображення до оригіналу, отримуємо шукані струми чи напруги розрахункової схеми у функції часу.
Перетворення Лапласа
Функція f(t) (звичайно струм i(t) або напруга u(t)) дійсної змінної t, що називається ориґіналом, замінюється відповідною функцією F(p) комплексної змінної p=σ+jω, що називається зображенням, на підставі прямого перетворення Лапласа
, або скорочено F(p) ( f (t) чи F(p) = ℒ(f (t)).
Деякі найбільш вживані ориґінали та їх зображення наведені в табл. 1
Таблиця 1
Найуживаніші ориґінали та їх зображення
№ з/п
Оригінал
Зображення
1
1
2
1
3
t
4
tn, n–ціле додатнє число
5
6
7
8
9
10
11
12
13
, n–ціле додатнє число
14
, n–ціле додатнє число
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
* В таблиці кожну функцію оригіналу треба розуміти як .
Заступна схема в операторній формі
При утворенні заступної схеми:
по–перше, всі змінні величини замінюються на їх операторне зображення (i(t) на I(p), u(t) на U(p), e(t) на E(p));
по–друге, індуктивнсті L відображаються послідовною схемою (рис. 3а), операторне рівняння якої , де i(t+0) – початкове значення струму в індуктивності,
по–третє, ємності C відображаються паралельною схемою (рис. 3б), операторне рівняння якої , або послідовною схемою (рис. 3в), операторне рівняння якої , де uC(t+0) – початкове значення напруги на ємності.
а) б) в)
Рис. 3 Заступні схеми реактивних елементів в операторній формі
Перехід від операторного зображення до ориґіналу (теорема розкладання чи Хевісайда)
Якщо раціональний дріб, де знаменник F2(p)=0 не має кратних коренів, а також спільних коренів з чисельником F1(p)=0, то , де pk – корені F2(p)=0 (степінь полінома чисельника m<n), а коефіцієнти Ak дорівнюють
,
отже зображенню відповідає ориґінал .
В залежності від типу коренів знаменника можливі деякі спрощені варіанти визначення складових ориґіналу:
а) якщо p1=0 (є постійна ЕРС або ДС), то ;
б) наявність синусоїдної ЕРС приводить до появи в знаменнику , звідки маємо уявні спряжені корені p1=±jω0. Якщо корені комплексно–спряжені, то достатньо визначити складові для одного з цих коренів, а для іншого взяти спряжене значення цієї складової. Сума, що відповідає цим двом складовим, дорівнює подвоєному значенню дійсної частини одної з складових
(,
де ; ;
в) якщо p1 – s–кратний корінь, то можна розкласти та
.
Теорема запізнення (зміщення) ориґіналу
Якщо в зображенні присутній множник , який з’являється звичайно внаслідок прямого перетворення лінійно зростаючих чи спадаючих функцій, то необхідно застосувати теорему зміщення ориґіналу
(, де t0 > 0.
Приклад розрахунку
Згідно із варіантом обираємо схему, наприклад, зображену на рис. 4, яка вмикається на вхідний сигнал трикутної форми (рис. 5), з параметрами елементів R1 = 10 Ом, R2 = 20 кОм, R3 = 40 кОм, C = 5 мкФ, L = 20 Гн та вхідного сигналу U0 = –10 В, Um = 10 В, tc = 10 мс. Початкові значення напруг конденсаторів та струмів котушок індуктивностей приймають такими, що дорівнюють нулю.
Розрахувати напругу uL.
Рис. 4 Рис. 5
Характер зміни вхідної напруги визначає два моменти комутації: перший – в момент часу та другий – . Відповідно вихідна величина повинна мати свої аналітичні вирази між цими точками часу. Тому знаходження вихідної величини проводиться в два етапи: спочатку на часовому інтервалі з відомими початковими умовами, потім на інтервалі з початковими умовами, що визначаються значеннями змінних стану під час другої комутації.
Знаходження вихідної величини класичним методом
В електричному колі присутні два реактивні елементи, координати яких (напруги на конденсаторах та струми котушок індуктивностей) за законами комутації не можуть змінюватися стрибком, що змушує обчислювати значення цих змінних в момент комутації. Отже, необхідно сформувати систему диференціальних рівнянь стану, невідомими величинами якої є напруги на конденсаторах та струми котушок індуктивностей, визначивши похідні, а саме струми конденсаторів та напруги котушок індуктивності з вузлових і контурних рівнянь:
Отримана система рівнянь стану набуває вигляду
де , , . Невідому величину знаходимо також з рівнянь , власне напруга uL визначається з другого рівняння системи .
Вхідна напруга задається виразом
де .
Підставивши чисельні значення в систему , запишемо її в матричному вигляді
або ,
де – вектор змінних стану.
Визначимо характеристичне рівняння, прирівнявши нулеві повний комплексний опір між будь–якою парою розімкнутих точок схеми з нульовими параметрами джерел енергії та з одночасною заміною множника jω на λ:
,
або в чисельному вигляді . Корені характеристичного рівняння є дійсними числами і дорівнюють
.
Загальний розв’язок системи неоднорідних диференціальних рівнянь складається з часткового розв’язку системи неоднорідних рівнянь
,
та загального розв’язку системи однорідних рівнянь у вигляді, який визначається типом характеристичних коренів
.
На першому кроці визначаємо коефіцієнти часткового розв’язку в усталеному режимі, коли і загальним розв’язком однорідного рівняння можемо нехтувати (відзначимо, що в пасивних колах корені характеристичного рівняння завжди мають від’ємну дійсну частину). Підставивши вираз в систему рівнянь , отримуємо на часовому проміжку поліном
.
Після упорядкування
прирівнюємо нулеві обидві складові полінома
;
та знаходимо відповідні коефіцієнти
; .
Загальний розв’язок неоднорідного рівняння тоді набуває вигляду
.
На другому етапі з початкових умов визначаємо коефіцієнти загального розв’язку
.
Доповнюємо цю умову ще одним матричним рівнянням, яке отримуємо після підстановки загального виразу в систему
.
В початковий момент часу t = 0 це рівняння спрощується
.
Об’єднавши вирази і в одну матричну систему рівнянь
,
знаходимо коефіцієнти загального розв’язку
Отже, між першою та другою комутаціями на проміжку змінні стану визначаються за наступним законом
,
а напруга –
або .
Бачимо, що формула є більш точною, ніж формула , за рахунок меншої кількості алгебричних операцій, хоча не завжди вдається визначити вихідний параметр за такою спрощенною схемою.
Після другої комутації на проміжку знаходження напруги uL суттєво спрощується, тому що не потрібно знати на цьому інтервалі значення змінних стану. В цьому випадку загальний розв’язок приймає вигляд
.
Значення напруги в усталеному режимі () визначаємо безпосередньо з режиму на постійному струмі, а саме , отже й . А початкове значення в момент часу визначається з рівнянь та за умови виконання законів комутації
; ;
.
В момент другої комутації спостерігається стрибок напруги котушки індуктивності, тому що за формулою
.
Для визначення коефіцієнтів K11 і K12 необхідно скласти дві початкові умови для напруги uL та її похідної. Якщо складання першої умови не викликає труднощів
,
то для другої умови необхідно попередньо визначити аналітичний вираз похідної напруги uL з системи рівнянь
.
Продовжувати далі замінювати змінні iC та uL не варта, краще їх обчислити. Напруга котушки індуктивності вже відома, а струм конденсатора дорівнює
.
Отже,
.
Розв’язавши обидва рівняння та , отримуємо
; .
Таким чином, напруга котушки індуктивності uL після другої комутації змінюється за законом
.
Знаходження вихідної величини методом інтеґрала Дюамеля
Визначаємо перехідну характеристику за напругою класичним методом як вихідну реакцію кола на дію одиничної напруги .
Загальний розв’язок неоднорідного рівняння знаходимо за формулою
.
Коефіцієнт визначаємо з усталеного режиму на постійному струмі
.
Коефіцієнти і визначаємо з початкових умов
У другому виразі необхідно ввести початкові значення безпосередньо похідних від змінних стану, які визначаємо з рівнянь стану , а саме:
.
Отже, цей вираз набуває вигляду
.
Обчисливши коефіцієнти та , записуємо перехідну характеристику за напругою у вигляді
.
На інтервалі часу напруга визначається за інтеґралом Дюамеля як
.
Підставивши чисельні значення, отримуємо
На інтервалі часу напруга визначається за інтеґралом Дюамеля як
Після обчислень отримуємо
.
Знаходження вихідної величини операторним методом
Операторне зображення напруги котушки індуктивності визначаємо за допомогою імпульсної перехідної характеристики Ku(p)
,
де E(p) – операторне зображення вхідної напруги обчислюється за прямим перетворенням Лапласа
З довідника [2] використаємо інтеґрал .
Імпульсну перехідну характеристику визначаємо як чисельно рівну їй напругу при вмиканні схеми на імпульсну функцію
.
Отже,
Зображення шуканої напруги складається з двох компонент
.
Спочатку знайдемо ориґінал першого зображення напруги
за теоремою розкладання як , якщо корені однократні, де коефіцієнти розкладання обчислюються за формулою
.
Корені полінома знаменника дорівнюють: , , . Результати обчислень зведемо в таблицю 2.
Отже, перша складова напруги залежить від часу за формулою
.
Для другого зображення напруги
коефіцієнти розкладання обчислюються за формулою
,
результати обчислень яких також зведемо в таблицю 3.
Таблиця 2
Результати обчислень
k
pk, 1/с
Ak, В
1
0
2
– 660.4
3
– 10.1
Таблиця 3
Результати обчислень
k
pk, 1/с
Ak, В
1
0
2
– 660.4
3
– 10.1
Тоді друга складова напруги залежить від часу за формулою
,
а шукана напруга з врахуванням теореми зміщення ориґіналу набуває вигляду
тобто
Висновки
Порівнянюючи отримані результати, а саме, формули і , і та , відмічаємо, що найбільш точні результати отримуються за допомогою метода інтеґрала Дюамеля за рахунок меншого числа обчислювальних операцій.
Графіки отриманої напруги uL, а також інших координат, які додатково обчислені з метою кращого ознайомлення з характером перехідного процесу в колах другого порядку, зображені на рис. 6 та 7.
Рис. 6 Графіки часових залежностей напруг віток
Рис. 7 Графіки часових залежностей струмів віток
Додатки
Таблиця 4
Параметри схеми
№ групи
Параметри схеми
R1
R2
R3
C
L
Ом
кОм
кОм
мкФ
мГн
1
100
27
30
40
2
2
120
62
15
30
5
3
150
20
39
25
10
4
180
51
22
20
15
5
200
15
43
15
20
6
240
47
27
10
25
7
270
10
51
5
30
8
300
36
12
2
50
Таблиця 5
Перелік варіантів схем
Номер варіанта та схеми (табл. 6)
Вхідний сигнал (рис. 8)
U0, В
Um, В
tc, мс
Вихідна величина
1
1
–
15
5
i1(t)
2
2
5
12
10
i2(t)
3
3
10
3
15
i3(t)
4
4
–
10
20
uL(t)
5
5
10
–
5
uC(t)
6
6
–4
6
10
i1(t)
7
7
8
–4
15
i2(t)
8
8
–9
–3
5
i3(t)
9
1
–
10
10
uL(t)
10
2
5
15
15
uC(t)
11
3
10
5
20
i1(t)
12
4
–
5
5
i2(t)
13
5
8
–
10
i3(t)
14
6
–4
9
15
uL(t)
15
7
6
–4
5
uC(t)
16
8
–9
–5
10
i1(t)
17
1
–
12
15
i2(t)
18
2
5
10
20
i3(t)
19
3
12
3
5
uL(t)
20
4
–
8
10
uC(t)
21
5
9
–
15
i1(t)
22
6
–2
6
5
i2(t)
23
7
9
–5
10
i3(t)
24
8
–10
–3
15
uL(t)
25
1
–
9
20
uC(t)
26
2
4
12
5
i1(t)
27
3
15
3
10
i2(t)
28
4
–
15
15
i3(t)
29
5
12
–
5
uL(t)
30
6
–4
9
10
uC(t)
31
7
8
–2
15
i1(t)
32
8
–15
–3
20
i2(t)
Рис. 8 Типи вхідних сигналів
Таблиця 6
№
Схема
№
Схема
1
5
2
6
3
7
4
8
9
13
10
14
11
15
12
16
17
21
18
22
19
23
20
24
25
29
26
30
27
31
28
32
1. ЗАВДАННЯ 3
2. МЕТОДИЧНІ НАСТАНОВИ 3
2.1 Основні положення та терміни, які використовуються під час аналізу перехідних процесів у лінійних електричних колах. 3
2.2 Порядок розрахунку перехідного процесу класичним методом. 5
2.2.1 Формування характеристичного рівняння. 6
2.2.2 Вільний режим (загальний розв’язок однорідного диференціального рівняння) 6
2.2.3 Частковий розв’язок неоднорідного диференціального рівняння 7
2.2.4 Початкові умови 8
2.2.5 Коло другого порядку 8
2.3 Порядок розрахунку перехідного процесу з використанням інтеґрала Дюамеля. 12
2.4 Операторний метод розрахунку перехідних процесів. 13
2.4.1 Перетворення Лапласа 14
2.4.2 Заступна схема в операторній формі 16
2.4.3 Перехід від операторного зображення до ориґіналу (теорема розкладання чи Хевісайда) 16
2.4.4 Теорема запізнення (зміщення) ориґіналу 17
3. ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ 18
3.1 Знаходження вихідної величини класичним методом 18
3.2 Знаходження вихідної величини методом інтеґрала Дюамеля 23
3.3 Знаходження вихідної величини операторним методом 24
3.4 Висновки 27
4. ДОДАТКИ 28
Перелік рекомендованих джерел
[1] Перхач В.С. Теоретична електротехніка. – Київ: Вища школа, 1992.
[2] Двайт Г.Б. Таблица интегралов и другие математические формулы. – М:Наука, 1977, 228 с.
Навчальне видання
Аналіз перехідного процесу в лінійному електричному колі
Завдання та методичні вказівки до комплексної контрольної роботи з дисципліни “Теорія електричних кіл” для студентів базового напряму “Комп’ютерна інженерія”
Укладачі Рендзіняк Сергій Йосипович
Гудим Василь Ількович
Мусихіна Наталія Павлівна
Редактор
Комп’ютерне складання
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора