Метод Ньютона для розв’язування систем нелінійних рівнянь. Звіт про виконання лабораторної роботи з Алгоритмічні основи криптології. Робота № 111505

Метод Ньютона для розв’язування систем нелінійних рівнянь

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Автоматики і телемеханіки

Інформація про роботу

Рік:

2015

Тип роботи:

Звіт про виконання лабораторної роботи

Предмет:

Алгоритмічні основи криптології

Група:

ІБ – 41

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НУ”ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” КАФЕДРА АВТОМАТИКИ І ТЕЛЕМЕХАНІКИ ЗВІТ про виконання лабораторної роботи№3 з дисципліни „Алгоритмічні основи криптології” на тему: “Метод Ньютона для розв’язування систем нелінійних рівнянь ” Мета роботи: ознайомитися з найпоширенішим ітераційним методом розв’язування систем нелінійних рівнянь – методом Ньютона. Завдання: написати програму на мові програмування Сі яка б розв’язувала систему нелінійних рівнянь модифікованим методом Ньютона, реалізувати обертання матриць методом Гауса, а обчислення похідних методом кінцевих різниць. Система рівнянь: x[1]-x[1]*x[1]+0.8*x[2]*x[2]+0.1=0 x[2]-2*x[1]*x[2]-0.1=0 Початкові наближення: x[1]=0; x[2]=0; Блок-схема алгоритму. Повний текст програми. #include<stdio.h> #include<math.h> #define n 2 #define e 0.000001 #define h 10e-9 static float Jc[n+2][n+2],Jcob[n+2][n+2]; Gaus(float a[n+2][n+2]) {int i,k,p,f; float v[n+2][n+2]; float s=0; float b[n+1]; for (f=1;f<=n;f++) {for (i=1;i<=n;i++) {if (f==i) b[i]=1; else b[i]=0; a[i][n+1]=((-1)*b[i]); } for (p=1;p<=(n-1);p++) for (i=p+1;i<=n;i++) for (k=p+1;k<=(n+1);k++) {v[p][k]=((-1)*a[p][k]/a[p][p]); a[i][k]=(a[i][p]*v[p][k])+a[i][k];} Jcob[n][f]=(-1)*a[n][n+1]/a[n][n]; for (i=n-1;i>=1;i--) {for (k=i+1;k<=n;k++) s+=v[i][k]*Jc[n][f]; Jcob[n-1][f]=v[i][n+1]+s; s=0;}} return;} float f(float x1,float x2,int i) { if (i==1) return (x1-(x1*x1)+0.8*(x2*x2)+0.1);else return (x2-(2*x1*x2)-0.1); } main() { int i,j; float x[n+2]; int m; float max; float xp,yp,s1; x[1]=0;x[2]=0; do { xp=x[1]; yp=x[2]; /*Metod kincevyh riznyts*/ for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++) {if (j==1) Jc[i][j]=(f(x[j]+h,x[j+1],i)-f(x[j],x[j+1],i))/h; else Jc[i][j]=(f(x[1],x[j]+h,i)-f(x[1],x[j],i))/h; } Gaus(Jc); for (i=1;i<=n;i++) { s1=0; for (j=1;j<=n;j++) { if (j==1) Jcob[i][j]*=f(x[j],x[j+1],i); else Jcob[i][j]*=f(x[j-1],x[j],i); s1+=Jcob[i][j];} if (i==1) x[i]=xp-s1; else x[i]=yp-s1; } max=fabs((x[1]-xp)/x[1]); іf (fabs((x[2]-yp)/x[2])>max) max=fabs((x[2]-yp)/x[2]); if (max<e) {m=1;break;} else m=0; } while (m!=1); for (i=1;i<=n;i++) printf("\nx[%d]=%2.5f",i,x[i]); printf("\n f1= %2.5f",f(x[1],x[2],1)); printf("\n f2= %2.5f",f(x[1],x[2],2)); } Результати обчислень. x[1]=-0.09634 x[2]=-0.08384 Перевірка: f1= 0.00000 f2= 0.00000 Висновок: Розв’язання систем нелінійних алгебраїчних рівнянь методом Ньютона можна досить легко реалізувати на ЕОМ за допомогою програми в середовищі Сі. Основна перевага модифікованого методу Ньютона полягає в тому, що при використанні цього методу якобіан замінюють правильно підібраною матрицею, яку зберігають сталою протягом деякого числа ітерацій, а потім на певній ітерації її заново обчислюють і присвоюють знайдене значення якобіану. Це дозволяє значно зекономити машинний час виконання програми. Розв’язання таких систем на ЕОМ є дуже актуальним, оскільки цей процес є набагато легшим та короткотривалішим ніж розв’язання систем нелінійних рівнянь вручну.

Звіт про виконання лабораторної роботи Алгоритмічні основи криптології

2015

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись