Сельсинна слідкуюча система. Курсова робота з Теорія автоматичного керування. Робота № 111521

Перехід до торгівельного партнера Binance

Сельсинна слідкуюча система

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Автоматики і телемеханіки

Інформація про роботу

Рік:

2006

Тип роботи:

Курсова робота

Предмет:

Теорія автоматичного керування

Група:

КС-41

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки України Національний університет ”Львівська політехніка” Кафедра “Автоматики і телемеханіки” КУРСОВА РОБОТА з курсу “ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ” Тема № 5: „Сельсинна слідкуюча система” Варіант № 4 Завдання Описати призначення і принцип роботи системи. Зобразити структурну схему системи. Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи. Зобразити статичні характеристики окремих ланок системи. Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи. Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи. За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики окремих ланок системи. Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи. Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи. Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення. Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи. Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи. Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкнутої і замкнутої системи. Розрахувати аналітично і побудувати АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкнутої системи. По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі. По ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі. Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини. По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи. Сельсинна слідкуюча система: Рівняння ланок системи: вимірювальна схема: при малих кутах: електронний підсилювач: обмотка збудження електромеханічного підсилювача: ; ; ; к. з. обмотка електромеханічного підсилювача (аналогічно): ; двигун: ; редуктор: Варіант 4 Параметр ТМ ТК Т1 С і К1 К2 КЕП S Розмірність cек. cек. сек рад/сек - - - - в/рад Величина 0,03 0,01 0,001 20 300 4 2 10 60 1. Призначення і принцип роботи системи Сельсинна слідкуюча система – найпростіша слідкуюча система. У якості вимірювального елементу використовуються сельсини, статорні обмотки, яких сполучені між собою. Ротор сельсина-датчика (СД) сполучений з командною віссю. Ротор сельсина-приймача (СП), який працює у трансформаторному режимі, має електричний зв’язок з виконавчим елементом (електродвигун) через підсилювач і механічний зв’язок з редуктором. Механічний зв’язок виконується встановленням ротора на осі редуктора. Нехай у початковий момент часу () кути повороту командної вісі і виконавчої рівні між собою. Якщо позначити через кут повороту командної вісі, а через - кут повороту виконавчої вісі, то при . При такому положенні осей напруга на виході сельсина-трансформатора дорівнює нулю, а керований об’єкт знаходиться у спокої. Змінимо положення командної вісі, щоб між командною і виконуючою віссю з’явився кут помилки . У цьому випадку на виході СП з’явиться напруга, яка пропорційна куту помилки . Ця напруга, підсилена в підсилювачах, приводить у рух електродвигун, а разом з ним і редуктор до тих пір, поки помилка не буде усунена. Якщо змінюється у часі, то результат неперервної обробки кута помилки, що з’являється, буде відтворення виконавчою віссю з визначеною точністю рух командної вісі. 2. Структурна схема системи 3. Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи Коефіцієнтом передачі називається відношення вихідної величини до вхідної в усталеному режимі, тобто коли всі часові похідні дорівнюють нулю. Коефіцієнти передачі для окремих ланок системи: сельсин-датчик і сельсин-приймач (в/рад) (в/рад) електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун (рад/сек) редуктор Коефіцієнт передачі для розімкненої системи, тобто для системи у якій відсутній контроль за регульованою (вихідною) величиною, дорівнює . Коефіцієнт передачі для замкненої системи, тобто для системи у якій відбувається постійний контроль за регульованою (вихідною) величиною, становить 4. Cтатичні характеристики окремих ланок системи Ланки системи: сельсин-давач і сельсин-приймач: , електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун редуктор 5. Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи У даній системі сельсин-датчик, сельсин приймач, електронний підсилювач і редуктор є без інерційними елементами, тому вони описуються алгебраїчними рівняннями. А електромашинний підсилювач і двигун є інерційними, тому вони описуються диференційними рівняннями: електромашинний підсилювач , , , підставивши ці значення у рівняння отримуємо двигун , , підставивши ці значення у рівняння отримуємо 6. Рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи електромашинний підсилювач замінюємо на , де t – змінна інтегрування і p – стала, тоді , скоротивши на отримаємо характеристичне рівняння маючи p можна знайти розв’язок розв’язку однорідного рівняння, розв’яжемо квадратне рівняння , , тоді , , отже , де С1 і С2 – сталі з диференційного рівняння частковий розв’язок неоднорідного рівняння , отже . При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як перша похідна тоді при нульових незалежних початкових умовах розв’язуючі систему рівнянь отримуємо і . Таким чином, при одиничній стрибкоподібній функції на вході, ланка описується виразом: . Двигун замінюємо на , тоді Вважаючи вхідну напругу одиничною стрибкоподібною функцією, отримуємо рівняння: Інтегруємо вираз: Для визначення сталої підставляємо в рівняння умову : Отже, рівняння буде мати вигляд: Проводимо заміну і отримуємо При нульовій початковій умові отримаємо Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом: 8. Перехідні характеристики окремих ланок системи побудовані за результатами рішення диференціальних рівнянь електромашинний підсилювач: t Up(t) 0 0 0,005 2,619937135 0,01 4,733270514 0,015 6,018604447 0,02 6,798222687 0,025 7,271085212 0,03 7,557890833 0,035 7,731847235 0,04 7,837357127 0,045 7,901352111 0,05 7,940167031 0,055 7,96370947 0,06 7,977988681 0,065 7,98664946 0,07 7,991902488 0,075 7,995088611 0,08 7,997021092 0,085 7,998193201 0,09 7,998904121 0,095 7,999335316 0,1 7,999596849 0,105 7,999755476 0,11 7,999851689 0,115 7,999910045 0,12 7,999945439 0,125 7,999966907 b) двигун: t fi(t) 0 0 0,001 0,002992022 0,002 0,010805233 0,003 0,022072987 0,004 0,035816039 0,005 0,051332725 0,006 0,068120279 0,007 0,085818454 0,008 0,104169118 0,009 0,122987314 0,01 0,142140511 0,011 0,161533748 0,012 0,181098982 0,013 0,200787458 0,014 0,22056424 0,015 0,240404297 0,016 0,260289692 0,017 0,280207574 0,018 0,300148734 0,019 0,320106573 0,02 0,340076363 0,021 0,360054717 0,022 0,380039206 0,023 0,400028093 0,024 0,420020129 0,025 0,440014423 c) усі інші оскільки сельсин-датчик, сельсин-приймач, електронний підсилювач і тахогенератор є без інерційними, тому їхні перехідні характеристики є стрибкоподібною функцією і тому їх вихідні величини повторюють сигнал на вході, з врахуванням коефіцієнта передачі відповідної ланки. 8. Вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи Диференціальне рівняння замкненої системи. Підставляємо рівняння редуктора у рівняння двигуна і отримуємо рівняння . З отриманого рівняння визначаємо , . Отримане значення підставляємо у рівняння електромеханічного підсилювача: і отримуємо рівняння. З отриманого рівняння дістаємо , . Отримане значення підставляємо у рівняння електронного підсилювача і отримуємо рівняння . З отриманого рівняння знаходимо , . Отримане рівняння підставляємо у рівняння вимірювальної схеми і отримуємо рівняння . Відкриваємо усі дужки у рівнянні і отримуємо рівняння , . Замінюємо на і отримуємо диференційне рівняння системи . Замінюємо коефіцієнти на відповідні значення a і b і отримуємо рівняння . Числові значення коефіцієнтів будуть такі: Диференціальне рівняння розімкненої системи. Для розімкнутої системи рівняння вимірювальної схеми набуде вигляду , тому диференційне рівняння буде майже таким самим як і для замкнутої системи тільки без . Отже, диференційне рівняння буде таким . Де коефіцієнти будуть аналогічні до коефіцієнтів замкнутої системи. 9. Схеми електронного модулювання ланок і замкненої системи Схеми електронного моделювання ланок системи: сельсин-датчик: сельсин-приймач електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун редуктор Схема електронного моделювання замкнутої системи: 10. Визначення стійкості системи і визначення граничного коефіцієнта підсилення Визначення стійкості системи за допомогою критерія стійкості Гурвіца. По критерію стійкості системи Гурвіца система автоматичного управління буду стійкою якщо визначник Гурвіца і усі діагональні мінори додатні. Приведемо диференційне рівняння замкнутої системи до операторного вигляду і прирівняємо до нуля. Кінцеве рівняння набуде вигляду . Де: Складаємо визначник Гурвіца і його діагональні мінори: Так як визначник Гурвіца і не всі його діагональні мінори більші від нуля, то система не стійка. Визначення граничного коефіцієнта підсилення. Граничний коефіцієнт визначається з умови , де , але система нестійка, тому граничний коефіцієнт підсилення = 0. 11. Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи сельсин-датчик, сельсин-приймач , електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун редуктор 12. Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи розімкнена система замкнена система 13. Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі ланок системи. сельсин-датчик, селися-приймач , електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун редуктор Вираз для комплексного коефіцієнту передачі розімкнутої системи. Вираз для комплексного коефіцієнту передачі замкнутої системи. 14. Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи безінерційні ланки Передаточні функції для безінерційних ланок, а саме: сельсин-датчик, сельсин-приймач, електронний підсилювач і редуктор, є дійсним числом і не залежить від частоти. Передаточні функції для: сельсин-датчик, сельсин-приймач , 2) електронний підсилювач редуктор , де K – коефіцієнт передачі відповідної ланки. Амплітудно-фазові характеристики являють собою одну точку з координатами (K; 0). Амплітудно-частотні характеристики . Це пряма, яка паралельна осі частот з координатою рівною K (для лінійної АЧХ) або (для логарифмічної АЧХ). Логарифмічна АЧХ для: 1) сельсин-датчик, сельсин-приймач електронний підсилювач редуктор Фазочастотні характеристики , це пряма яка проходить по осі частот. АФХ для сельсина-датчика, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора: ЛАЧХ для сельсина-датчика, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора: ФЧХ для сельсина-датчика, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора: інерційні ланки електромашинний підсилювач з рівняння комплексного коефіцієнта передачі тоді рівняння для ЛАЧХ ФЧХ АФХ: w V(w) U(w) 0 0 8 10 -0,871200009 7,912080079 20 -1,69163104 7,658475072 30 -2,419840492 7,266854327 40 -3,029635342 6,77536631 50 -3,511221945 6,224438903 60 -3,868426605 5,650247345 70 -4,114069249 5,081142669 80 -4,265384466 4,536818023 90 -4,340532296 4,029241596 100 -4,356435644 3,564356436 110 -4,327725025 3,14385975 120 -4,266432228 2,766716657 130 -4,182110438 2,430303338 140 -4,082151983 2,131201425 150 -3,972164755 1,865713748 160 -3,856334029 1,630177567 170 -3,737737734 1,421139855 180 -3,618606215 1,235443334 190 -3,500528953 1,070257417 200 -3,384615385 0,923076923 210 -3,271618129 0,791703261 220 -3,162026415 0,674217202 230 -3,056136424 0,568948718 240 -2,954103967 0,474447001 250 -2,855983773 0,389452333 260 -2,761758719 0,312870568 270 -2,671361487 0,243750493 280 -2,584690576 0,181264014 ЛАЧХ: w lg(w) L(w) 1 0 18,06136112 2 0,301029996 18,06004554 4 0,602059991 18,05478709 8 0,903089987 18,03381552 16 1,204119983 17,95090797 32 1,505149978 17,63396279 64 1,806179974 16,55308846 128 2,10720997 13,77781516 256 2,408239965 9,004578636 512 2,709269961 2,702723031 1024 3,010299957 -5,299941499 2048 3,311329952 -15,330415 4096 3,612359948 -26,68662454 8192 3,913389944 -38,5386826 ФЧХ: w lg(w) Fi(w) 1 0 -0,010999666 2 0,301029996 -0,021997331 4 0,602059991 -0,043978666 8 0,903089987 -0,087829815 16 1,204119983 -0,174653897 32 1,505149978 -0,341692029 64 1,806179974 -0,633226024 128 2,10720997 -1,034901076 256 2,408239965 -1,449015581 512 2,709269961 -1,851113473 1024 3,010299957 -2,270704069 2048 3,311329952 -2,638574543 4096 3,612359948 -2,87772704 8192 3,913389944 -3,007916882 двигун з рівняння комплексного коефіцієнта передачі тоді рівняння для ЛАЧХ ФЧХ АФХ: w V(w) U(w) 0 #ДЕЛ/0! #ДЕЛ/0! 10 -1,998201619 -0,599460486 20 -0,999100809 -0,599460486 30 -0,666067206 -0,599460486 40 -0,499550405 -0,599460486 50 -0,399640324 -0,599460486 60 -0,333033603 -0,599460486 70 -0,285457374 -0,599460486 80 -0,249775202 -0,599460486 90 -0,222022402 -0,599460486 100 -0,199820162 -0,599460486 110 -0,181654693 -0,599460486 120 -0,166516802 -0,599460486 130 -0,153707817 -0,599460486 140 -0,142728687 -0,599460486 150 -0,133213441 -0,599460486 160 -0,124887601 -0,599460486 170 -0,117541272 -0,599460486 180 -0,111011201 -0,599460486 190 -0,105168506 -0,599460486 200 -0,099910081 -0,599460486 210 -0,095152458 -0,599460486 220 -0,090827346 -0,599460486 230 -0,086878331 -0,599460486 240 -0,083258401 -0,599460486 250 -0,079928065 -0,599460486 260 -0,076853908 -0,599460486 270 -0,074007467 -0,599460486 280 -0,071364344 -0,599460486 290 -0,068903504 -0,599460486 300 -0,066606721 -0,599460486 310 -0,064458117 -0,599460486 320 -0,062443801 -0,599460486 330 -0,060551564 -0,599460486 340 -0,058770636 -0,599460486 350 -0,057091475 -0,599460486 360 -0,055505601 -0,599460486 370 -0,054005449 -0,599460486 380 -0,052584253 -0,599460486 ЛАЧХ: w lg(w) L(w) 1 0 26,01669302 2 0,301029996 19,99609311 4 0,602059991 13,97549319 8 0,903089987 7,954893281 16 1,204119983 1,934293368 32 1,505149978 -4,086306546 64 1,806179974 -10,10690646 128 2,10720997 -16,12750637 256 2,408239965 -22,14810629 512 2,709269961 -28,1687062 1024 3,010299957 -34,18930611 2048 3,311329952 -40,20990603 4096 3,612359948 -46,23050594 8192 3,913389944 -52,25110585 ФЧХ: w lg(w) Fi(w) 1 0 1,540805322 2 0,301029996 1,510868172 4 0,602059991 1,451367401 8 0,903089987 1,335251346 16 1,204119983 1,123276352 32 1,505149978 0,805803494 64 1,806179974 0,48017503 128 2,10720997 0,254758302 256 2,408239965 0,12947987 512 2,709269961 0,065012417 1024 3,010299957 0,032540593 2048 3,311329952 0,016274605 4096 3,612359948 0,008137841 розімкнена система з рівняння комплексного коефіцієнта передачі тоді рівняння для ЛАЧХ ФЧХ АФХ: w V(w) U(w) 0 #ДЕЛ/0! #ДЕЛ/0! 10 -27,79527661 -11,78853502 20 -9,67214924 -9,152719003 30 -3,711313374 -6,534371486 40 -1,273936828 -4,528063183 50 -0,233361212 -3,130929599 60 0,204369707 -2,185296086 70 0,372095984 -1,545986181 80 0,417389323 -1,109630935 90 0,408164785 -0,807789291 100 0,37639604 -0,595960396 110 0,33722017 -0,445154448 120 0,297672277 -0,336302437 130 0,260829082 -0,256701761 140 0,227831063 -0,197775383 150 0,198888626 -0,153652679 160 0,173787682 -0,120261798 170 0,152143297 -0,094742213 180 0,133524756 -0,075059683 190 0,117514608 -0,059750664 200 0,103733888 -0,04775052 210 0,091850325 -0,038276657 220 0,081578283 -0,030748088 230 0,072675004 -0,024729439 240 0,064935499 -0,019891563 ЛАЧХ: w lg(w) L(w) 1 0 50,01135795 2 0,301029996 43,97774282 4 0,602059991 37,90539858 8 0,903089987 31,68270508 16 1,204119983 24,92194881 32 1,505149978 16,64823705 64 1,806179974 5,674999155 128 2,10720997 -8,38407266 256 2,408239965 -24,98655534 512 2,709269961 -43,27496568 1024 3,010299957 -63,30506065 2048 3,311329952 -85,37328481 4096 3,612359948 -108,7698314 8192 3,913389944 -132,6628736 ФЧХ: =ArcTAN(-0,01w)+ATAN(-0,001w)+ATAN(1/(0,03w)) w lg(w) Fi(w) 1 0 1,529805656 2 0,301029996 1,48887084 4 0,602059991 1,407388735 8 0,903089987 1,247421531 16 1,204119983 0,948622455 32 1,505149978 0,464111466 64 1,806179974 -0,153050994 128 2,10720997 -0,780142774 256 2,408239965 -1,319535712 512 2,709269961 -1,786101056 1024 3,010299957 -2,238163476 2048 3,311329952 -2,622299938 4096 3,612359948 -2,869589199 8192 3,913389944 -3,003847894 15. Визначення стійкості системи по АФХ розімкненої системи, запаси стійкості по амплітуді і фазі Визначення стійкості системи за виглядом частотних характеристик здійснюється за допомогою частотних критеріїв стійкості, зокрема за критерієм Найквіста: САУ буде стійка у замкненому стані, якщо АФХ розімкненої системи не охоплює точку на комплексній площині з координатами (-1 ;j0). АФХ розімкненої системи (фрагмент): Як видно з малюнку АФХ розімкненої системи охоплює точку з координатами (-1 ;j0). Отже, це випадок, коли замкнена система в цілому є нестійкою. 16. Визначення по ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи стійкість системи і значення запасів стійкості по амплітуді і фазі Для того щоб САК була стійкою , необхідно і достатньо, щоб при досягненні ЛАЧХ значення , . ФЧХ і ЛАЧХ (фрагмент), визначення стійкості системи: Як видно з малюнка, при досягненні фазою не досягає значення , а тільки прямує до нього, так ніколи його не сягнувши. Неможливо визначити стійкість системи. 17. Графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини Для отримання функції перехідного процесу при подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції скористаємося математичним пакетом MatLab 6.1. Введемо необхідні дані передаточної функції замкненої системи в оператор STEP за принципом: чисельник – a0, а знаменник – це коефіцієнти a4...(a0+1). 18. Визначення якісних показників системи. За графіком перехідного процесу переконуємось, що система нестійка, тобто немає сенсу для її реалізації у виробництві. Використана література Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 431с. Чинаэв П.И. Многомерные автоматические системы. К., Гостехиздат УССР, 1963. Воронов А. А Основы теории автоматического управления: М.-Л., «Энергия»,1966.

Курсова робота Теорія автоматичного керування

01.01.1970 03:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись