Сельсинна слідкуюча система. Курсова робота з Теорія автоматичного керування. Робота № 111524

Перехід до торгівельного партнера Binance

Сельсинна слідкуюча система

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Автоматики і телемеханіки

Інформація про роботу

Рік:

2006

Тип роботи:

Курсова робота

Предмет:

Теорія автоматичного керування

Група:

КС-41

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки України Національний університет ”Львівська політехніка” Кафедра “Автоматики і телемеханіки” КУРСОВА РОБОТА з курсу “ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ” Тема № 5: „Сельсинна слідкуюча система” Варіант № 5 Завдання Описати призначення і принцип роботи системи. Зобразити структурну схему системи. Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи. Зобразити статичні характеристики окремих ланок системи. Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи. Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи. За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики окремих ланок системи. Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи. Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи. Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення. Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи. Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи. Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкнутої і замкнутої системи. Розрахувати аналітично і побудувати АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкнутої системи. По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі. По ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі. Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини. По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи. Сельсинна слідкуюча система: Рівняння ланок системи: вимірювальна схема: при малих кутах: електронний підсилювач: обмотка збудження електромеханічного підсилювача: ; ; ; к. з. обмотка електромеханічного підсилювача (аналогічно): ; двигун: ; редуктор: Варіант 5 Параметр ТМ ТК Т1 С і К1 К2 КЕП S Розмірність cек. cек. сек рад/сек - - - - в/рад Величина 0,02 0,01 0,002 20 400 5 2 10 60 1. Призначення і принцип роботи системи Сельсинна слідкуюча система – найпростіша слідкуюча система. У якості вимірювального елементу використовуються сельсини, статорні обмотки, яких сполучені між собою. Ротор сельсина-датчика (СД) сполучений з командною віссю. Ротор сельсина-приймача (СП), який працює у трансформаторному режимі, має електричний зв’язок з виконавчим елементом (електродвигун) через підсилювач і механічний зв’язок з редуктором. Механічний зв’язок виконується встановленням ротора на осі редуктора. Нехай у початковий момент часу () кути повороту командної вісі і виконавчої рівні між собою. Якщо позначити через кут повороту командної вісі, а через - кут повороту виконавчої вісі, то при . При такому положенні осей напруга на виході сельсина-трансформатора дорівнює нулю, а керований об’єкт знаходиться у спокої. Змінимо положення командної вісі, щоб між командною і виконуючою віссю з’явився кут помилки . У цьому випадку на виході СП з’явиться напруга, яка пропорційна куту помилки . Ця напруга, підсилена в підсилювачах, приводить у рух електродвигун, а разом з ним і редуктор до тих пір, поки помилка не буде усунена. Якщо змінюється у часі, то результат неперервної обробки кута помилки, що з’являється, буде відтворення виконавчою віссю з визначеною точністю рух командної вісі. 2. Структурна схема системи 3. Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи Коефіцієнтом передачі називається відношення вихідної величини до вхідної в усталеному режимі, тобто коли всі часові похідні дорівнюють нулю. Коефіцієнти передачі для окремих ланок системи: сельсин-датчик і сельсин-приймач (в/рад) (в/рад) електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун (рад/сек) редуктор Коефіцієнт передачі для розімкненої системи, тобто для системи у якій відсутній контроль за регульованою (вихідною) величиною, дорівнює . Коефіцієнт передачі для замкненої системи, тобто для системи у якій відбувається постійний контроль за регульованою (вихідною) величиною, становить 4. Cтатичні характеристики окремих ланок системи Ланки системи: сельсин-давач і сельсин-приймач: , електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун редуктор 5. Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи У даній системі сельсин-датчик, сельсин приймач, електронний підсилювач і редуктор є без інерційними елементами, тому вони описуються алгебраїчними рівняннями. А електромашинний підсилювач і двигун є інерційними, тому вони описуються диференційними рівняннями: електромашинний підсилювач , , , підставивши ці значення у рівняння отримуємо двигун , , підставивши ці значення у рівняння отримуємо 6. Рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи електромашинний підсилювач замінюємо на , де t – змінна інтегрування і p – стала, тоді , скоротивши на отримаємо характеристичне рівняння маючи p можна знайти розв’язок розв’язку однорідного рівняння, розв’яжемо квадратне рівняння , , тоді , , отже , де С1 і С2 – сталі з диференційного рівняння частковий розв’язок неоднорідного рівняння , отже . При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як перша похідна тоді при нульових незалежних початкових умовах розв’язуючі систему рівнянь отримуємо і . Таким чином, при одиничній стрибкоподібній функції на вході, ланка описується виразом: . Двигун замінюємо на , тоді Вважаючи вхідну напругу одиничною стрибкоподібною функцією, отримуємо рівняння: Інтегруємо вираз: Для визначення сталої підставляємо в рівняння умову : Отже, рівняння буде мати вигляд: Проводимо заміну і отримуємо При нульовій початковій умові отримаємо Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом: 8. Перехідні характеристики окремих ланок системи побудовані за результатами рішення диференціальних рівнянь електромашинний підсилювач: t Up(t) 0 0 0,005 2,62357925 0,01 5,418351853 0,015 7,212255709 0,02 8,308422459 0,025 8,973946834 0,03 9,37766241 0,035 9,62253277 0,04 9,771054519 0,045 9,861137544 0,05 9,915775663 0,055 9,948915357 0,06 9,969015598 0,065 9,98120701 0,07 9,988601475 0,075 9,993086445 0,08 9,995806717 0,085 9,997456645 0,09 9,998457377 0,095 9,999064352 0,1 9,999432501 0,105 9,999655794 0,11 9,999791229 0,115 9,999873374 0,12 9,999923197 b) двигун: t fi(t) 0 0 0,0001 4,9177E-05 0,0002 0,000193497 0,0003 0,000428319 0,0004 0,00074923 0,0005 0,001152031 0,0006 0,001632729 0,0007 0,002187524 0,0008 0,002812802 0,0009 0,003505126 0,001 0,004261226 0,0011 0,005077992 0,0012 0,005952465 0,0013 0,006881831 0,0014 0,007863412 0,0015 0,008894662 0,0016 0,009973159 0,0017 0,011096597 0,0018 0,012262786 0,0019 0,013469641 0,002 0,014715178 0,0021 0,01599751 0,0022 0,017314843 0,0023 0,018665471 0,0024 0,020047768 0,0025 0,021460192 c) усі інші оскільки сельсин-датчик, сельсин-приймач, електронний підсилювач і тахогенератор є без інерційними, тому їхні перехідні характеристики є стрибкоподібною функцією і тому їх вихідні величини повторюють сигнал на вході, з врахуванням коефіцієнта передачі відповідної ланки. 8. Вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи Диференціальне рівняння замкненої системи. Підставляємо рівняння редуктора у рівняння двигуна і отримуємо рівняння . З отриманого рівняння визначаємо , . Отримане значення підставляємо у рівняння електромеханічного підсилювача: і отримуємо рівняння. З отриманого рівняння дістаємо , . Отримане значення підставляємо у рівняння електронного підсилювача і отримуємо рівняння . З отриманого рівняння знаходимо , . Отримане рівняння підставляємо у рівняння вимірювальної схеми і отримуємо рівняння . Відкриваємо усі дужки у рівнянні і отримуємо рівняння , . Замінюємо на і отримуємо диференційне рівняння системи . Замінюємо коефіцієнти на відповідні значення a і b і отримуємо рівняння . Числові значення коефіцієнтів будуть такі: Диференціальне рівняння розімкненої системи. Для розімкнутої системи рівняння вимірювальної схеми набуде вигляду , тому диференційне рівняння буде майже таким самим як і для замкнутої системи тільки без . Отже, диференційне рівняння буде таким . Де коефіцієнти будуть аналогічні до коефіцієнтів замкнутої системи. 9. Схеми електронного модулювання ланок і замкненої системи Схеми електронного моделювання ланок системи: сельсин-датчик: сельсин-приймач електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун редуктор Схема електронного моделювання замкнутої системи: 10. Визначення стійкості системи і визначення граничного коефіцієнта підсилення Визначення стійкості системи за допомогою критерія стійкості Гурвіца. По критерію стійкості системи Гурвіца система автоматичного управління буду стійкою якщо визначник Гурвіца і усі діагональні мінори додатні. Приведемо диференційне рівняння замкнутої системи до операторного вигляду і прирівняємо до нуля. Кінцеве рівняння набуде вигляду . Де: . Складаємо визначник Гурвіца і його діагональні мінори: Так як визначник Гурвіца і не всі його діагональні мінори більші від нуля, то система не стійка. Визначення граничного коефіцієнта підсилення. Граничний коефіцієнт визначається з умови , де , але система нестійка, тому граничний коефіцієнт підсилення = 0. 11. Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи сельсин-датчик, сельсин-приймач , електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун редуктор 12. Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи розімкнена система замкнена система 13. Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі ланок системи. сельсин-датчик, селися-приймач , електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун редуктор Вираз для комплексного коефіцієнту передачі розімкнутої системи. Вираз для комплексного коефіцієнту передачі замкнутої системи. 14. Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи безінерційні ланки Передаточні функції для безінерційних ланок, а саме: сельсин-датчик, сельсин-приймач, електронний підсилювач і редуктор, є дійсним числом і не залежить від частоти. Передаточні функції для: сельсин-датчик, сельсин-приймач , 2) електронний підсилювач редуктор , де K – коефіцієнт передачі відповідної ланки. Амплітудно-фазові характеристики являють собою одну точку з координатами (K; 0). Амплітудно-частотні характеристики . Це пряма, яка паралельна осі частот з координатою рівною K (для лінійної АЧХ) або (для логарифмічної АЧХ). Логарифмічна АЧХ для: 1) сельсин-датчик, сельсин-приймач електронний підсилювач редуктор Фазочастотні характеристики , це пряма яка проходить по осі частот. АФХ для сельсина-датчика, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора: ЛАЧХ для сельсина-датчика, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора: ФЧХ для сельсина-датчика, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора: інерційні ланки електромашинний підсилювач з рівняння комплексного коефіцієнта передачі тоді рівняння для ЛАЧХ ФЧХ АФХ: w V(w) U(w) 0 0 10 10 -1,187643754 9,877237224 20 -2,304005898 9,523224379 30 -3,290905035 8,976857624 40 -4,111616688 8,29176032 50 -4,752475248 7,524752475 60 -5,218964557 6,72666543 70 -5,52921135 5,937319807 80 -5,707545375 5,184353716 90 -5,779592046 4,48453531 100 -5,769230769 3,846153846 110 -5,697110529 3,271522561 120 -5,580218745 2,759108157 130 -5,43204993 2,305139137 140 -5,26305237 1,904723715 150 -5,081157375 1,552575865 160 -4,892288123 1,243456565 170 -4,7008031 0,972421033 180 -4,509861564 0,734940403 190 -4,321714492 0,52694589 200 -4,137931034 0,344827586 210 -3,95957214 0,185408537 220 -3,78732234 0,045906937 230 -3,62158908 -0,076105857 240 -3,462577235 -0,182747132 250 -3,310344828 -0,275862069 260 -3,164844582 -0,357059389 270 -3,025954848 -0,427743 280 -2,893502571 -0,48913972 ЛАЧХ: lg(w) L(w) 0 19,99954836 0,301029996 19,99819368 0,602059991 19,9927789 0,903089987 19,97118207 1,204119983 19,88577498 1,505149978 19,55885558 1,806179974 18,43846289 2,10720997 15,51091234 2,408239965 10,2073711 2,709269961 2,537491557 3,010299957 -7,402494069 3,311329952 -18,7355786 3,612359948 -30,58182315 3,913389944 -42,57299343 ФЧХ: lg(w) Fi(w) 0 -0,011999664 0,301029996 -0,023997313 0,602059991 -0,047978516 0,903089987 -0,095828621 1,204119983 -0,190644346 1,505149978 -0,373615777 1,806179974 -0,696620933 2,10720997 -1,158211035 2,408239965 -1,671599339 2,709269961 -2,17516733 3,010299957 -2,590016345 3,311329952 -2,853346878 3,612359948 -2,995714093 3,913389944 -3,068426695 двигун з рівняння комплексного коефіцієнта передачі тоді рівняння для ЛАЧХ w V(w) U(w) 0 #ДЕЛ/0! #ДЕЛ/0! 1 -19,9920032 -0,399840064 2 -9,984025559 -0,399361022 3 -6,642752757 -0,398565165 4 -4,968203498 -0,39745628 5 -3,96039604 -0,396039604 6 -3,286014721 -0,394321767 7 -2,802219358 -0,39231071 8 -2,437597504 -0,390015601 9 -2,152481812 -0,387446726 10 -1,923076923 -0,384615385 11 -1,73424439 -0,381533766 12 -1,575895108 -0,378214826 13 -1,441046776 -0,374672162 14 -1,324713862 -0,370919881 15 -1,22324159 -0,366972477 16 -1,133889695 -0,362844702 17 -1,054563095 -0,358551452 18 -0,983632358 -0,354107649 19 -0,919810887 -0,349528137 20 -0,862068966 -0,344827586 21 -0,809572384 -0,340020401 22 -0,761637826 -0,335120643 23 -0,717699915 -0,330141961 24 -0,677286519 -0,325097529 25 -0,64 -0,32 26 -0,60550281 -0,314861461 27 -0,573506303 -0,309693404 28 -0,543761963 -0,304506699 29 -0,516054454 -0,299311583 30 -0,490196078 -0,294117647 31 -0,466022313 -0,288933834 32 -0,443388195 -0,283768445 33 -0,422165371 -0,278629145 34 -0,40223967 -0,273522976 ФЧХ АФХ: ЛАЧХ: lg(w) L(w) 0 26,01876317 0,301029996 19,99295693 0,602059991 13,95159389 0,903089987 7,848920138 1,204119983 1,514708301 1,505149978 -5,573458477 1,806179974 -14,31650586 2,10720997 -24,90523922 2,408239965 -36,49228694 2,709269961 -48,41211965 3,010299957 -60,42244024 3,311329952 -72,45588583 3,612359948 -84,49514493 3,913389944 -96,53585944 ФЧХ: lg(w) Fi(w) 0 1,550798993 0,301029996 1,53081764 0,602059991 1,490966341 0,903089987 1,412141065 1,204119983 1,261093382 1,505149978 1,001483136 1,806179974 0,663202993 2,10720997 0,372398447 2,408239965 0,192884312 2,709269961 0,097347573 3,010299957 0,048789375 3,311329952 0,024409214 3,612359948 0,012206425 розімкнена система з рівняння комплексного коефіцієнта передачі тоді рівняння для ЛАЧХ ФЧХ АФХ: w V(w) U(w) 0 #ДЕЛ/0! #ДЕЛ/0! 1 -299,7709029 -9,595043695 2 -149,542422 -9,580199879 3 -99,31516851 -9,555543545 4 -74,08974365 -9,521198676 5 -58,86673376 -9,477336753 6 -48,64670587 -9,424174727 7 -41,28734628 -9,361972472 8 -35,71774241 -9,291029799 9 -31,34314129 -9,211683077 10 -27,80685136 -9,124301536 11 -24,88201492 -9,029283322 12 -22,41749361 -8,927051378 13 -20,30872947 -8,818049232 14 -18,48109404 -8,702736747 15 -16,87989793 -8,58158592 16 -15,46414712 -8,455076777 17 -14,20250343 -8,323693429 18 -13,07059201 -8,187920329 19 -12,0491598 -8,048238773 20 -11,1227871 -7,905123685 21 -10,278968 -7,759040694 22 -9,507442342 -7,610443523 23 -8,79970259 -7,459771715 24 -8,148624729 -7,30744867 ЛАЧХ: lg(w) L(w) 0 49,54023662 0,301029996 43,51307571 0,602059991 37,46629789 0,903089987 31,3420273 1,204119983 24,92240837 1,505149978 17,5073222 1,806179974 7,643882124 2,10720997 -5,872401785 2,408239965 -22,76299075 2,709269961 -42,352703 3,010299957 -64,30300922 3,311329952 -87,66953934 3,612359948 -111,555043 3,913389944 -135,5869278 ФЧХ: =ArcTAN(-0,01w)+ATAN(-0,002w)+ATAN(1/(0,02w)) lg(w) Fi(w) 0 1,538799329 0,301029996 1,506820327 0,602059991 1,442987825 0,903089987 1,316312444 1,204119983 1,070449036 1,505149978 0,627867358 1,806179974 -0,03341794 2,10720997 -0,785812589 2,408239965 -1,478715026 2,709269961 -2,077819756 3,010299957 -2,54122697 3,311329952 -2,828937665 3,612359948 -2,983507668 3,913389944 -3,062323255 15. Визначення стійкості системи по АФХ розімкненої системи, запаси стійкості по амплітуді і фазі Визначення стійкості системи за виглядом частотних характеристик здійснюється за допомогою частотних критеріїв стійкості, зокрема за критерієм Найквіста: САУ буде стійка у замкненому стані, якщо АФХ розімкненої системи не охоплює точку на комплексній площині з координатами (-1 ;j0). АФХ розімкненої системи (фрагмент): Як видно з малюнку АФХ розімкненої системи охоплює точку з координатами (-1 ;j0). Отже, це випадок, коли замкнена система в цілому є нестійкою. 16. Визначення по ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи стійкість системи і значення запасів стійкості по амплітуді і фазі Для того щоб САК була стійкою , необхідно і достатньо, щоб при досягненні ЛАЧХ значення , . ФЧХ і ЛАЧХ (фрагмент), визначення стійкості системи: Як видно з малюнка, при досягненні фазою не досягає значення , а тільки прямує до нього, так ніколи його не сягнувши. Неможливо визначити стійкість системи. 17. Графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини Для отримання функції перехідного процесу при подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції скористаємося математичним пакетом MatLab 6.1. Введемо необхідні дані в операторі STEP за принципом: чисельник – одиниця, а знаменник – це коефіцієнти a0..a4, поділені на b. step([1],[1.33e-9 8.66e-7 1.067e-4 3.33e-3 1.000]),grid 18. Визначення якісних показників системи. За графіком перехідного процесу переконуємось, що система нестійка, тобто немає сенсу для її реалізації у виробництві. Використана література Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 431с. Чинаэв П.И. Многомерные автоматические системы. К., Гостехиздат УССР, 1963. Воронов А. А Основы теории автоматического управления: М.-Л., «Энергия»,1966.

Курсова робота Теорія автоматичного керування

01.01.1970 03:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись