Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
2 Варіант 5
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Група:
КС-41
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
КУРСОВА РОБОТА
з курсу: „Теорія автоматичного керування”
Тема 2 Варіант 5
Львів 2006
Зміст
Завдання 2
1. Опис призначення і принцип роботи схеми 3
2. Структурна схема системи 4
3. Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи 5
4. Статичні характеристики ланок системи 6
5. Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи:
– магнітного підсилювача
– двигуна
6. Рішення диференціальних рівнянь для ланок системи
7. Перехідні характеристики ланок системи: 8
– перехідна характеристика для МП
– імпульсна характеристика МП
– перехідна характеристика для двигуна
– імпульсна характеристика для двигуна
8. Вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи 8
9. Схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому 8
10. Визначення стійкості системи і граничного коефіцієнта підсилення 9
11. Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи: 10 – магнітного підсилювача
– електронного підсилювача
– двигуна
– редуктора
– вимірювальної ланки
12. Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи 12
13. Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи:
– магнітного підсилювача 13
– електронного підсилювача
– двигуна
– редуктора
– розімкненої системи
– замкненої системи
14. Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ФЧХ і ЛАЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи: 14
– магнітного підсилювача
– електронного підсилювача
– двигуна
– редуктора
– розімкненої системи
15. Визначення стійкості системи по АФХ розімкненої системи. Запаси стійкості по амплітуді і фазі 21
16. Визначення стійкості системи по ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи і знаходження запасу стійкості по амплітуді і фазі 22
17. Графік перехідного процесу методом трапецій при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини 23
18. Визначення якісних показників системи по графіку перехідного процесу 23
Завдання
1) Описати призначення і принцип роботи схеми.
2) Зобразити структурну схему системи.
3) Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи.
4) Нарисувати статичні характеристики ланок системи.
5) Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
6) Знайти рішення диференціальних рівнянь для ланок системи.
7) За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики ланок системи.
8) Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи.
9) Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому.
10) Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
11) Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
12) Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи.
13) Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи.
14) Розрахувати аналітично і побудувати АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ і ЛФЧХ окремих ланок системи, асимптотичні ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи.
15) По АФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16) По ЛАЧХ і ФАХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
17) Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
18) По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Тема 2. Автоматичний потенціометр з магнітним підсилювачем
Рівняння ланок:
1. Магнітний підсилювач:
2. Електронний підсилювач:
3. Двигун:
4. Редуктор:
5. Вимірювальна ланка
Параметри
Розмірність
δ
%
0.5
Мсн·10-4
Нм
120
Qm
Радіан
5
Uп
В
60
CU·10-4
Нм/В
11
Cw·10-4
Нм·сек/В
3
Ід·10-4
кг·м2
2
Ін·10-4
кг·м2
0.02
Km
2.5
T
Сек
0.03
І
30
Опис призначення і принцип роботи схеми
Принцип роботи автоматичного потенціометра полягає в наступному: напруга , що знімається із регульованого опору і яка поступає на вхід потенціометра, порівнюється з постійною напругою, що знімається з повзунка реохорда . При зміні напруги (збільшенні або зменшенні) в колі джерела живлення і на вході підсилювача появиться напруга розбалансу . В якості каскаду попереднього підсилення в даній схемі використано магнітний підсилювач МП з коефіцієнтом підсилення КM, де вхідна напруга підсилюється до величини . На виході ЕП напруга приймає значення . Напруга, яка утворилась на виході ЕП приводить в дію вал двигуна, який обертається за годинниковою стрілкою або проти неї в залежності від знаку розбалансу і який через редуктор переміщує повзунок реохорда до настання моменту рівноваги. В момент рівноваги буде дорівнювати , на підсилювач сигнал не подається ( =0) і реверсивний двигун зупиняється.
Структурна схема системи
Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи
- коефіцієнт передачі обмотки управління електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі короткозамкненої обмотки електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі двигуна,
- коефіцієнт передачі редуктора,
- коефіцієнт передачі розімкненої системи,
- коефіцієнт передачі замкненої системи.
Статичні характеристики ланок системи
МП:
. при
Статична характеристика двигуна:
при
Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
Магнітний підсилювач:
Двигун:
Рішення диференціальних рівнянь для ланок системи
Магнітний підсилювач:
при
Двигун:
;
.
При розв’язку однорідного диференціального рівняння шукана функція замінюється виразом і нехай , де - змінна інтегрування, p – стала, тоді
, ,
скоротивши на отримаємо характеристичне рівняння:
Маючи p можна знайти розв’язок розв’язку однорідного рівняння. Розв’яжемо квадратне рівняння:
, , отже
, де - деякі сталі.
З цього рівняння частковий розв’язок неоднорідного рівняння . Отже .
При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як .
Перша похідна .
Тоді при нульових незалежних початкових умовах:
Розв’язуючи систему рівнянь отримаємо: .
Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом:
.
Перехідні характеристики ланок системи
t
e2(t)
0
0
0,005
0,383760417
0,01
0,708612012
0,015
0,983597532
0,02
1,21637163
0,025
1,413413934
0,03
1,580209423
0,035
1,721401109
0,04
1,840919283
0,045
1,94209092
0,05
2,027732288
0,055
2,10022735
0,06
2,161594117
0,065
2,213540831
0,07
2,257513507
0,075
2,294736194
0,08
2,326245043
0,085
2,352917153
0,09
2,375494983
0,095
2,394607022
0,1
2,410785283
0,105
2,424480114
0,11
2,436072731
0,115
2,445885833
0,12
2,454192583
0,125
2,461224213
МП:
Двигун:
t
fi(t)
0
0
0,1
0,000116717
0,2
0,000444919
0,3
0,000955147
0,4
0,001622047
0,5
0,002423795
0,6
0,003341609
0,7
0,004359321
0,8
0,005463017
0,9
0,006640719
1
0,007882119
1,1
0,009178344
1,2
0,010521758
1,3
0,011905787
1,4
0,013324775
1,5
0,014773852
1,6
0,016248826
1,7
0,01774609
1,8
0,01926254
1,9
0,020795503
2
0,022342679
2,1
0,023902088
2,2
0,025472027
2,3
0,027051027
2,4
0,028637829
2,5
0,030231343
Вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
Магнітний підсилювач:
Електронний підсилювач:
Двигун:
Редуктор:
Для того щоб отримати диференціальне рівняння розімкнутої системи потрібно чотири вище наведені рівняння з’єднати в одне.
В результаті отримаємо:
де , яке знаходиться з системи рівнянь:
Введемо для спрощення позначення:
Для замкненої системи:
- диференціальне рівняння замкненої системи.
Схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому
Схема електронного моделювання МП:
Схема електронного моделювання ЕП:
Схема електронного моделювання двигуна:
Схема електронного моделювання редуктора:
Схема електронного моделювання замкненої системи:
Визначення стійкості системи і граничного коефіцієнта підсилення
Запишемо характеристичне рівняння замкнутої системи
:
Ku=14.54; Km=2.5; Cu=0.0011; Cw=0.0003
За Гурвіцем, для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб головний визначник Гурвіца і всі його діагональні мінори були більшими від нуля:
В даному випадку не всі визначники більші нуля, отже можна зробити висновок що розімкнена система не є стійкою. Відповідно граничний коефіцієнт підсилення цієї системи дорівнює нулю.
Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи
Магнітний підсилювач:
- передаточна функція магнітного підсилювача.
Електронний підсилювач:
- передаточна функція електронного підсилювача.
Двигун:
- передаточна функція двигуна.
Редуктор:
- передаточна функція редуктора.
Вимірювальна ланка:
- передаточні функції вимірювальної ланки
Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
- передаточна функція розімкненої системи.
де
Для замкненої системи:
- передаточна функція для замкненої системи.
де
Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи
Магнітний підсилювач:
Після виконання перетворень, виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина; - уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора;
- комплексний коефіцієнт передачі МП
Для електронного підсилювача:
Уявної частини в даному рівнянні немає, а дійсна буде дорівнювати:
Цьому ж значенню буде дорівнювати модуль вектора, а аргумент вектора буде дорівнювати 0.
Для двигуна:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина; - уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора
- комплексний коефіцієнт передачі двигуна
Для редуктора:
Уявної частини в даному рівнянні немає, а дійсна буде дорівнювати:
Цьому ж значенню буде дорівнювати модуль вектора, а аргумент вектора буде дорівнювати 0.
Для розімкненої системи:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина;
- уявна частина;
- модуль вектора; ,
- аргумент вектора
комплексний коефіцієнт передачі розімкненої системи.
Для замкненої системи:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина;
- уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора,
комплексний коефіцієнт передачі замкнутої системи.
Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ЛФЧХ і ЛАЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи.
Для магнітного підсилювача:
АФХ
- дійсна частина; - уявна частина;
w
V(w)
U(w)
0
0
2,5
10
-0,688073394
2,293577982
20
-1,102941176
1,838235294
30
-1,243093923
1,38121547
40
-1,229508197
1,024590164
50
-1,153846154
0,769230769
60
-1,061320755
0,589622642
70
-0,970425139
0,462107209
80
-0,887573964
0,369822485
90
-0,814234017
0,301568154
100
-0,75
0,25
110
-0,693860387
0,210260723
120
-0,64469914
0,179083095
130
-0,601480568
0,154225787
140
-0,563304721
0,134120172
150
-0,529411765
0,117647059
160
-0,499168053
0,103993344
170
-0,47204739
0,092558312
180
-0,447612732
0,082891247
190
-0,425500149
0,074649149
200
-0,405405405
0,067567568
ФЧХ
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
-0,029991005
2
0,301029996
-0,059928155
4
0,602059991
-0,119428926
8
0,903089987
-0,235544981
16
1,204119983
-0,447519975
32
1,505149978
-0,764992833
64
1,806179974
-1,090621297
128
2,10720997
-1,316038024
256
2,408239965
-1,441316457
512
2,709269961
-1,505783909
1024
3,010299957
-1,538255734
2048
3,311329952
-1,554521722
4096
3,612359948
-1,562658486
8192
3,913389944
-1,566727339
ЛАЧХ
w
lg(w)
L(w)
1
0
7,954893281
2
0,301029996
7,943193647
4
0,602059991
7,896707768
8
0,903089987
7,715585752
16
1,204119983
7,058336949
32
1,505149978
5,122170273
64
1,806179974
1,25040663
128
2,10720997
-4,012791971
256
2,408239965
-9,821438213
512
2,709269961
-15,78739304
1024
3,010299957
-21,79422357
2048
3,311329952
-27,8113743
4096
3,612359948
-33,83111149
8192
3,913389944
-39,8514957
Для електронного підсилювача:
АФХ:
ЛАЧХ:
ФЧХ
Для двигуна:
АФХ
- дійсна частина; - уявна частина;
w
V(w)
U(w)
0,1
-36,50442478
-2,433628319
0,2
-18,01310044
-2,401746725
0,3
-11,75213675
-2,35042735
0,4
-8,558091286
-2,282157676
0,5
-6,6
-2,2
0,6
-5,268199234
-2,107279693
0,7
-4,301355579
-2,00729927
0,8
-3,5683391
-1,903114187
0,9
-2,995642702
-1,797385621
1
-2,538461538
-1,692307692
1,1
-2,167630058
-1,589595376
1,2
-1,863143631
-1,490514905
1,3
-1,610698946
-1,395939086
1,4
-1,399728537
-1,306413302
1,5
-1,222222222
-1,222222222
1,6
-1,071985447
-1,143451143
1,7
-0,94415198
-1,070038911
1,8
-0,834851245
-1,001821494
1,9
-0,740973594
-0,938566553
2
-0,66
-0,88
ЛФЧХ
Використаємо рівняння:
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
0,982793723
2
0,301029996
0,643501109
4
0,602059991
0,35877067
8
0,903089987
0,18534795
16
1,204119983
0,093476781
32
1,505149978
0,046840713
64
1,806179974
0,02343321
128
2,10720997
0,011718214
256
2,408239965
0,005859308
512
2,709269961
0,002929679
1024
3,010299957
0,001464843
2048
3,311329952
0,000732422
4096
3,612359948
0,000366211
8192
3,913389944
0,000183105
ЛАЧХ
w
lg(w)
L(w)
1
0
9,68842018
2
0,301029996
4,80725379
4
0,602059991
-0,874763451
8
0,903089987
-6,806426232
16
1,204119983
-12,80450434
32
1,505149978
-18,81945551
64
1,806179974
-24,83864209
128
2,10720997
-30,85888859
256
2,408239965
-36,87940015
512
2,709269961
-42,89997797
1024
3,010299957
-48,92057236
2048
3,311329952
-54,9411709
4096
3,612359948
-60,96177047
8192
3,913389944
-66,98237029
Для редуктора:
АФХ:
ЛАЧХ:
ФЧХ
Для розімкненої системи:
АФХ:
- дійсна частина;
- уявна частина;
w
V(w)
U(w)
1
-54,37780042
-1,5462531
10,1
4,73015314
-1,279866726
20,1
0,372432505
-0,029463418
30,1
0,103248122
-0,005058536
40,1
0,042628098
-0,00152871
50,1
0,021619447
-0,00061348
60,1
0,012449708
-0,00029268
70,1
0,007817739
-0,000156986
80,1
0,005227998
-9,16549E-05
90,1
0,003667519
-5,70671E-05
100,1
0,002671493
-3,73721E-05
110,1
0,002006004
-2,54914E-05
120,1
0,001544504
-1,79808E-05
130,1
0,001214427
-1,30447E-05
140,1
0,000972118
-9,69267E-06
150,1
0,000790231
-7,35179E-06
160,1
0,000651043
-5,67703E-06
170,1
0,000542722
-4,45328E-06
180,1
0,000457163
-3,54228E-06
190,1
0,000388687
-2,85282E-06
200,1
0,000333234
-2,32327E-06
210,1
0,000287848
-1,91111E-06
220,1
0,000250345
-1,58644E-06
230,1
0,000219085
-1,32789E-06
240,1
0,000192821
-1,11994E-06
250,1
0,000170593
-9,51152E-07
260,1
0,000151655
-8,13003E-07
270,1
0,000135419
-6,99052E-07
ФЧХ
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
0,952802718
2
0,301029996
0,583572954
4
0,602059991
0,239341744
8
0,903089987
-0,050197031
16
1,204119983
-0,354043194
32
1,505149978
-0,71815212
64
1,806179974
-1,067188087
128
2,10720997
-1,304319811
256
2,408239965
-1,435457149
512
2,709269961
-1,50285423
1024
3,010299957
-1,536790891
2048
3,311329952
-1,5537893
4096
3,612359948
-1,562292275
8192
3,913389944
-1,566544233
ЛАЧХ
w
lg(w)
L(w)
1
0
34,71194289
2
0,301029996
29,22770909
4
0,602059991
25,73344063
8
0,903089987
25,40270823
16
1,204119983
-1,890936635
32
1,505149978
-21,36389527
64
1,806179974
-39,7468515
128
2,10720997
-57,8871935
256
2,408239965
-75,96852278
512
2,709269961
-94,03519833
1024
3,010299957
-112,0982166
2048
3,311329952
-130,160321
4096
3,612359948
-148,2221968
8192
3,913389944
-166,2840156
По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі
Для розімкненої системи:
- дійсна частина; - уявна частина;
Побудуємо АФХ. Для цього використаємо критерій Найквіста – Михайлова і визначимо запаси стійкості по амплітуді і фазі:
За критерієм Найквіста – Михайлова система буде стійкою якщо її АФЧХ не охоплює точку з координатами -1; j0. Як видно з малюнку, система є нестійкою.
Визначення стійкості системи по ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи
w
lg(w)
Fi(w)
L(w)
1
0
0,952802718
34,71194289
2
0,301029996
0,583572954
29,22770909
4
0,602059991
0,239341744
25,73344063
8
0,903089987
-0,050197031
25,40270823
16
1,204119983
-0,354043194
-1,890936635
32
1,505149978
-0,71815212
-21,36389527
64
1,806179974
-1,067188087
-39,7468515
128
2,10720997
-1,304319811
-57,8871935
256
2,408239965
-1,435457149
-75,96852278
512
2,709269961
-1,50285423
-94,03519833
1024
3,010299957
-1,536790891
-112,0982166
2048
3,311329952
-1,5537893
-130,160321
4096
3,612359948
-1,562292275
-148,2221968
8192
3,913389944
-1,566544233
-166,2840156
Як бачимо з рисунка, ЛФЧХ розімкненої
системи не досягає значення –п,
отже, це випадок, при якому не-
можливо визначити стійкість системи
за ЛАЧХ та ЛФЧХ РС.
Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини
Для отримання функції перехідного процесу при подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції скористаємося математичним пакетом MatLab 6.1. Введемо необхідні дані в операторі STEP за принципом: чисельник – одиниця, а знаменник – це коефіцієнти a3..a0.
step([1],[0.000375 0.0005225 0.01875 1]),grid
Визначення якісних показників системи
За графіком перехідного процесу переконуємось, що система нестійка, тобто немає сенсу для її реалізації у виробництві. Якісні показники – це характеристика системи Хст = 1 - стабілізуюче значення вихідної напруги.
Використана література
Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 431с.
Чинаэв П.И. Многомерные автоматические системы. К., Гостехиздат УССР, 1963.
Воронов А. А Основы теории автоматического управления: М.-Л., «Энергия»,1966.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора