Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Система слідкування за швидкістю задаючого валу
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Автоматики і телемеханіки
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Група:
КС-41
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
НУ ”Львівська політехніка”
“ІКТА”
Кафедра “Автоматики і телемеханіки”
КУРСОВА РОБОТА
з курсу
“ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ”
Тема № 4 „Система слідкування за швидкістю задаючого валу”
Варіант № 3
Завдання.
1.Описати призначення і принцип роботи схеми.
2.Зобразити структурну схему системи.
3.Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи.
4.Зобразити статичні характеристики окремих ланок системи.
5.Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
6.Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
7.За результатами рішень диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики окремих ланок системи.
8.Записати вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкнутої системи.
9.Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи.
10.Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
11.Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
12.Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкнутої системи.
13.Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкнутої системи.
14.Розрахувати аналітично і побудувати АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи.
15.По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16.По ЛАЧХ і ФАХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
17.Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
18.По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Рис.Зв.1.Схема системи
Рівняння ланок системи:
а) рівняння тахогенератора
(Зв.1)
б)вимірювальна схема
(Зв.2)
в)електронний підсилювач
(Зв.3)
г)електромашинний підсилювач
(Зв.4)
(Зв.5)
д)двигун
(Зв.6)
(Зв.7)
Вихідні дані:
c
c
с
рад/(В*с)
В*с/рад
В*с/рад
0,002
0,3
0,007
4
20
1
1,01
1
1.Опис роботи системи.
Система статичного слідкування за швидкістю задаючого вала успішно використовується в системах автоматичного керування. Схема працює за принципом слікдуючого, зрівноваженого статичного перетворення.
Вимірювальна схема побудована на принципі порівняння напруг, що подаються з виходів тахогенераторів (U1 і U2). Схема охоплена від’ємним зворотнім зв’язком.
Кутова швидкість задаючого вала за допомогою тахогенератора перетворюється в напругу U1 , що подається на вхід електронного підсилювача (ЕП). Напруга з виходу електронного підсилювача, підсилена в К разів, подається на обмотку збудження електро - машинного підсилювача, з виходу якого знімається робоча напруга, що живить двигун, вал якого обертається із швидкістю . Ця швидкість за допомогою другого тактового генератор перетворюється в напругу і поступає на схему порівняння. Другий тахогенератор забезпечує у досліджуваній схемі зворотній зв’язок.
2.Структурна схема системи.
Рис.2.1. Структурна схема системи
Де: ТГ1,ТГ2 – тахогенератори, ЕП – електронний підсилювач, ЕМП - електромашинний підсилювач, ДВ – двигун.
3.Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкненої системи.
Коефіцієнтом передачі називається відношення вихідної величини до вхідної в усталеному режимі, тобто коли всі часові похідні дорівнюють нулю.
Для тахогенератора ТГ1 коефіцієнт передачі
1,01 В*с/рад.
Для електронного підсилювача
=1.
Для електромашинного підсилювача
20.
Для двигуна
4 рад/(В*с).
Для тахогенератора ТГ2 1 В*с/рад.
Для розімкненої системи.
Розімкнена система – система, в якій відсутній контроль за регульованою (вихідною) величиною, в даному випадку для розімкненої системи .
Рис.3.1 Розімкнена система.
Коефіцієнт передачі є добутком коефіцієнтів передачі ланок ТГ1, ЕП, ЕМП, ДВ, оскільки вони включені послідовно. Отже
1,01*1*20*4=80,8.
Для замкненої системи.
Замкнена система – система, в якій відбувається постійний контроль за регульованою (вихідною) величиною.
Рис.3.2. Замкнена система
Коефіцієнт передачі є добутком коефіцієнта передачі ланки ТГ1 та коефіцієнта передачі ланок ЕП, ЕМП, ДВ з врахуванням охоплення їх від’ємним оберненим зв’язком:
.
4.Статичні характеристики ланок системи.
Рис.4.1.Тахогенератор ТГ1 Рис.4.2.Електронний підсилювач ЕП
Рис.4.3.Електромашинний підсилювач ЕМП Рис.4.4.Двигун
Рис.4.5.Тахогенератор ТГ2
5.Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
В даній системі тахогенератори та електронний підсилювач є безінерційними елементами, то вони описуються алгебраїчними рівняннями. електромашинний підсилювач і двигун описуються диференціальними рівняннями.
Диференціальне рівняння електромашинного підсилювача:
,
, ,
підставивши ці значення отримаємо рівняння :
(5.1)
Диференціальне рівняння двигуна:
,
підставивши числові значення отримаємо рівняння:
. (5.2)
6.Розв’язок диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
Розв’язок неоднорідного диференціального рівняння є сумою повного розв’язку однорідного диференціального рівняння (вільна складова) і часткового розв’язку неоднорідного диференціального рівняння (усталений режим).
Електромашинний підсилювач.
З рівняння (5.1) однорідне диференціальне рівняння:
,
При розв’язку однорідного диференціального рівняння шукана функція замінюється виразом і нехай , де - змінна інтегрування, p – стала, тоді
, ,
скоротивши на отримаємо характеристичне рівняння:
Маючи p можна знайти розв’язок розв’язку однорідного рівняння. Розв’яжемо квадратне рівняння:
, тоді
, , отже
, де - сталі.
З рівняння (5.1) частковий розв’язок неоднорідного рівняння . Отже .
При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як .
Перша похідна .
Тоді при нульових незалежних початкових умовах:
Розв’язуючи систему рівнянь отримаємо: .
Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом:
.
Двигун.
З рівняння (5.2) однорідне диференціальне рівняння:
,
нехай , тоді , скоротивши на отримаємо:
, звідки . Отже
, де - стала.
З рівняння (5.2) частковий розв’язок однорідного рівняння . Отже:
.
При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції:
.
Тоді при нульових незалежних початкових умовах:
, звідки .
Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом:
.
7.Перехідні характеристики ланок системи.
Оскільки тахогенератори та електронний підсилювач є безінерційними, тому їх перехідні характеристики є стрибкоподібною функцію, їхня вихідні величини повторюють сигнали на вході, з врахуванням коефіцієнта передачі відповідної ланки вони матимуть вигляд функції Хевісайда.
t, с
wвих, рад/с
0
0
0,002
2,528482
0,004
3,458659
0,006
3,800852
0,008
3,926737
0,01
3,973048
0,012
3,990085
0,014
3,996352
0,016
3,998658
0,018
3,999506
0,02
3,999818
0,022
3,999933
0,024
3,999975
0,026
3,999991
0,028
3,999997
0,03
3,999999
Uр,В
t, с
0
0
0,1
5,310619
0,2
9,474247
0,3
12,45772
0,4
14,59554
0,5
16,1274
0,6
17,22507
0,7
18,01161
0,8
18,57521
0,9
18,97906
1
19,26844
1,1
19,4758
1,2
19,62438
1,3
19,73085
1,4
19,80714
1,5
19,8618
1,6
19,90097
1,7
19,92904
1,8
19,94916
1,9
19,96357
2
19,97389
2,1
19,98129
2,2
19,9866
2,3
19,9904
2,4
19,99312
2,5
19,99507
Рис.7.1.Електромашинний підсилювач
Рис.7.2.Двигун
8. Вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи.
Замкнена система.
З рівняння (Зв.7) , це співвідношення підставляємо в (Зв.5) з врахуванням(Зв.3):
, (8.1)
підставивши в (8.1) (Зв.1) і (Зв.2), отримаємо рівняння замкненої системи:
, або (8.2)
. (8.3)
Тоді рівняння матиме вигляд:
(8.4)
Підставимо числові значення :
, , , (8.5)
,
.
Розімкнена система.
Для розімкненої системи рівняння (Зв.2) матиме вигляд: , тоді аналогічно до замкненої системи рівняння розімкненої системи:
. (8.6)
(8.7)
З врахуванням числових значень аналогічно до замкненої системи (крім коефіцієнта , який дорівнює 1). Тоді рівняння запишеться :
. (8.8)
9.Схеми електронного моделювання ланок і замкненої системи.
Електронне моделювання ланок і систем здійснюється при певній комбінації включення типових ланок САУ. Безінерційні елементи системи (тахогенератори, електронний підсилювач) моделюються за допомогою безінерційних ланок з відповідними коефіцієнтами передачі. Модуль коефіцієнта передачі безінерційної ланки дорівнює відношенню опору в колі оберненого зв’язку до опору резистора вхідного кола.
Рис.9.1.Схема електронного моделювання Рис.9.2. Схема електронного моделювання
тахогенератора ТГ1 електронного підсилювача
Рис.9.3. Схема електронного моделювання
тахогенератора ТГ2
Коефіцієнт передачі тахогенератораТГ1 – 1,01, резистор R1 візьмемо 12кОм, тоді резистор R2=12*1,01=12,12кОм. Коефіцієнт передачі електронного підсилювача – 1, вибираємо резистор R6 15кОм, R7=15*1=15кОм. Коефіцієнт передачі тахогенератораТГ2– 1, вибираємо резистор R14 15кОм, R15=15*1=15кОм.
Двигун, що описується рівнянням першого порядку, моделюється за допомогою аперіодичної ланки, яка описується рівнянням . Де .
Рис.9.4.Схема електронного моделювання двигуна
Згідно з завданням ,приймаємо ємність =0,02 мкФ, тоді кОм. Оскільки коефіцієнт передачі двигуна рівний 4, то кОм.
Електромашинний підсилювач описується рівнянням другого порядку. Його моделювання здійснюється за допомогою двох послідовно сполучених аперіодичних ланок. В цьому можна переконатися, дослідивши їх рівняння:
(9.1) , , (9.2)
підставивши рівняння (9.2) в (9.1) отримаємо:
. (9.3)
Якщо прийняти , , то отримаємо рівняння електромашинного підсилювача (Зв.5).
Рис.9.5.Схема електронного моделювання електромашинного підсилювача
Згідно з завданням ,, приймаємо =1.5мкФ, =0,035мкФ, тоді кОм, кОм. Коефіцієнт передачі електромашинного підсилювача дорівнює 20, його потрібно розподілити між двома аперіодичними ланками, наприклад, на першу 5, на другу 4. Тоді МОм, кОм.
Схему порівняння можна промоделювати за допомогою підсумовуючої безінерційної ланки при умові, що сигнали на нього подаються у протилежних фазах.
Рис.9.6.Схема електронного моделювання замкненої системи
10.Визначення стійкості системи за алгебраїчним критерієм і значення граничного коефіцієнта підсилення.
Для визначення стійкості скористаємося критерієм стійкості за Гурвіцом.
Характеристичний поліном замкненої системи:
,(10.1)
Перепишемо рівняння (10.1) у вигляді:
, (10.2)
де , , , (10.3)
,
З коефіцієнтів характеристичного рівняння замкненої системи будуємо матрицю Гурвіца:
Підставимо значення коефіцієнтів:
Критерій Гурвіца формулюється наступним чином: для того, щоб система була стійкою необхідно та достатньо, щоб при всі визначники Гурвіца були додатними.
Визначник матриці Гурвіца: det(A)=
Перший діагональний мінор та його визначник:
det(A)=
Другий діагональний мінор та його визначник:
det(A)=
Граничний коефіцієнт підсилення визначимо з умови , де . Звідки маємо: . Таким чином граничний коефіцієнт підсилення при якому система залишається на межі стійкості рівний 199,38.
11.Передаточні функції ланок системи.
Передаточною функцією називається відношення зображення за Лапласом вихідної величини до зображення за Лапласом вхідної величини при нульових початкових умовах.
Передаточна функція тахогенератора ТГ1 згідно з (10.1)
. (11.1)
Передаточна функція електронного підсилювача згідно з (10.2)
. (11.2)
Передаточна функція електромашинного підсилювача згідно з (10.3)
. (11.3)
Передаточна функція двигуна: згідно з (10.4):
. (11.4)
Передаточна функція тахогенератора ТГ2:
. (11.5)
12.Передаточні функції розімкненої і замкненої системи.
Розімкнена система.
Передаточна функція розімкненої системи за (10.5):
. (12.1)
Замкнена система.
Передаточна функція замкненої системи дорівнює добутку передаточних функцій тахогенератора ТГ1 та ланки еквівалентної ланкам електронного підсилювача, електромашинного підсилювача, двигуна, що охоплені від’ємним оберненим зв’язком:
. (12.2)
Підставимо вирази згідно з (11.1)-(11.5):
. (12.3)
13.Комплексні коефіцієнти передачі ланок, розімкненої і замкненої системи
Уявна частина коефіцієнтів передачі присутня лише в інерційних ланках, комплексні коефіцієнти передачі безінерційних ланок дорівнюють їх статичним коефіцієнтам передачі згідно з п.3:
Для тахогенератора ТГ1 коефіцієнт передачі
1,01 В*с/рад. (13.1)
Для електронного підсилювача
=1. (13.2)
Для тахогенератора ТГ2
1 В*с/рад. (13.3)
Для решти ланок комплексні коефіцієнти передачі знаходяться з виразів передаточних функцій (п.11,12) шляхом заміни оператора Лапласа на .
Для електромашинного підсилювача:
(13.4)
Для двигуна:
(13.5)
Для розімкненої системи:
(13.6)
Для замкненої системи:
(13.7)
14.Частотні характеристики ланок і розімкненої системи
Передаточні функції для безінерційних ланок (тахогенератори та електронний підсилювач) є дійсними чисто і не залежить від частоти.
Передаточна функція тахогенератора ТГ1 з (11.1) .
Передаточна функція електронного підсилювача з (11.2) .
Передаточна функція тахогенератора ТГ2:.
,
де K- коефіцієнт передачі відповідної ланки.
Амплітудно-фазові характеристики являють собою одну точку з координатами (K;0). Амплітудно-частотні характеристики: .
АЧХ – пряма, паралельна осі частот з ординатою рівною K (для лінійної АЧХ) або 20*lgK (для логарифмічної АЧХ).
ЛАЧХ для тахогенератора ТГ1:,
для електронного підсилювача: ,
для тахогенератора ТГ2: .
Фазочастотні характеристики: .
ФЧХ – пряма, яка проходить по осі частот.
Рис.14.1. АФХ безінерційних ланок (ТГ1, ТГ2, ЕП)
Рис.14.2. ЛАЧХ безінерційних Рис.14.3.ФЧХ безінерційних
ланок (ТГ1, ТГ2, ЕП) ланок (ТГ1, ТГ2, ЕП)
Для електромашинного підсилювача з (13.4):
,
.
Тоді АЧХ , (14.1)
ФЧХ . (14.2)
Lg(w)
L(w)
0
25,65
0,301
24,71
0,477
23,49
0,602
22,20
0,699
20,97
0,778
19,82
0,845
18,76
0,903
17,79
0,954
16,90
1
16,08
1,763
0,147
2,000
-6,39
2,053
-8,09
2,297
-16,99
2,299
-17,08
2,301
-17,17
Рис.14.5.ЛАЧХ ЕМП
Lg(w)
0
0
0,15
-0,3
0,3
-0,55
0,6
-0,89
0,9
-1,21
1
-1,29
1,25
-1,45
1,5
-1,58
1,75
-1,71
2
-1,87
2,25
-2,1
w
U
V
30
0,01
±2,15
25
0,11
±2.6
20
0,3
±3,25
15
0,71
±4,28
7
3,5
±7,9
5
5,99
±9,44
3
10,9
±10,2
1
18,3
±5,63
0
20
0
Рис.14.6.ФЧХ ЕМП
Рис.14.4.АФХ ЕМП
Для двигуна з (13.5):
.
Тоді АЧХ (14.3)
ФЧХ . (14.4)
Lg(w)
L(w)
0
12,0412
0,301
12,0411
0,477
12,0410
0,602
12,0409
0,699
12,0408
0,778
12,0406
0,845
12,0403
0,903
12,0401
0,954
12,0398
1
12,0395
1,740
11,9890
2
11,8709
2,699
9,0309
3
5,0515
3,301
-0,2633
3,477
-3,6408
Lg(w)
0
-0,002
0,3
-0,004
0,5
-0,005
0,75
-0,01
1
-0,04
1,25
-2,06
1,5
-0,06
1,75
-1,11
2
-0,2
2,25
-0,34
2,5
-1,01
3
-1,29
3,3
-1,33
3,5
-1,45
Рис.14.8.ЛАЧХ ДВ
Рис.14.9.ФЧХ ДВ
w
U
V
0
4
0
10
3,99
±0,08
20
3,99
±0,15
50
3,96
±0,39
100
2
±0,77
150
2,17
±1,1
200
2,30
±1,38
250
2,39
±1,6
300
2,47
±1,76
350
2,54
±1,88
400
2,6
±1,95
Рис.14.10.АФХ ДВ
Для розімкненої системи з (13.6):
,
.
Тоді АЧХ
, (14.5)
ФЧХ . (14.6)
Lg(w)
L(w)
0
37,77
0,30
36,81154
0,47
35,56
0,60
34,26
0,69
33,01
0,77
31,85
0,84
30,79
0,90
29,82
0,95
28,92
1
28,10
1,50
17,99
2
5,33
2,50
-12,90
3
-36,27
3,30
-52,95
3,47
-63,20
Рис.14.11.ЛАЧХ розімкненої системи
Lg(w)
0
0
0,30
-0,28
0,60
-0,49
0,84
-0,67
0,90
-0,71
0,95
-0,72
1,5
-1,36
2
-2,1
2,2
-2,23
2,4
-3,15
Рис.14.12.ФЧХ розімкненої системи
w
U
V
0
40,4
0
2
35
±15
3
30
±18,5
4
25
±20,5
5
20
±21,6
6
15
±21,2
7
10
±20,2
10
5
±17
18
0
±10,3
20
-0,5
±9,2
24
-1
±7,5
32
-1,5
±5,1
Рис.14.10.АФХ розімкненої системи
Рис.14.13.АФХ розімкненої системи (фрагмент)
15.Визначення стійкості замкненої системи
по АФХ розімкненої системи.
Визначення стійкості системи за виглядом частотних характеристик здійснюється за допомогою частотних критеріїв стійкості, зокрема за критерієм Найквіста: САУ буде стійка у замкненому стані, якщо АФХ розімкненої системи не охоплює точку на комплексній площині з координатами (-1;j0). АФХ розімкненої системи наведена на рис. 14.10, 14.13. Як видно з рис.14.10, АФХ не охоплює точку (-1;j0), отже система в замкненому стані буде стійкою.
Запас стійкості по амплітуді складає – 0.72.
Запас стійкості по фазі складає приблизно - або 0,77 рад
16.Визначення стійкості замкненої системи
по ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи.
САУ буде стійка в замкненому стані, якщо на частоті, при якій ФЧХ розімкненої системи дорівнює , ЛАЧХ розімкненої системи буде знаходитись нижче осі абсцис (в децибелах), тобто коефіцієнт передачі на цій частоті менший за одиницю(за формулювання критерію Найквіста для ЛАЧХ і ФЧХ). З ФЧХ розімкненої системи (рис. 14.12) визначаємо вказану частоту, ЛАЧХ розімкненої системи за рис. 14.11 при цій частоті близько - 7 дБ, тобто нижче осі абсцис. Таким чином замкнена система буде стійкою.
Тоді запас стійкості по амплітуді буде визначатися як .
Запас стійкості по фазі: з рис. 14.11 визначаємо частоту, при якій коефіцієнт підсилення дорівнює 1 (0дБ), тоді з рис.14.12 визначаємо значення ФЧХ при цій частоті – близько - 2,37 рад , тоді запас стійкості по фазі дорівнює 3,14-| 2,37 |=0,77 рад. або
17.Побудова графіку перехідного процесу САУ при
подачі одиничної стрибкоподібної дії вхідної величини.
Для побудови перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини використовуємо передавальну функцію замкненої системи:
В командному вікні пакета Matlab вводимо команду для побудови перехідного процесу САУ.
step([1],[5.19e-8 3.35e-5 3.82e-3 1.00247]),grid
Рис.17.2. Графічна побудова перехідного процесу за методом трапецій.
18. Визначення якісних показників системи.
За графіком перехідного процесу визначаємо наступні якісні показники системи.
Тривалість перехідного процесу – 0,11 с.
Максимальне значення xmax=1,51
Час встановлення максимального значення – 0,0193 с.
Статичне значення xc=1
Перерегулювання – відношення максимального відхилення регульованої величини до свого усталеного значення у відсотках.
.
Висновок:
Система автоматичного регулювання є досить стійкою , з малою тривалістю перехідного процесу ( що рівна 0,11 с). САУ володіє нормальними запасами стійкості, що забезпечує їй стабільну роботу при дослідженні.
Використана література.
Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 431с.
Чинаэв П.И. Многомерные автоматические системы. К., Гостехиздат УССР, 1963.
Воронов А. А Основы теории автоматического управления: М.-Л., «Энергия»,1966.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора