Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
2 Варіант 2
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Група:
КС-41
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
КУРСОВА РОБОТА
з курсу: „Теорія автоматичного керування”
Тема 2 Варіант 2
Львів 2006
Завдання
1) Описати призначення і принцип роботи схеми.
2) Зобразити структурну схему системи.
3) Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи.
4) Нарисувати статичні характеристики ланок системи.
5) Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
6) Знайти рішення диференціальних рівнянь для ланок системи.
7) За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики ланок системи.
8) Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи.
9) Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому.
10) Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
11) Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
12) Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи.
13) Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи.
14) Розрахувати аналітично і побудувати АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ і ЛФЧХ окремих ланок системи, асимптотичні ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи.
15) По АФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16) По ЛАЧХ і ФАХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
17) Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
18) По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Тема 2. Автоматичний потенціометр з магнітним підсилювачем
Рівняння ланок:
1. Магнітний підсилювач:
2. Електронний підсилювач:
3. Двигун:
4. Редуктор:
5. Вимірювальна ланка
Параметри
Розмірність
δ
%
0.5
Мсн·10-4
Нм
150
Qm
Радіан
5
Uп
В
50
CU·10-4
Нм/В
8
Cw·10-4
Нм·сек/В
3
Ід·10-4
кг·м2
2
Ін·10-4
кг·м2
0.02
Km
15
T
Сек
0.02
І
30
Опис призначення і принцип роботи схеми
Принцип роботи автоматичного потенціометра полягає в наступному: напруга , що знімається із регульованого опору і яка поступає на вхід потенціометра, порівнюється з постійною напругою, що знімається з повзунка реохорда . При зміні напруги (збільшенні або зменшенні) в колі джерела живлення і на вході підсилювача появиться напруга розбалансу . В якості каскаду попереднього підсилення в даній схемі використано магнітний підсилювач МП з коефіцієнтом підсилення КM, де вхідна напруга підсилюється до величини . На виході ЕП напруга приймає значення . Напруга, яка утворилась на виході ЕП приводить в дію вал двигуна, який обертається за годинниковою стрілкою або проти неї в залежності від знаку розбалансу і який через редуктор переміщує повзунок реохорда до настання моменту рівноваги. В момент рівноваги буде дорівнювати , на підсилювач сигнал не подається ( =0) і реверсивний двигун зупиняється.
Структурна схема системи
Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи
- коефіцієнт передачі обмотки управління електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі короткозамкненої обмотки електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі двигуна,
- коефіцієнт передачі редуктора,
- коефіцієнт передачі розімкненої системи,
- коефіцієнт передачі замкненої системи.
Статичні характеристики ланок системи
МП:
. при
Статична характеристика двигуна:
при
Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
Магнітний підсилювач:
Двигун:
Рішення диференціальних рівнянь для ланок системи
Магнітний підсилювач:
при
Двигун:
;
.
При розв’язку однорідного диференціального рівняння шукана функція замінюється виразом і нехай , де - змінна інтегрування, p – стала, тоді
, ,
скоротивши на отримаємо характеристичне рівняння:
Маючи p можна знайти розв’язок розв’язку однорідного рівняння. Розв’яжемо квадратне рівняння:
, , отже
, де - деякі сталі.
З цього рівняння частковий розв’язок неоднорідного рівняння . Отже .
При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як .
Перша похідна .
Тоді при нульових незалежних початкових умовах:
Розв’язуючи систему рівнянь отримаємо: .
Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом:
.
Перехідні характеристики ланок системи
t
e2(t)
0
0
0,005
3,317988254
0,01
5,902040104
0,015
7,914501709
0,02
9,481808382
0,025
10,70242805
0,03
11,6530476
0,035
12,39339085
0,04
12,96997075
0,045
13,41901163
0,05
13,76872502
0,055
14,04108208
0,06
14,25319397
0,065
14,41838688
0,07
14,54703925
0,075
14,64723381
0,08
14,72526542
0,085
14,78603649
0,09
14,83336505
0,095
14,87022457
0,1
14,8989308
0,105
14,92128722
0,11
14,93869843
0,115
14,95225829
0,12
14,96281872
0,125
14,97104319
МП:
Двигун:
t
fi(t)
0
0
0,1
0,000152053
0,2
0,000579619
0,3
0,00124432
0,4
0,002113125
0,5
0,003157605
0,6
0,004353289
0,7
0,005679116
0,8
0,007116958
0,9
0,008651212
1
0,010268448
1,1
0,011957109
1,2
0,013707244
1,3
0,015510292
1,4
0,017358881
1,5
0,019246669
1,6
0,021168195
1,7
0,02311876
1,8
0,025094318
1,9
0,027091389
2
0,029106976
2,1
0,0311385
2,2
0,033183741
2,3
0,035240788
2,4
0,037307997
2,5
0,039383952
Вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
Магнітний підсилювач:
Електронний підсилювач:
Двигун:
Редуктор:
Для того щоб отримати диференціальне рівняння розімкнутої системи потрібно чотири вище наведені рівняння з’єднати в одне.
В результаті отримаємо:
де , яке знаходиться з системи рівнянь:
Введемо для спрощення позначення:
Для замкненої системи:
- диференціальне рівняння замкненої системи.
Схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому
Схема електронного моделювання МП:
Схема електронного моделювання ЕП:
Схема електронного моделювання двигуна:
Схема електронного моделювання редуктора:
Схема електронного моделювання замкненої системи:
Визначення стійкості системи і граничного коефіцієнта підсилення
Запишемо характеристичне рівняння замкнутої системи
:
Ku=5; Km=15; Cu=0.0008; Cw=0.0003
За Гурвіцем, для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб головний визначник Гурвіца і всі його діагональні мінори були більшими від нуля:
В даному випадку всі визначники більші нуля, отже можна зробити висновок що розімкнена система є стійкою. Відповідно граничний коефіцієнт підсилення цієї системи дорівнює . Таким чином граничний коефіцієнт підсилення при якому система залишається на межі стійкості рівний 3.86.
Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи
Магнітний підсилювач:
- передаточна функція магнітного підсилювача.
Електронний підсилювач:
- передаточна функція електронного підсилювача.
Двигун:
- передаточна функція двигуна.
Редуктор:
- передаточна функція редуктора.
Вимірювальна ланка:
- передаточні функції вимірювальної ланки
Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
- передаточна функція розімкненої системи.
де
Для замкненої системи:
- передаточна функція для замкненої системи.
де
Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи
Магнітний підсилювач:
Після виконання перетворень, виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина; - уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора;
- комплексний коефіцієнт передачі МП
Для електронного підсилювача:
Уявної частини в даному рівнянні немає, а дійсна буде дорівнювати:
Цьому ж значенню буде дорівнювати модуль вектора, а аргумент вектора буде дорівнювати 0.
Для двигуна:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина; - уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора
- комплексний коефіцієнт передачі двигуна
Для редуктора:
Уявної частини в даному рівнянні немає, а дійсна буде дорівнювати:
Цьому ж значенню буде дорівнювати модуль вектора, а аргумент вектора буде дорівнювати 0.
Для розімкненої системи:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина;
- уявна частина;
- модуль вектора; ,
- аргумент вектора
комплексний коефіцієнт передачі розімкненої системи.
Для замкненої системи:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина;
- уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора,
комплексний коефіцієнт передачі замкнутої системи.
Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ЛФЧХ і ЛАЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи.
Для магнітного підсилювача:
АФХ
- дійсна частина; - уявна частина;
w
V(w)
U(w)
0
0
15
1
-0,299880048
14,9940024
10,1
-2,911210948
14,41193539
20,1
-5,191097827
12,91317867
30,1
-6,627989935
11,00995006
40,1
-7,321062996
9,128507477
50,1
-7,49998503
7,485015
60,1
-7,374824321
6,135461166
70,1
-7,091304166
5,057991559
80,1
-6,737879388
4,205917221
90,1
-6,364186886
3,531735231
100,1
-5,996400961
2,995205275
110,1
-5,647308407
2,564626888
120,1
-5,322320183
2,21578692
130,1
-5,022904858
1,93040156
140,1
-4,748506531
1,694684701
150,1
-4,49760108
1,498201559
160,1
-4,268269491
1,33300109
170,1
-4,05850224
1,192975379
180,1
-3,866354515
1,073391037
190,1
-3,690019232
0,970546879
ФЧХ
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
-0,019997334
2
0,301029996
-0,039978687
4
0,602059991
-0,079829986
8
0,903089987
-0,158655262
16
1,204119983
-0,309702945
32
1,505149978
-0,569313191
64
1,806179974
-0,907593334
128
2,10720997
-1,19839788
256
2,408239965
-1,377912015
512
2,709269961
-1,473448753
1024
3,010299957
-1,522006951
2048
3,311329952
-1,546387113
4096
3,612359948
-1,558589902
8192
3,913389944
-1,564692887
ЛАЧХ
w
lg(w)
L(w)
1
0
23,52008835
2
0,301029996
23,51488202
4
0,602059991
23,4941189
8
0,903089987
23,41204506
16
1,204119983
23,09843314
32
1,505149978
22,03086627
64
1,806179974
19,3084188
128
2,10720997
14,74028535
256
2,408239965
9,173837543
512
2,709269961
3,274604747
1024
3,010299957
-2,715115928
2048
3,311329952
-8,727961604
4096
3,612359948
-14,74662079
8192
3,913389944
-20,76673539
Для електронного підсилювача:
АФХ:
ЛАЧХ:
ФЧХ
Для двигуна:
АФХ
w
V(w)
U(w)
0
0
0
0,1
-0,586797066
-0,039119804
0,2
-1,100917431
-0,146788991
0,3
-1,496881497
-0,299376299
0,4
-1,764705882
-0,470588235
0,5
-1,92
-0,64
0,6
-1,988950276
-0,79558011
0,7
-1,997621879
-0,932223543
0,8
-1,967213115
-1,049180328
0,9
-1,91319752
-1,147918512
1
-1,846153846
-1,230769231
1,1
-1,773002015
-1,300201478
1,2
-1,698113208
-1,358490566
1,3
-1,624154086
-1,407600208
1,4
-1,552680222
-1,449168207
1,5
-1,484536082
-1,484536082
1,6
-1,420118343
-1,514792899
1,7
-1,359546818
-1,540819727
1,8
-1,302774427
-1,563329312
1,9
-1,24965744
-1,582899424
2
-1,2
-1,6
ЛФЧХ
Використаємо рівняння:
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
0,982793723
2
0,301029996
0,643501109
4
0,602059991
0,35877067
8
0,903089987
0,18534795
16
1,204119983
0,093476781
32
1,505149978
0,046840713
64
1,806179974
0,02343321
128
2,10720997
0,011718214
256
2,408239965
0,005859308
512
2,709269961
0,002929679
1024
3,010299957
0,001464843
2048
3,311329952
0,000732422
4096
3,612359948
0,000366211
8192
3,913389944
0,000183105
ЛАЧХ
w
lg(w)
L(w)
1
0
6,922366217
2
0,301029996
2,041199827
4
0,602059991
-3,640817414
8
0,903089987
-9,572480196
16
1,204119983
-15,5705583
32
1,505149978
-21,58550947
64
1,806179974
-27,60469605
128
2,10720997
-33,62494256
256
2,408239965
-39,64545411
512
2,709269961
-45,66603194
1024
3,010299957
-51,68662633
2048
3,311329952
-57,70722486
4096
3,612359948
-63,72782443
8192
3,913389944
-69,74842426
Для редуктора:
АФХ:
ЛАЧХ:
ФЧХ
Для розімкненої системи:
АФХ:
- дійсна частина;
- уявна частина;
w
V(w)
U(w)
0
#ДЕЛ/0!
#ДЕЛ/0!
10
-0,102516309
-0,959925443
20
0,001178217
-0,242712727
30
0,007297596
-0,107378912
40
0,007116094
-0,05983328
50
0,006239677
-0,037805102
60
0,005394352
-0,025842711
70
0,004679162
-0,018639093
80
0,004087201
-0,013974496
90
0,003595829
-0,010787487
100
0,003184121
-0,008518557
110
0,002835524
-0,006849998
120
0,002537428
-0,005590483
130
0,002280258
-0,004619161
140
0,002056691
-0,003856631
150
0,001861052
-0,003248955
160
0,001688879
-0,002758447
170
0,001536618
-0,002358122
180
0,001401394
-0,002028247
190
0,001280857
-0,00175412
200
0,001173062
-0,00152461
210
0,001076381
-0,001331167
220
0,000989441
-0,001167139
230
0,000911076
-0,001027292
240
0,000840286
-0,000907465
250
0,000776208
-0,00080432
260
0,000718096
-0,000715158
270
0,0006653
-0,00063778
280
0,000617254
-0,000570381
ФЧХ
lg(w)
Fi(w)
0
0,962796389
0,301029996
0,603522422
0,602059991
0,278940685
0,903089987
0,026692688
1,204119983
-0,216226163
1,505149978
-0,522472478
1,806179974
-0,884160124
2,10720997
-1,186679667
2,408239965
-1,372052707
2,709269961
-1,470519074
3,010299957
-1,520542109
3,311329952
-1,545654691
3,612359948
-1,558223691
3,913389944
-1,564509781
ЛАЧХ
lg(w)
L(w)
0
34,81628743
0,301029996
25,88659409
0,602059991
15,16293005
0,903089987
3,521781933
1,204119983
-8,425165419
1,505149978
-20,48960175
1,806179974
-32,71989044
2,10720997
-45,46502635
2,408239965
-59,5466397
2,709269961
-75,5667731
3,010299957
-92,92256607
3,311329952
-110,7883515
3,612359948
-128,7997335
3,913389944
-146,8488368
По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі
Для розімкненої системи:
- дійсна частина;
- уявна частина;
Побудуємо АФХ. Для цього використаємо критерій Найквіста – Михайлова і визначимо запаси стійкості по амплітуді і фазі:
w
V(w)
U(w)
0
10
-0,102516309
-0,959925443
20
0,001178217
-0,242712727
30
0,007297596
-0,107378912
40
0,007116094
-0,05983328
50
0,006239677
-0,037805102
60
0,005394352
-0,025842711
70
0,004679162
-0,018639093
80
0,004087201
-0,013974496
90
0,003595829
-0,010787487
100
0,003184121
-0,008518557
110
0,002835524
-0,006849998
120
0,002537428
-0,005590483
130
0,002280258
-0,004619161
140
0,002056691
-0,003856631
150
0,001861052
-0,003248955
160
0,001688879
-0,002758447
170
0,001536618
-0,002358122
180
0,001401394
-0,002028247
190
0,001280857
-0,00175412
200
0,001173062
-0,00152461
210
0,001076381
-0,001331167
220
0,000989441
-0,001167139
230
0,000911076
-0,001027292
240
0,000840286
-0,000907465
250
0,000776208
-0,00080432
260
0,000718096
-0,000715158
270
0,0006653
-0,00063778
280
0,000617254
-0,000570381
За критерієм Найквіста – Михайлова система буде стійкою якщо її АФЧХ не охоплює точку з координатами -1; j0. Запас стійкості по амплітуді - |Аi|=1-0.25=0.75, а по фазі fi≈13º.
Визначення стійкості системи по ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи
ФЧХ
ЛАЧХ
w
lg(w)
Fi(w)
L(w)
1
0
0,962796389
34,81628743
2
0,301029996
0,603522422
25,88659409
4
0,602059991
0,278940685
15,16293005
8
0,903089987
0,026692688
3,521781933
16
1,204119983
-0,216226163
-8,425165419
32
1,505149978
-0,522472478
-20,48960175
64
1,806179974
-0,884160124
-32,71989044
128
2,10720997
-1,186679667
-45,46502635
256
2,408239965
-1,372052707
-59,5466397
512
2,709269961
-1,470519074
-75,5667731
1024
3,010299957
-1,520542109
-92,92256607
2048
3,311329952
-1,545654691
-110,7883515
4096
3,612359948
-1,558223691
-128,7997335
8192
3,913389944
-1,564509781
-146,8488368
Як бачимо з рисунка, ЛФЧХ розімкненої системи не досягає значення –п, отже, це випадок, при якому неможливо визначити стійкість системи за ЛАЧХ та ЛФЧХ РС.
Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини
Для отримання функції перехідного процесу при подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції скористаємося математичним пакетом MatLab 6.1. Введемо необхідні дані в операторі STEP за принципом: чисельник – одиниця, а знаменник – це коефіцієнти a3..a0.
Ku=5; Km=15; Cu=0.0008; Cw=0.0003
step([1],[0.00004 0.0103 0.015 1]),grid
Визначення якісних показників системи
За графіком:
- необхідне значення регульованої величини,
- максимальне значення регульованої величини,
- час перехідного процесу при ,
- час встановлення максимального значення,
Перерегулювання графіка:
Висновок
Система автоматичного регулювання при дослідженнях показала себе досить стійкою, з малим часом перехідного процесу () при відносно великих вимогах до неї (). САК володіє нормальними запасами стійкості, що забезпечить стабільну роботу під час випробувань.
Використана література
Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 431с.
Чинаэв П.И. Многомерные автоматические системы. К., Гостехиздат УССР, 1963.
Воронов А. А Основы теории автоматического управления: М.-Л., «Энергия»,1966.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора