Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
2 Варіант 10
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Група:
КС - 43
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
КУРСОВА РОБОТА
з курсу: „Теорія автоматичного керування”
Тема 2 Варіант 10
Львів 2006
Завдання
1) Описати призначення і принцип роботи схеми.
2) Зобразити структурну схему системи.
3) Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи.
4) Нарисувати статичні характеристики ланок системи.
5) Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
6) Знайти рішення диференціальних рівнянь для ланок системи.
7) За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики ланок системи.
8) Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи.
9) Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому.
10) Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
11) Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
12) Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи.
13) Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи.
14) Розрахувати аналітично і побудувати АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ і ЛФЧХ окремих ланок системи, асимптотичні ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи.
15) По АФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16) По ЛАЧХ і ФАХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
17) Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
18) По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Тема 2. Автоматичний потенціометр з магнітним підсилювачем
Рівняння ланок:
1. Магнітний підсилювач:
2. Електронний підсилювач:
3. Двигун:
4. Редуктор:
5. Вимірювальна ланка
Параметри
Розмірність
δ
%
0.5
Мсн·10-4
Нм
75
Qm
Радіан
30
Uп·10-4
В
4
CU·10-4
Нм/В
70
Cw·10-4
Нм·сек/В
8
Ід·10-4
кг·м2
2
Ін·10-4
кг·м2
0.02
Km
4
T
Сек
0.04
І
15
Опис призначення і принцип роботи схеми
Принцип роботи автоматичного потенціометра полягає в наступному: напруга , що знімається із регульованого опору і яка поступає на вхід потенціометра, порівнюється з постійною напругою, що знімається з повзунка реохорда . При зміні напруги (збільшенні або зменшенні) в колі джерела живлення і на вході підсилювача появиться напруга розбалансу . В якості каскаду попереднього підсилення в даній схемі використано магнітний підсилювач МП з коефіцієнтом підсилення КM, де вхідна напруга підсилюється до величини . На виході ЕП напруга приймає значення . Напруга, яка утворилась на виході ЕП приводить в дію вал двигуна, який обертається за годинниковою стрілкою або проти неї в залежності від знаку розбалансу і який через редуктор переміщує повзунок реохорда до настання моменту рівноваги. В момент рівноваги буде дорівнювати , на підсилювач сигнал не подається ( =0) і реверсивний двигун зупиняється.
Структурна схема системи
Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи
- коефіцієнт передачі обмотки управління електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі короткозамкненої обмотки електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі двигуна,
- коефіцієнт передачі редуктора,
- коефіцієнт передачі розімкненої системи,
- коефіцієнт передачі замкненої системи.
Статичні характеристики ланок системи
МП:
. при
Статична характеристика двигуна:
при
Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
Магнітний підсилювач:
Двигун:
Рішення диференціальних рівнянь для ланок системи
Магнітний підсилювач:
при
Двигун:
;
.
При розв’язку однорідного диференціального рівняння шукана функція замінюється виразом і нехай , де - змінна інтегрування, p – стала, тоді
, ,
скоротивши на отримаємо характеристичне рівняння:
Маючи p можна знайти розв’язок розв’язку однорідного рівняння. Розв’яжемо квадратне рівняння:
, , отже
, де - деякі сталі.
З цього рівняння частковий розв’язок неоднорідного рівняння . Отже, .
При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як .
Перша похідна .
Тоді при нульових незалежних початкових умовах:
Розв’язуючи систему рівнянь отримаємо: .
Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом:
.
Перехідні характеристики ланок системи
t
e2(t)
0
0
0,005
0,47001239
0,01
0,884796868
0,015
1,250842885
0,02
1,573877361
0,025
1,858954286
0,03
2,110533789
0,035
2,332551921
0,04
2,528482235
0,045
2,701390131
0,05
2,853980813
0,055
2,988641617
0,06
3,107479359
0,065
3,212353299
0,07
3,304904226
0,075
3,386580133
0,08
3,458658867
0,085
3,522268127
0,09
3,578403102
0,095
3,627942043
0,1
3,671660006
0,105
3,710240972
0,11
3,744288555
0,115
3,774335442
0,12
3,800851727
0,125
3,824252266
МП:
Двигун:
t
fi(t)
0
0
0,0005
9,99334E-10
0,0015
8,98203E-09
0,0025
2,49169E-08
0,0035
4,87721E-08
0,0045
8,05162E-08
0,0055
1,20118E-07
0,0065
1,67545E-07
0,0075
2,22767E-07
0,0085
2,85752E-07
0,0095
3,5647E-07
0,0105
4,3489E-07
0,0115
5,20981E-07
0,0125
6,14712E-07
0,0135
7,16053E-07
0,0145
8,24974E-07
0,0155
9,41443E-07
0,0165
1,06543E-06
0,0175
1,19691E-06
0,0185
1,33585E-06
0,0195
1,48221E-06
0,0205
1,63598E-06
0,0215
1,79712E-06
0,0225
1,96559E-06
0,0235
2,14138E-06
0,0245
2,32445E-06
Вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
Магнітний підсилювач:
Електронний підсилювач:
Двигун:
Редуктор:
Для того щоб отримати диференціальне рівняння розімкнутої системи потрібно чотири вище наведені рівняння з’єднати в одне.
В результаті отримаємо:
де , яке знаходиться з системи рівнянь:
Введемо для спрощення позначення:
Для замкненої системи:
- диференціальне рівняння замкненої системи.
Схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому
Схема електронного моделювання МП:
Схема електронного моделювання ЕП:
Схема електронного моделювання двигуна:
Схема електронного моделювання редуктора:
Схема електронного моделювання замкненої системи:
Визначення стійкості системи і граничного коефіцієнта підсилення
Запишемо характеристичне рівняння замкнутої системи
:
Ku=133928,57; Km=4; Cu=0.007; Cw=0.0008
За Гурвіцем, для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб головний визначник Гурвіца і всі його діагональні мінори були більшими від нуля:
В даному випадку всі визначники більші нуля, отже можна зробити висновок що розімкнена система є стійкою. Відповідно граничний коефіцієнт підсилення цієї системи дорівнює . Таким чином граничний коефіцієнт підсилення при якому система залишається на межі стійкості рівний 6,96.
Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи
Магнітний підсилювач:
- передаточна функція магнітного підсилювача.
Електронний підсилювач:
- передаточна функція електронного підсилювача.
Двигун:
- передаточна функція двигуна.
Редуктор:
- передаточна функція редуктора.
Вимірювальна ланка:
- передаточні функції вимірювальної ланки
Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
- передаточна функція розімкненої системи.
де
Для замкненої системи:
- передаточна функція для замкненої системи.
де
Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи
Магнітний підсилювач:
Після виконання перетворень, виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина; - уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора;
- комплексний коефіцієнт передачі МП
Для електронного підсилювача:
Уявної частини в даному рівнянні немає, а дійсна буде дорівнювати:
Цьому ж значенню буде дорівнювати модуль вектора, а аргумент вектора буде дорівнювати 0.
Для двигуна:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина; - уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора
- комплексний коефіцієнт передачі двигуна
Для редуктора:
Уявної частини в даному рівнянні немає, а дійсна буде дорівнювати:
Цьому ж значенню буде дорівнювати модуль вектора, а аргумент вектора буде дорівнювати 0.
Для розімкненої системи:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина;
- уявна частина;
- модуль вектора; ,
- аргумент вектора
комплексний коефіцієнт передачі розімкненої системи.
Для замкненої системи:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина;
- уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора,
комплексний коефіцієнт передачі замкнутої системи.
Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ЛФЧХ і ЛАЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи.
Для магнітного підсилювача:
АФХ
- дійсна частина; - уявна частина;
w
V(w)
U(w)
0
0
4
1
-0,159744409
3,993610224
2
-0,317965024
3,974562798
3
-0,47318612
3,943217666
4
-0,624024961
3,900156006
5
-0,769230769
3,846153846
6
-0,907715582
3,78214826
7
-1,038575668
3,709198813
8
-1,161103048
3,628447025
9
-1,274787535
3,541076487
10
-1,379310345
3,448275862
11
-1,474530831
3,351206434
12
-1,56046814
3,250975293
13
-1,637279597
3,14861461
14
-1,705237515
3,045066991
15
-1,764705882
2,941176471
16
-1,816118048
2,837684449
17
-1,859956236
2,735229759
18
-1,896733404
2,634351949
19
-1,926977688
2,535496957
20
-1,951219512
2,43902439
ФЧХ
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
-0,039978687
2
0,301029996
-0,079829986
4
0,602059991
-0,158655262
8
0,903089987
-0,309702945
16
1,204119983
-0,569313191
32
1,505149978
-0,907593334
64
1,806179974
-1,19839788
128
2,10720997
-1,377912015
256
2,408239965
-1,473448753
512
2,709269961
-1,522006951
1024
3,010299957
-1,546387113
2048
3,311329952
-1,558589902
4096
3,612359948
-1,564692887
8192
3,913389944
-1,567744578
ЛАЧХ
w
lg(w)
L(w)
1
0
12,03425667
2
0,301029996
12,01349355
4
0,602059991
11,9314197
8
0,903089987
11,61780778
16
1,204119983
10,55024092
32
1,505149978
7,827793444
64
1,806179974
3,259659996
128
2,10720997
-2,306787811
256
2,408239965
-8,206020608
512
2,709269961
-14,19574128
1024
3,010299957
-20,20858696
2048
3,311329952
-26,22724615
4096
3,612359948
-32,24736074
8192
3,913389944
-38,26783932
Для електронного підсилювача:
АФХ:
ЛАЧХ:
ФЧХ
Для двигуна:
АФХ
- дійсна частина; - уявна частина;
w
V(w)
U(w)
0
#ДЕЛ/0!
#ДЕЛ/0!
1
-8,235294118
-2,058823529
2
-3,5
-1,75
3
-1,866666667
-1,4
4
-1,09375
-1,09375
5
-0,682926829
-0,853658537
6
-0,448717949
-0,673076923
7
-0,307692308
-0,538461538
8
-0,21875
-0,4375
9
-0,160366552
-0,360824742
10
-0,120689655
-0,301724138
11
-0,092899801
-0,255474453
12
-0,072916667
-0,21875
13
-0,058212058
-0,189189189
14
-0,047169811
-0,16509434
15
-0,038727524
-0,145228216
16
-0,032169118
-0,128676471
17
-0,027000964
-0,114754098
18
-0,022875817
-0,102941176
19
-0,019544883
-0,092838196
20
-0,016826923
-0,084134615
ЛФЧХ
Використаємо рівняння:
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
1,325817664
2
0,301029996
1,107148718
4
0,602059991
0,785398163
8
0,903089987
0,463647609
16
1,204119983
0,244978663
32
1,505149978
0,124354995
64
1,806179974
0,06241881
128
2,10720997
0,031239833
256
2,408239965
0,015623729
512
2,709269961
0,007812341
1024
3,010299957
0,00390623
2048
3,311329952
0,001953123
4096
3,612359948
0,000976562
8192
3,913389944
0,000488281
ЛАЧХ
w
lg(w)
L(w)
1
0
18,57687167
2
0,301029996
11,85046102
4
0,602059991
3,788661277
8
0,903089987
-6,211338723
16
1,204119983
-17,54672781
32
1,505149978
-29,39197207
64
1,806179974
-41,38276965
128
2,10720997
-53,41127699
256
2,408239965
-65,44929789
512
2,709269961
-77,48970262
1024
3,010299957
-89,53070365
2048
3,311329952
-101,5718538
4096
3,612359948
-113,6130412
8192
3,913389944
-125,6542379
Для редуктора:
АФХ:
ЛАЧХ:
ФЧХ
Для розімкненої системи:
АФХ:
- дійсна частина;
- уявна частина;
w
V(w)
U(w)
0
#ДЕЛ/0!
#ДЕЛ/0!
1
-45,34822954
-31,22237729
2
-11,51127174
-15,97925861
3
-4,174009673
-8,809897466
4
-1,885851262
-5,410659609
5
-0,983059774
-3,616255596
6
-0,564560546
-2,572997179
7
-0,347000827
-1,918616534
8
-0,22391777
-1,48318523
9
-0,149648234
-1,179625112
10
-0,102516309
-0,959925443
11
-0,071377752
-0,795974342
12
-0,05012258
-0,670470879
13
-0,035219335
-0,572314187
14
-0,024534943
-0,494125529
15
-0,016732026
-0,430849673
16
-0,010944865
-0,378931447
17
-0,006597352
-0,335812876
18
-0,003296747
-0,299616128
19
-0,000769572
-0,268937905
20
0,001178217
-0,242712727
21
0,002686624
-0,220119995
22
0,003858187
-0,200519522
23
0,004769021
-0,18340601
24
0,005476319
-0,168376364
25
0,006023529
-0,155105882
26
0,006443993
-0,143330668
27
0,006763524
-0,132834468
28
0,00700228
-0,123438725
ФЧХ
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
1,285838977
2
0,301029996
1,027318732
4
0,602059991
0,626742901
8
0,903089987
0,153944664
16
1,204119983
-0,324334528
32
1,505149978
-0,78323834
64
1,806179974
-1,13597907
128
2,10720997
-1,346672181
256
2,408239965
-1,457825025
512
2,709269961
-1,51419461
1024
3,010299957
-1,542480883
2048
3,311329952
-1,556636779
4096
3,612359948
-1,563716325
8192
3,913389944
-1,567256297
ЛАЧХ
w
lg(w)
L(w)
1
0
34,81628743
2
0,301029996
25,88659409
4
0,602059991
15,16293005
8
0,903089987
3,521781933
16
1,204119983
-8,425165419
32
1,505149978
-20,48960175
64
1,806179974
-32,71989044
128
2,10720997
-45,46502635
256
2,408239965
-59,5466397
512
2,709269961
-75,5667731
1024
3,010299957
-92,92256607
2048
3,311329952
-110,7883515
4096
3,612359948
-128,7997335
8192
3,913389944
-146,8488368
По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі
Для розімкненої системи:
- дійсна частина;
- уявна частина;
Побудуємо АФХ. Для цього використаємо критерій Найквіста – Михайлова і визначимо запаси стійкості по амплітуді і фазі:
За критерієм Найквіста – Михайлова система буде стійкою якщо її АФЧХ не охоплює точку з координатами -1; j0. Запас стійкості по амплітуді - |Аi|=1-0.33=0.67, а по фазі fi≈13º.
Визначення стійкості системи по ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи
w
lg(w)
Fi(w)
L(w)
1
0
1,285838977
34,81628743
2
0,301029996
1,027318732
25,88659409
4
0,602059991
0,626742901
15,16293005
8
0,903089987
0,153944664
3,521781933
16
1,204119983
-0,324334528
-8,425165419
32
1,505149978
-0,78323834
-20,48960175
64
1,806179974
-1,13597907
-32,71989044
128
2,10720997
-1,346672181
-45,46502635
256
2,408239965
-1,457825025
-59,5466397
512
2,709269961
-1,51419461
-75,5667731
1024
3,010299957
-1,542480883
-92,92256607
2048
3,311329952
-1,556636779
-110,7883515
4096
3,612359948
-1,563716325
-128,7997335
8192
3,913389944
-1,567256297
-146,8488368
Як бачимо з рисунка, ЛФЧХ розімкненої системи не досягає значення –п, отже, це випадок, при якому неможливо визначити стійкість системи за ЛАЧХ та ЛФЧХ РС.
Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини
Для отримання функції перехідного процесу при подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції скористаємося математичним пакетом MatLab 6.1. Введемо необхідні дані в операторі STEP за принципом: чисельник – одиниця, а знаменник – це коефіцієнти a3..a0.
Визначення якісних показників системи
За графіком:
- необхідне значення регульованої величини,
- максимальне значення регульованої величини,
- час перехідного процесу при ,
- час встановлення максимального значення,
Використана література
Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 431с.
Чинаэв П.И. Многомерные автоматические системы. К., Гостехиздат УССР, 1963.
Воронов А. А Основы теории автоматического управления: М.-Л., «Энергия»,1966.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора