Сельсинна слідкуюча система. Курсова робота з Теорія автоматичного керування. Робота № 111559

Перехід до торгівельного партнера Binance

Сельсинна слідкуюча система

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Автоматики і телемеханіки

Інформація про роботу

Рік:

2006

Тип роботи:

Курсова робота

Предмет:

Теорія автоматичного керування

Група:

КС - 43

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки України Національний університет ”Львівська політехніка” Кафедра “Автоматики і телемеханіки” КУРСОВА РОБОТА з курсу “ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ” Тема № 5: „Сельсинна слідкуюча система” Варіант № 10 Завдання Описати призначення і принцип роботи системи. Зобразити структурну схему системи. Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи. Зобразити статичні характеристики окремих ланок системи. Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи. Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи. За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики окремих ланок системи. Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи. Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи. Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення. Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи. Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи. Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкнутої і замкнутої системи. Розрахувати аналітично і побудувати АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкнутої системи. По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі. По ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі. Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини. По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи. Сельсинна слідкуюча система: Рівняння ланок системи: вимірювальна схема: при малих кутах: електронний підсилювач: обмотка збудження електромеханічного підсилювача: ; ; ; к. з. обмотка електромеханічного підсилювача (аналогічно): ; двигун: ; редуктор: Варіант 10 Параметр ТМ ТК Т1 С і К1 К2 КЕП S Розмірність cек. cек. сек рад/сек - - - - в/рад Величина 0,2 0,02 0,005 20 400 2 3 2 50 1. Призначення і принцип роботи системи Сельсинна слідкуюча система – найпростіша слідкуюча система. У якості вимірювального елементу використовуються сельсини, статорні обмотки, яких сполучені між собою. Ротор сельсина-датчика (СД) сполучений з командною віссю. Ротор сельсина-приймача (СП), який працює у трансформаторному режимі, має електричний зв’язок з виконавчим елементом (електродвигун) через підсилювач і механічний зв’язок з редуктором. Механічний зв’язок виконується встановленням ротора на осі редуктора. Нехай у початковий момент часу () кути повороту командної вісі і виконавчої рівні між собою. Якщо позначити через кут повороту командної вісі, а через - кут повороту виконавчої вісі, то при . При такому положенні осей напруга на виході сельсина-трансформатора дорівнює нулю, а керований об’єкт знаходиться у спокої. Змінимо положення командної вісі, щоб між командною і виконуючою віссю з’явився кут помилки . У цьому випадку на виході СП з’явиться напруга, яка пропорційна куту помилки . Ця напруга, підсилена в підсилювачах, приводить у рух електродвигун, а разом з ним і редуктор до тих пір, поки помилка не буде усунена. Якщо змінюється у часі, то результат неперервної обробки кута помилки, що з’являється, буде відтворення виконавчою віссю з визначеною точністю рух командної вісі. 2. Структурна схема системи 3. Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи Коефіцієнтом передачі називається відношення вихідної величини до вхідної в усталеному режимі, тобто коли всі часові похідні дорівнюють нулю. Коефіцієнти передачі для окремих ланок системи: сельсин-датчик і сельсин-приймач (В/рад); (В/рад); електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун (рад/сек) редуктор Коефіцієнт передачі для розімкненої системи, тобто для системи у якій відсутній контроль за регульованою (вихідною) величиною, дорівнює . Коефіцієнт передачі для замкненої системи, тобто для системи у якій відбувається постійний контроль за регульованою (вихідною) величиною, становить 4. Cтатичні характеристики окремих ланок системи Ланки системи: сельсин-давач і сельсин-приймач: , електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун редуктор 5. Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи У даній системі сельсин-датчик, сельсин приймач, електронний підсилювач і редуктор є без інерційними елементами, тому вони описуються алгебраїчними рівняннями. А електромашинний підсилювач і двигун є інерційними, тому вони описуються диференційними рівняннями: електромашинний підсилювач , , , підставивши ці значення у рівняння отримуємо двигун , , підставивши ці значення у рівняння отримуємо 6. Рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи електромашинний підсилювач замінюємо на , де t – змінна інтегрування і p – стала, тоді , скоротивши на отримаємо характеристичне рівняння маючи p можна знайти розв’язок розв’язку однорідного рівняння, розв’яжемо квадратне рівняння , , тоді , , отже , де С1 і С2 – сталі з диференційного рівняння частковий розв’язок неоднорідного рівняння , отже . При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як перша похідна тоді при нульових незалежних початкових умовах розв’язуючі систему рівнянь отримуємо і . Таким чином, при одиничній стрибкоподібній функції на вході, ланка описується виразом: . Двигун замінюємо на , тоді Вважаючи вхідну напругу одиничною стрибкоподібною функцією, отримуємо рівняння: Інтегруємо вираз: Для визначення сталої підставляємо в рівняння умову : Отже, рівняння буде мати вигляд: Проводимо заміну і отримуємо При нульовій початковій умові отримаємо Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом: 8. Перехідні характеристики окремих ланок системи побудовані за результатами рішення диференціальних рівнянь електромашинний підсилювач: t Up(t) 0 0 0,005 0,505352618 0,01 1,418425289 0,015 2,320641715 0,02 3,093595748 0,025 3,721437519 0,03 4,219916223 0,035 4,611632216 0,04 4,917988659 0,045 5,157053023 0,05 5,343410811 0,055 5,488610514 0,06 5,601715741 0,065 5,689810858 0,07 5,758422596 0,075 5,811858645 0,08 5,853475114 0,085 5,885886212 0,09 5,911128058 0,095 5,93078645 0,1 5,946096428 0,105 5,958019854 0,11 5,967305829 0,115 5,974537754 0,12 5,980169983 b) двигун: t fi(t) 0 0 0,001 4,99168E-05 0,002 0,000199335 0,003 0,000447758 0,004 0,000794693 0,005 0,001239648 0,006 0,001782134 0,007 0,002421665 0,008 0,003157757 0,009 0,003989927 0,01 0,004917698 0,011 0,005940592 0,012 0,007058134 0,013 0,008269854 0,014 0,00957528 0,015 0,010973945 0,016 0,012465386 0,017 0,014049138 0,018 0,015724741 0,019 0,017491738 0,02 0,019349672 0,021 0,02129809 0,022 0,023336541 0,023 0,025464576 0,024 0,027681747 0,025 0,02998761 c) усі інші оскільки сельсин-датчик, сельсин-приймач, електронний підсилювач і тахогенератор є без інерційними, тому їхні перехідні характеристики є стрибкоподібною функцією і тому їх вихідні величини повторюють сигнал на вході, з врахуванням коефіцієнта передачі відповідної ланки. 8. Вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи Диференціальне рівняння замкненої системи. Підставляємо рівняння редуктора у рівняння двигуна і отримуємо рівняння . З отриманого рівняння визначаємо , . Отримане значення підставляємо у рівняння електромеханічного підсилювача: і отримуємо рівняння. З отриманого рівняння дістаємо , . Отримане значення підставляємо у рівняння електронного підсилювача і отримуємо рівняння . З отриманого рівняння знаходимо , . Отримане рівняння підставляємо у рівняння вимірювальної схеми і отримуємо рівняння . Відкриваємо усі дужки у рівнянні і отримуємо рівняння , . Замінюємо на і отримуємо диференційне рівняння системи . Замінюємо коефіцієнти на відповідні значення a і b і отримуємо рівняння . Числові значення коефіцієнтів будуть такі: Диференціальне рівняння розімкненої системи. Для розімкнутої системи рівняння вимірювальної схеми набуде вигляду , тому диференційне рівняння буде майже таким самим як і для замкнутої системи тільки без . Отже, диференційне рівняння буде таким . Де коефіцієнти будуть аналогічні до коефіцієнтів замкнутої системи. 9. Схеми електронного модулювання ланок і замкненої системи Схеми електронного моделювання ланок системи: сельсин-датчик: сельсин-приймач електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун редуктор Схема електронного моделювання замкнутої системи: 10. Визначення стійкості системи і визначення граничного коефіцієнта підсилення Визначення стійкості системи за допомогою критерія стійкості Гурвіца. По критерію стійкості системи Гурвіца система автоматичного управління буду стійкою якщо визначник Гурвіца і усі діагональні мінори додатні. Приведемо диференційне рівняння замкнутої системи до операторного вигляду і прирівняємо до нуля. Кінцеве рівняння набуде вигляду . Де: . Складаємо визначник Гурвіца і його діагональні мінори: Так як визначник Гурвіца і не всі його діагональні мінори більші від нуля, то система не стійка. Визначення граничного коефіцієнта підсилення. Граничний коефіцієнт визначається з умови , де , 11. Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи сельсин-датчик, сельсин-приймач (В/рад); (В/рад); електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун редуктор 12. Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи розімкнена система замкнена система 13. Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі ланок системи. сельсин-датчик, селися-приймач (В/рад); (В/рад); електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун редуктор Вираз для комплексного коефіцієнту передачі розімкнутої системи. Вираз для комплексного коефіцієнту передачі замкнутої системи. 14. Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи безінерційні ланки Передаточні функції для безінерційних ланок, а саме: сельсин-датчик, сельсин-приймач, електронний підсилювач і редуктор, є дійсним числом і не залежить від частоти. Передаточні функції для: сельсин-датчик, сельсин-приймач , 2) електронний підсилювач редуктор , де K – коефіцієнт передачі відповідної ланки. Амплітудно-фазові характеристики являють собою одну точку з координатами (K; 0). Амплітудно-частотні характеристики . Це пряма, яка паралельна осі частот з координатою рівною K (для лінійної АЧХ) або (для логарифмічної АЧХ). Логарифмічна АЧХ для: 1) сельсин-датчик, сельсин-приймач електронний підсилювач редуктор Фазочастотні характеристики , це пряма яка проходить по осі частот. АФХ для сельсина-датчика, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора: ЛАЧХ для сельсина-датчика, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора: ФЧХ для сельсина-датчика, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора: інерційні ланки електромашинний підсилювач з рівняння комплексного коефіцієнта передачі тоді рівняння для ЛАЧХ ФЧХ АФХ: w V(w) U(w) 0 0 6 10 -1,438710915 5,697295223 20 -2,560600888 4,916353704 30 -3,236013232 3,926362721 40 -3,51782364 2,954971857 50 -3,529411765 2,117647059 60 -3,383967514 1,443826139 70 -3,160175766 0,920965509 80 -2,905850446 0,52305308 90 -2,647785667 0,22359079 100 -2,4 0 110 -2,16916888 -0,165645624 120 -1,957883745 -0,287156283 130 -1,766528364 -0,37504756 140 -1,594339336 -0,437304504 150 -1,44 -0,48 160 -1,301970315 -0,507768423 170 -1,178667505 -0,524160373 180 -1,068562111 -0,531906473 190 -0,970225978 -0,533113642 200 -0,882352941 -0,529411765 210 -0,803764168 -0,522063964 220 -0,733405044 -0,512050067 230 -0,670337656 -0,500130182 240 -0,613731213 -0,486893429 250 -0,562851782 -0,472795497 260 -0,517052114 -0,458187719 270 -0,475761983 -0,443339685 280 -0,43847927 -0,428456887 ЛАЧХ: w lg(w) L(w) 1 0 15,5611796 2 0,301029996 15,55564758 4 0,602059991 15,5335819 8 0,903089987 15,44630173 16 1,204119983 15,11192668 32 1,505149978 13,96228598 64 1,806179974 10,92622658 128 2,10720997 5,290526266 256 2,408239965 -2,998369013 512 2,709269961 -13,46573526 1024 3,010299957 -25,02190374 2048 3,311329952 -36,93398221 4096 3,612359948 -48,94236208 8192 3,913389944 -60,97532235 ФЧХ: w lg(w) Fi(w) 1 0 -0,024997292 2 0,301029996 -0,049978354 4 0,602059991 -0,09982732 8 0,903089987 -0,198633949 16 1,204119983 -0,38953293 32 1,505149978 -0,727968453 64 1,806179974 -1,217296279 128 2,10720997 -1,767711071 256 2,408239965 -2,285505349 512 2,709269961 -2,671846633 1024 3,010299957 -2,899918966 2048 3,311329952 -3,019835867 4096 3,612359948 -3,080596853 8192 3,913389944 -3,11108 двигун з рівняння комплексного коефіцієнта передачі тоді рівняння для ЛАЧХ w V(w) U(w) 0 #ДЕЛ/0! #ДЕЛ/0! 1 -19,23076923 -3,846153846 2 -8,620689655 -3,448275862 3 -4,901960784 -2,941176471 4 -3,048780488 -2,43902439 5 -2 -2 6 -1,366120219 -1,639344262 7 -0,965250965 -1,351351351 8 -0,702247191 -1,123595506 9 -0,524109015 -0,943396226 10 -0,4 -0,8 11 -0,311332503 -0,684931507 12 -0,246548323 -0,591715976 13 -0,198255353 -0,515463918 14 -0,161603103 -0,452488688 15 -0,133333333 -0,4 16 -0,111209964 -0,355871886 17 -0,09366804 -0,318471338 18 -0,079592486 -0,286532951 19 -0,06817562 -0,259067358 20 -0,058823529 -0,235294118 21 -0,051093399 -0,214592275 22 -0,044650831 -0,196463654 23 -0,039240308 -0,180505415 24 -0,034664448 -0,166389351 25 -0,030769231 -0,153846154 26 -0,027433337 -0,142653352 27 -0,024560369 -0,132625995 28 -0,022073106 -0,123609394 29 -0,019909214 -0,115473441 30 -0,018018018 -0,108108108 31 -0,016358045 -0,101419878 32 -0,014895138 -0,095328885 33 -0,013601001 -0,089766607 34 -0,01245206 -0,084674005 ФЧХ АФХ: ЛАЧХ: w lg(w) L(w) 1 0 25,85026652 2 0,301029996 19,35542011 4 0,602059991 11,83096161 8 0,903089987 2,444300194 16 1,204119983 -8,569462852 32 1,505149978 -20,31075445 64 1,806179974 -32,27362562 128 2,10720997 -44,29502054 256 2,408239965 -56,331255 512 2,709269961 -68,37121259 1024 3,010299957 -80,41210181 2048 3,311329952 -92,45322398 4096 3,612359948 -104,4944044 8192 3,913389944 -116,5355994 ФЧХ: w lg(w) Fi(w) 1 0 1,373400767 2 0,301029996 1,19028995 4 0,602059991 0,896055385 8 0,903089987 0,558599315 16 1,204119983 0,302884868 32 1,505149978 0,154996742 64 1,806179974 0,077966634 128 2,10720997 0,03904265 256 2,408239965 0,019528767 512 2,709269961 0,009765315 1024 3,010299957 0,004882774 2048 3,311329952 0,002441401 4096 3,612359948 0,001220703 Розімкнена система з рівняння комплексного коефіцієнта передачі тоді рівняння для ЛАЧХ ФЧХ АФХ: w V(w) U(w) 0 #ДЕЛ/0! #ДЕЛ/0! 1 -28,68684627 -6,487050631 2 -12,6457416 -5,807023682 3 -6,988703724 -4,940363813 4 -4,171622289 -4,082230383 5 -2,58996543 -3,332075868 6 -1,647719359 -2,715951724 7 -1,063871457 -2,224102635 8 -0,690734296 -1,835285948 9 -0,446016007 -1,52782331 10 -0,281987339 -1,283330136 11 -0,170044394 -1,087315992 12 -0,092542087 -0,928710015 13 -0,038306305 -0,799151079 14 -8,94743E-05 -0,692334096 15 0,026912835 -0,603486124 16 0,045949255 -0,528969753 17 0,059256282 -0,465990203 18 0,068398879 -0,412381078 19 0,074488326 -0,366447849 20 0,078324262 -0,326853172 21 0,080488966 -0,292532383 22 0,081410972 -0,262630776 23 0,081408661 -0,236456702 24 0,08072055 -0,213446198 ЛАЧХ: w lg(w) L(w) 1 0 29,3702463 2 0,301029996 22,86986786 4 0,602059991 15,32334368 8 0,903089987 5,849402094 16 1,204119983 -5,498735998 32 1,505149978 -18,3896683 64 1,806179974 -33,38859887 128 2,10720997 -51,0456941 256 2,408239965 -71,37082384 512 2,709269961 -93,87814768 1024 3,010299957 -117,4752054 2048 3,311329952 -141,428406 4096 3,612359948 -165,4779663 8192 3,913389944 -189,5521215 ФЧХ: =ArcTAN(-0,005w)+ATAN(-0,02w)+ATAN(1/(0,2w)) w lg(w) Fi(w) 1 0 1,538799329 2 0,301029996 1,506820327 4 0,602059991 1,442987825 8 0,903089987 1,316312444 16 1,204119983 1,070449036 32 1,505149978 0,627867358 64 1,806179974 -0,03341794 128 2,10720997 -0,785812589 256 2,408239965 -1,478715026 512 2,709269961 -2,077819756 1024 3,010299957 -2,54122697 2048 3,311329952 -2,828937665 4096 3,612359948 -2,983507668 8192 3,913389944 -3,062323255 15. Визначення стійкості системи по АФХ розімкненої системи, запаси стійкості по амплітуді і фазі Визначення стійкості системи за виглядом частотних характеристик здійснюється за допомогою частотних критеріїв стійкості, зокрема за критерієм Найквіста: САУ буде стійка у замкненому стані, якщо АФХ розімкненої системи не охоплює точку на комплексній площині з координатами (-1 ;j0). АФХ розімкненої системи (фрагмент): Як видно з малюнку АФХ розімкненої системи не охоплює точку з координатами (-1 ;j0). Отже, це випадок, коли замкнена система в цілому є стійкою. Запас стійкості по амплітуді 0,3. Запас стійкості по фазі 18 градусів. 16. Визначення по ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи стійкість системи і значення запасів стійкості по амплітуді і фазі Для того щоб САК була стійкою , необхідно і достатньо, щоб при досягненні ЛАЧХ значення , . ФЧХ і ЛАЧХ (фрагмент), визначення стійкості системи: Як видно з малюнка, при досягненні фазою не досягає значення , а тільки прямує до нього, так ніколи його не сягнувши. Неможливо визначити стійкість системи за ЛАЧХ і ФЧХ. При теоретично cистема буде стійкою, що підтверджує попередні критерії стійкості. 17. Графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини Для отримання функції перехідного процесу при подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції скористаємося математичним пакетом MatLab 6.1. Введемо необхідні дані в операторі STEP за принципом: чисельник – b0, а знаменник – це коефіцієнти a0..a4. 18. Визначення якісних показників системи. За графіком: - необхідне значення регульованої величини, - максимальне значення регульованої величини, - час перехідного процесу при , - час встановлення максимального значення, Використана література Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 431с. Чинаэв П.И. Многомерные автоматические системы. К., Гостехиздат УССР, 1963. Воронов А. А Основы теории автоматического управления: М.-Л., «Энергия»,1966.

Курсова робота Теорія автоматичного керування

01.01.1970 03:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись