Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Сельсинна слідкуюча система
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Автоматики і телемеханіки
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Група:
КС - 43
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет
”Львівська політехніка”
Кафедра “Автоматики і телемеханіки”
КУРСОВА РОБОТА
з курсу
“ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ”
Тема № 5: „Сельсинна слідкуюча система”
Варіант № 11
Завдання
Описати призначення і принцип роботи системи.
Зобразити структурну схему системи.
Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи.
Зобразити статичні характеристики окремих ланок системи.
Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики окремих ланок системи.
Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи.
Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи.
Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи.
Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкнутої і замкнутої системи.
Розрахувати аналітично і побудувати АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкнутої системи.
По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
По ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Сельсинна слідкуюча система:
Рівняння ланок системи:
вимірювальна схема:
при малих кутах:
електронний підсилювач:
обмотка збудження електромеханічного підсилювача:
; ; ;
к. з. обмотка електромеханічного підсилювача (аналогічно):
;
двигун:
;
редуктор:
Варіант 11
Параметр
ТМ
ТК
Т1
С
і
К1
К2
КЕП
S
Розмірність
cек.
cек.
сек
рад/сек
-
-
-
-
в/рад
Величина
0,3
0,02
0,006
4
350
2
2
9
60
1. Призначення і принцип роботи системи
Сельсинна слідкуюча система – найпростіша слідкуюча система. У якості вимірювального елементу використовуються сельсини, статорні обмотки, яких сполучені між собою. Ротор сельсина-датчика (СД) сполучений з командною віссю. Ротор сельсина-приймача (СП), який працює у трансформаторному режимі, має електричний зв’язок з виконавчим елементом (електродвигун) через підсилювач і механічний зв’язок з редуктором. Механічний зв’язок виконується встановленням ротора на осі редуктора.
Нехай у початковий момент часу () кути повороту командної вісі і виконавчої рівні між собою. Якщо позначити через кут повороту командної вісі, а через - кут повороту виконавчої вісі, то при . При такому положенні осей напруга на виході сельсина-трансформатора дорівнює нулю, а керований об’єкт знаходиться у спокої.
Змінимо положення командної вісі, щоб між командною і виконуючою віссю з’явився кут помилки .
У цьому випадку на виході СП з’явиться напруга, яка пропорційна куту помилки . Ця напруга, підсилена в підсилювачах, приводить у рух електродвигун, а разом з ним і редуктор до тих пір, поки помилка не буде усунена. Якщо змінюється у часі, то результат неперервної обробки кута помилки, що з’являється, буде відтворення виконавчою віссю з визначеною точністю рух командної вісі.
2. Структурна схема системи
3. Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи
Коефіцієнтом передачі називається відношення вихідної величини до вхідної в усталеному режимі, тобто коли всі часові похідні дорівнюють нулю.
Коефіцієнти передачі для окремих ланок системи:
сельсин-датчик і сельсин-приймач
(В/рад);
(В/рад);
електронний підсилювач
електромашинний підсилювач
двигун
(рад/сек)
редуктор
Коефіцієнт передачі для розімкненої системи, тобто для системи у якій відсутній контроль за регульованою (вихідною) величиною, дорівнює
.
Коефіцієнт передачі для замкненої системи, тобто для системи у якій відбувається постійний контроль за регульованою (вихідною) величиною, становить
4. Cтатичні характеристики окремих ланок системи
Ланки системи:
сельсин-давач і сельсин-приймач:
,
b) електронний підсилювач
електромашинний підсилювач
двигун
редуктор
5. Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
У даній системі сельсин-датчик, сельсин приймач, електронний підсилювач і редуктор є без інерційними елементами, тому вони описуються алгебраїчними рівняннями.
А електромашинний підсилювач і двигун є інерційними, тому вони описуються диференційними рівняннями:
електромашинний підсилювач
,
, ,
підставивши ці значення у рівняння отримуємо
двигун
, ,
підставивши ці значення у рівняння отримуємо
6. Рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
електромашинний підсилювач
замінюємо на , де t – змінна інтегрування і p – стала, тоді
,
скоротивши на отримаємо характеристичне рівняння
маючи p можна знайти розв’язок розв’язку однорідного рівняння, розв’яжемо квадратне рівняння
, , тоді
, , отже
, де С1 і С2 – сталі
з диференційного рівняння частковий розв’язок неоднорідного рівняння , отже
.
При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як
перша похідна
тоді при нульових незалежних початкових умовах
розв’язуючі систему рівнянь отримуємо і .
Таким чином, при одиничній стрибкоподібній функції на вході, ланка описується виразом:
.
Двигун
замінюємо на , тоді
Вважаючи вхідну напругу одиничною стрибкоподібною функцією, отримуємо рівняння:
Інтегруємо вираз:
Для визначення сталої підставляємо в рівняння умову :
Отже, рівняння буде мати вигляд:
Проводимо заміну і отримуємо
При нульовій початковій умові отримаємо
Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом:
8. Перехідні характеристики окремих ланок системи побудовані за результатами рішення диференціальних рівнянь
електромашинний підсилювач:
t
Up(t)
0
0
0,005
0,292755981
0,01
0,855499835
0,015
1,439242457
0,02
1,957084775
0,025
2,387856968
0,03
2,735283594
0,035
3,011049131
0,04
3,228070818
0,045
3,398067598
0,05
3,530887174
0,055
3,634512279
0,06
3,715296041
0,065
3,778245461
0,07
3,827285712
0,075
3,865484902
0,08
3,895237331
0,085
3,918409792
0,09
3,936457066
0,095
3,950512532
0,1
3,961459043
0,105
3,969984238
0,11
3,976623686
0,115
3,981794502
0,12
3,985821541
b) двигун:
t
fi(t)
0
0
0,001
1,0646E-05
0,002
3,45544E-05
0,003
7,16812E-05
0,004
0,000121982
0,005
0,000185414
0,006
0,000261933
0,007
0,000351495
0,008
0,000454058
0,009
0,000569577
0,01
0,00069801
0,011
0,000839314
0,012
0,000993446
0,013
0,001160363
0,014
0,001340024
0,015
0,001532385
0,016
0,001737404
0,017
0,001955039
0,018
0,002185249
0,019
0,002427992
0,02
0,002683225
0,021
0,002950908
0,022
0,003230998
0,023
0,003523456
0,024
0,003828238
0,025
0,004145306
c) усі інші
оскільки сельсин-датчик, сельсин-приймач, електронний підсилювач і тахогенератор є без інерційними, тому їхні перехідні характеристики є стрибкоподібною функцією і тому їх вихідні величини повторюють сигнал на вході, з врахуванням коефіцієнта передачі відповідної ланки.
8. Вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи
Диференціальне рівняння замкненої системи.
Підставляємо рівняння редуктора у рівняння двигуна і отримуємо рівняння . З отриманого рівняння визначаємо , . Отримане значення підставляємо у рівняння електромеханічного підсилювача: і отримуємо рівняння. З отриманого рівняння дістаємо , . Отримане значення підставляємо у рівняння електронного підсилювача і отримуємо рівняння . З отриманого рівняння знаходимо , . Отримане рівняння підставляємо у рівняння вимірювальної схеми і отримуємо рівняння . Відкриваємо усі дужки у рівнянні і отримуємо рівняння ,
. Замінюємо на і отримуємо диференційне рівняння системи
.
Замінюємо коефіцієнти на відповідні значення a і b і отримуємо рівняння .
Числові значення коефіцієнтів будуть такі:
Диференціальне рівняння розімкненої системи.
Для розімкнутої системи рівняння вимірювальної схеми набуде вигляду , тому диференційне рівняння буде майже таким самим як і для замкнутої системи тільки без . Отже, диференційне рівняння буде таким . Де коефіцієнти будуть аналогічні до коефіцієнтів замкнутої системи.
9. Схеми електронного модулювання ланок і замкненої системи
Схеми електронного моделювання ланок системи:
сельсин-датчик:
сельсин-приймач
електронний підсилювач
електромашинний підсилювач
двигун
редуктор
Схема електронного моделювання замкнутої системи:
10. Визначення стійкості системи і визначення граничного коефіцієнта підсилення
Визначення стійкості системи за допомогою критерія стійкості Гурвіца. По критерію стійкості системи Гурвіца система автоматичного управління буду стійкою якщо визначник Гурвіца і усі діагональні мінори додатні.
Приведемо диференційне рівняння замкнутої системи до операторного вигляду і прирівняємо до нуля. Кінцеве рівняння набуде вигляду
.
Де:
Складаємо визначник Гурвіца і його діагональні мінори:
Так як визначник Гурвіца і не всі його діагональні мінори більші від нуля, то система не стійка.
Визначення граничного коефіцієнта підсилення.
Граничний коефіцієнт визначається з умови , де ,
11. Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи
сельсин-датчик, сельсин-приймач
(В/рад);
(В/рад);
електронний підсилювач
електромашинний підсилювач
двигун
редуктор
12. Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи
розімкнена система
замкнена система
13. Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи
Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі ланок системи.
сельсин-датчик, селися-приймач
(В/рад);
(В/рад);
електронний підсилювач
електромашинний підсилювач
двигун
редуктор
Вираз для комплексного коефіцієнту передачі розімкнутої системи.
Вираз для комплексного коефіцієнту передачі замкнутої системи.
14. Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи
безінерційні ланки
Передаточні функції для безінерційних ланок, а саме: сельсин-датчик, сельсин-приймач, електронний підсилювач і редуктор, є дійсним числом і не залежить від частоти.
Передаточні функції для:
сельсин-датчик, сельсин-приймач
,
2) електронний підсилювач
редуктор
, де K – коефіцієнт передачі відповідної ланки.
Амплітудно-фазові характеристики являють собою одну точку з координатами (K; 0).
Амплітудно-частотні характеристики
. Це пряма, яка паралельна осі частот з координатою рівною K (для лінійної АЧХ) або (для логарифмічної АЧХ).
Логарифмічна АЧХ для:
1) сельсин-датчик, сельсин-приймач
електронний підсилювач
редуктор
Фазочастотні характеристики , це пряма яка проходить по осі частот.
АФХ для сельсина-датчика, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора:
ЛАЧХ для сельсина-датчика, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора:
ФЧХ для сельсина-датчика, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора:
інерційні ланки
електромашинний підсилювач
з рівняння комплексного коефіцієнта передачі
тоді рівняння для
ЛАЧХ
ФЧХ
АФХ:
w
V(w)
U(w)
0
0
4
1
-0,103954674
3,997776912
2
-0,207637832
3,99111857
3
-0,310780136
3,980057612
4
-0,413116576
3,964648
5
-0,514388535
3,944964384
6
-0,614345764
3,921101218
7
-0,712748205
3,893171676
8
-0,809367666
3,861306358
9
-0,903989306
3,825651838
10
-0,996412914
3,786369071
11
-1,086453976
3,743631695
12
-1,173944529
3,697624254
13
-1,258733771
3,648540384
14
-1,34068847
3,596580982
15
-1,419693146
3,541952387
16
-1,495650051
3,48486462
17
-1,568478963
3,425529667
18
-1,638116802
3,364159873
19
-1,704517093
3,300966422
20
-1,767649298
3,236157946
21
-1,827498032
3,16993926
22
-1,884062181
3,102510226
23
-1,937353958
3,034064764
24
-1,9873979
2,964789995
25
-2,034229829
2,894865526
26
-2,077895804
2,824462864
27
-2,118451063
2,753744963
28
-2,155958983
2,682865882
ЛАЧХ:
w
lg(w)
L(w)
1
0
12,03930665
2
0,301029996
12,03363133
4
0,602059991
12,01099273
8
0,903089987
11,92142507
16
1,204119983
11,57796651
32
1,505149978
10,39302296
64
1,806179974
7,230433032
128
2,10720997
1,246169508
256
2,408239965
-7,56927054
512
2,709269961
-18,39185401
1024
3,010299957
-30,07831669
2048
3,311329952
-42,02687838
4096
3,612359948
-54,04465471
8192
3,913389944
-66,07998189
ФЧХ:
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
-0,079925489
2
0,301029996
-0,159407613
4
0,602059991
-0,315374966
8
0,903089987
-0,606175237
16
1,204119983
-1,074695777
32
1,505149978
-1,659934488
64
1,806179974
-2,223631358
128
2,10720997
-2,639714337
256
2,408239965
-2,883695924
512
2,709269961
-3,011704487
1024
3,010299957
-3,076528674
2048
3,311329952
-3,109045599
4096
3,612359948
-3,125317241
8192
3,913389944
-3,133454711
двигун
з рівняння комплексного коефіцієнта передачі
тоді рівняння для
ЛАЧХ
ФЧХ
АФХ:
w
V(w)
U(w)
0
#ДЕЛ/0!
#ДЕЛ/0!
1
-3,669724771
-1,100917431
2
-1,834862385
-1,100917431
3
-1,22324159
-1,100917431
4
-0,917431193
-1,100917431
5
-0,733944954
-1,100917431
6
-0,611620795
-1,100917431
7
-0,524246396
-1,100917431
8
-0,458715596
-1,100917431
9
-0,407747197
-1,100917431
10
-0,366972477
-1,100917431
11
-0,333611343
-1,100917431
12
-0,305810398
-1,100917431
13
-0,282286521
-1,100917431
14
-0,262123198
-1,100917431
15
-0,244648318
-1,100917431
16
-0,229357798
-1,100917431
17
-0,215866163
-1,100917431
18
-0,203873598
-1,100917431
19
-0,193143409
-1,100917431
20
-0,183486239
-1,100917431
21
-0,174748799
-1,100917431
22
-0,166805671
-1,100917431
23
-0,159553251
-1,100917431
24
-0,152905199
-1,100917431
25
-0,146788991
-1,100917431
ЛАЧХ:
w
lg(w)
L(w)
1
0
11,66693485
2
0,301029996
5,646334934
4
0,602059991
-0,374264979
8
0,903089987
-6,394864893
16
1,204119983
-12,41546481
32
1,505149978
-18,43606472
64
1,806179974
-24,45666463
128
2,10720997
-30,47726455
256
2,408239965
-36,49786446
512
2,709269961
-42,51846437
1024
3,010299957
-48,53906429
2048
3,311329952
-54,5596642
4096
3,612359948
-60,58026411
8192
3,913389944
-66,60086403
ФЧХ:
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
1,279339532
2
0,301029996
1,030376827
4
0,602059991
0,694738276
8
0,903089987
0,39479112
16
1,204119983
0,205395389
32
1,505149978
0,10379234
64
1,806179974
0,052036315
128
2,10720997
0,026035782
256
2,408239965
0,013020098
512
2,709269961
0,006510325
1024
3,010299957
0,003255197
2048
3,311329952
0,001627603
4096
3,612359948
0,000813802
Розімкнена система
з рівняння комплексного коефіцієнта передачі
тоді рівняння для
ЛАЧХ
ФЧХ
АФХ:
w
V(w)
U(w)
0
#ДЕЛ/0!
#ДЕЛ/0!
1
-22,46218341
-7,380315251
2
-8,774335537
-5,905423581
3
-4,206343325
-4,425139123
4
-2,193835584
-3,270093217
5
-1,205396788
-2,443107829
6
-0,683070309
-1,861534761
7
-0,390593656
-1,448737862
8
-0,219007783
-1,150096418
9
-0,114571454
-0,929328925
10
-0,04920287
-0,76264448
11
-0,007472391
-0,634307723
12
0,019476096
-0,53373377
13
0,036921975
-0,453660773
14
0,048117651
-0,389005837
15
0,055124865
-0,336141838
16
0,059283467
-0,292433103
17
0,061483206
-0,255931907
18
0,062326137
-0,225176412
19
0,06222633
-0,199053698
20
0,061472577
-0,176705304
21
0,060268709
-0,15746102
22
0,05876002
-0,140791769
23
0,057050906
-0,126275587
24
0,055216827
-0,113572744
ЛАЧХ:
w
lg(w)
L(w)
1
0
27,47426365
2
0,301029996
20,4868643
4
0,602059991
11,90511661
8
0,903089987
1,369380342
16
1,204119983
-10,5045558
32
1,505149978
-23,59304944
64
1,806179974
-38,76173409
128
2,10720997
-56,77837665
256
2,408239965
-77,63280852
512
2,709269961
-100,4960396
1024
3,010299957
-124,2235641
2048
3,311329952
-148,2132911
4096
3,612359948
-172,2722586
8192
3,913389944
-196,3487835
ФЧХ:
=ArcTAN(-0,006w)+ATAN(-0,02w)+ATAN(1/(0,3w))
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
1,25334227
2
0,301029996
0,978398715
4
0,602059991
0,590912897
8
0,903089987
0,188172671
16
1,204119983
-0,200014263
32
1,505149978
-0,655212403
64
1,806179974
-1,22219466
128
2,10720997
-1,82728403
256
2,408239965
-2,358581093
512
2,709269961
-2,723031853
1024
3,010299957
-2,92820247
2048
3,311329952
-3,034354572
4096
3,612359948
-3,087904757
8192
3,913389944
-3,114740067
15. Визначення стійкості системи по АФХ розімкненої системи, запаси стійкості по амплітуді і фазі
Визначення стійкості системи за виглядом частотних характеристик здійснюється за допомогою частотних критеріїв стійкості, зокрема за критерієм Найквіста: САУ буде стійка у замкненому стані, якщо АФХ розімкненої системи не охоплює точку на комплексній площині з координатами (-1 ;j0).
АФХ розімкненої системи (фрагмент):
Як видно з малюнку АФХ розімкненої системи не охоплює точку з координатами (-1 ;j0). Отже, це випадок, коли замкнена система в цілому є стійкою.
Запас стійкості по амплітуді 0,4.
Запас стійкості по фазі 19 градусів.
16. Визначення по ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи стійкість системи і значення запасів стійкості по амплітуді і фазі
Для того щоб САК була стійкою , необхідно і достатньо, щоб при досягненні ЛАЧХ значення , .
ФЧХ і ЛАЧХ (фрагмент), визначення стійкості системи:
Як видно з малюнка, при досягненні фазою не досягає значення , а тільки прямує до нього, так ніколи його не сягнувши. Неможливо визначити стійкість системи за ЛАЧХ і ФЧХ.
При теоретично cистема буде стійкою, що підтверджує попередні критерії стійкості.
17. Графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини
Для отримання функції перехідного процесу при подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції скористаємося математичним пакетом MatLab 6.1. Введемо необхідні дані в операторі STEP за принципом: чисельник – b0, а знаменник – це коефіцієнти a0..a4.
18. Визначення якісних показників системи.
За графіком:
- необхідне значення регульованої величини,
- максимальне значення регульованої величини,
- час перехідного процесу при ,
- час встановлення максимального значення,
Використана література
Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 431с.
Чинаэв П.И. Многомерные автоматические системы. К., Гостехиздат УССР, 1963.
Воронов А. А Основы теории автоматического управления: М.-Л., «Энергия»,1966.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора