Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
2 Варіант 4
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Група:
КС-41
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
КУРСОВА РОБОТА
з курсу: „Теорія автоматичного керування”
Тема 2 Варіант 4
Львів 2006
Завдання
1) Описати призначення і принцип роботи схеми.
2) Зобразити структурну схему системи.
3) Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи.
4) Нарисувати статичні характеристики ланок системи.
5) Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
6) Знайти рішення диференціальних рівнянь для ланок системи.
7) За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики ланок системи.
8) Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи.
9) Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому.
10) Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
11) Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
12) Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи.
13) Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи.
14) Розрахувати аналітично і побудувати АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ і ЛФЧХ окремих ланок системи, асимптотичні ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи.
15) По АФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16) По ЛАЧХ і ФАХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
17) Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
18) По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Тема 2. Автоматичний потенціометр з магнітним підсилювачем
Рівняння ланок:
1. Магнітний підсилювач:
2. Електронний підсилювач:
3. Двигун:
4. Редуктор:
Параметри
Розмірність
δ
%
0.2
Мсн·10-4
Нм
200
Qm
Радіан
5
Uп
В
40
CU·10-4
Нм/В
7
Cw·10-4
Нм·сек/В
2
Ід·10-4
кг·м2
5
Ін·10-4
кг·м2
0.02
Km
30
T
Сек
0.05
І
40
5. Вимірювальна ланка
Опис призначення і принцип роботи схеми
Принцип роботи автоматичного потенціометра полягає в наступному: напруга , що знімається із регульованого опору і яка поступає на вхід потенціометра, порівнюється з постійною напругою, що знімається з повзунка реохорда . При зміні напруги (збільшенні або зменшенні) в колі джерела живлення і на вході підсилювача появиться напруга розбалансу . В якості каскаду попереднього підсилення в даній схемі використано магнітний підсилювач МП з коефіцієнтом підсилення КM, де вхідна напруга підсилюється до величини . На виході ЕП напруга приймає значення . Напруга, яка утворилась на виході ЕП приводить в дію вал двигуна, який обертається за годинниковою стрілкою або проти неї в залежності від знаку розбалансу і який через редуктор переміщує повзунок реохорда до настання моменту рівноваги. В момент рівноваги буде дорівнювати , на підсилювач сигнал не подається ( =0) і реверсивний двигун зупиняється.
Структурна схема системи
Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи
- коефіцієнт передачі обмотки управління електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі короткозамкненої обмотки електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі двигуна,
- коефіцієнт передачі редуктора,
- коефіцієнт передачі розімкненої системи,
- коефіцієнт передачі замкненої системи.
Статичні характеристики ланок системи
МП:
. при
Статична характеристика двигуна:
при
Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
Магнітний підсилювач:
Двигун:
Рішення диференціальних рівнянь для ланок системи
Магнітний підсилювач:
при
Двигун:
;
.
При розв’язку однорідного диференціального рівняння шукана функція замінюється виразом і нехай , де - змінна інтегрування, p – стала, тоді
, ,
скоротивши на отримаємо характеристичне рівняння:
Маючи p можна знайти розв’язок розв’язку однорідного рівняння. Розв’яжемо квадратне рівняння:
, , отже
, де - деякі сталі.
З цього рівняння частковий розв’язок неоднорідного рівняння . Отже .
При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як .
Перша похідна .
Тоді при нульових незалежних початкових умовах:
Розв’язуючи систему рівнянь отримаємо: .
Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом:
.
Перехідні характеристики ланок системи
t
e2(t)
0
0
0,01
5,438077408
0,02
9,890398619
0,03
13,53565092
0,04
16,52013108
0,05
18,96361676
0,06
20,96417364
0,07
22,60209108
0,08
23,94310446
0,09
25,04103335
0,1
25,9399415
0,11
26,67590525
0,12
27,2784614
0,13
27,77179265
0,14
28,17569812
0,15
28,50638795
0,16
28,77713388
0,17
28,9988019
0,18
29,18028833
0,19
29,32887684
0,2
29,45053083
0,21
29,5501327
0,22
29,6316798
0,23
29,69844493
0,24
29,75310759
0,25
29,79786159
МП:
Двигун:
t
fi(t)
0
0
0,0005
3,99973E-10
0,0015
3,59928E-09
0,0025
9,99667E-09
0,0035
1,95909E-08
0,0045
3,23806E-08
0,0055
4,83645E-08
0,0065
6,75415E-08
0,0075
8,99101E-08
0,0085
1,15469E-07
0,0095
1,44217E-07
0,0105
1,76153E-07
0,0115
2,11276E-07
0,0125
2,49584E-07
0,0135
2,91076E-07
0,0145
3,35751E-07
0,0155
3,83607E-07
0,0165
4,34643E-07
0,0175
4,88859E-07
0,0185
5,46252E-07
0,0195
6,06821E-07
0,0205
6,70566E-07
0,0215
7,37484E-07
0,0225
8,07575E-07
0,0235
8,80838E-07
0,0245
9,5727E-07
Вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
Магнітний підсилювач:
Електронний підсилювач:
Двигун:
Редуктор:
Для того щоб отримати диференціальне рівняння розімкнутої системи потрібно чотири вище наведені рівняння з’єднати в одне.
В результаті отримаємо:
де , яке знаходиться з системи рівнянь:
Введемо для спрощення позначення:
Для замкненої системи:
- диференціальне рівняння замкненої системи.
Схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому
Схема електронного моделювання МП:
Схема електронного моделювання ЕП:
Схема електронного моделювання двигуна:
Схема електронного моделювання редуктора:
Схема електронного моделювання замкненої системи:
Визначення стійкості системи і граничного коефіцієнта підсилення
Запишемо характеристичне рівняння замкнутої системи
:
Ku=11,9; Km=30; Cu=0.0007; Cw=0.0002
За Гурвіцем, для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб головний визначник Гурвіца і всі його діагональні мінори були більшими від нуля:
В даному випадку не всі визначники більші нуля, отже можна зробити висновок що розімкнена система не є стійкою. Відповідно граничний коефіцієнт підсилення цієї системи дорівнює . Таким чином граничний коефіцієнт підсилення при якому система залишається на межі стійкості менший одиниці.
Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи
Магнітний підсилювач:
- передаточна функція магнітного підсилювача.
Електронний підсилювач:
- передаточна функція електронного підсилювача.
Двигун:
- передаточна функція двигуна.
Редуктор:
- передаточна функція редуктора.
Вимірювальна ланка:
- передаточні функції вимірювальної ланки
Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
- передаточна функція розімкненої системи.
де
Для замкненої системи:
- передаточна функція для замкненої системи.
де
Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи
Магнітний підсилювач:
Після виконання перетворень, виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина; - уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора;
- комплексний коефіцієнт передачі МП
Для електронного підсилювача:
Уявної частини в даному рівнянні немає, а дійсна буде дорівнювати:
Цьому ж значенню буде дорівнювати модуль вектора, а аргумент вектора буде дорівнювати 0.
Для двигуна:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина; - уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора
- комплексний коефіцієнт передачі двигуна
Для редуктора:
Уявної частини в даному рівнянні немає, а дійсна буде дорівнювати:
Цьому ж значенню буде дорівнювати модуль вектора, а аргумент вектора буде дорівнювати 0.
Для розімкненої системи:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина;
- уявна частина;
- модуль вектора; ,
- аргумент вектора
комплексний коефіцієнт передачі розімкненої системи.
Для замкненої системи:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина;
- уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора,
комплексний коефіцієнт передачі замкнутої системи.
Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ЛФЧХ і ЛАЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи.
Для магнітного підсилювача:
АФХ
- дійсна частина; - уявна частина;
w
V(w)
U(w)
0
0
30
1
-1,496259352
29,92518703
2
-2,97029703
29,7029703
3
-4,400977995
29,3398533
4
-5,769230769
28,84615385
5
-7,058823529
28,23529412
6
-8,256880734
27,52293578
7
-9,354120267
26,72605791
8
-10,34482759
25,86206897
9
-11,22661123
24,94802495
10
-12
24
11
-12,66794626
23,03262956
12
-13,23529412
22,05882353
13
-13,70826011
21,08963093
14
-14,09395973
20,13422819
15
-14,4
19,2
16
-14,63414634
18,29268293
17
-14,80406386
17,41654572
18
-14,91712707
16,57458564
19
-14,98028909
15,76872536
20
-15
15
ФЧХ
lg(w)
Fi(w)
0
-0,049958396
0,301029996
-0,099668652
0,602059991
-0,19739556
0,903089987
-0,380506377
1,204119983
-0,674740942
1,505149978
-1,012197011
1,806179974
-1,267911458
2,10720997
-1,415799585
2,408239965
-1,492829693
2,709269961
-1,531753677
3,010299957
-1,55126756
3,311329952
-1,561031012
3,612359948
-1,565913553
3,913389944
-1,568354925
ЛАЧХ
w
lg(w)
L(w)
1
0
29,53158128
2
0,301029996
29,49921136
4
0,602059991
29,3720917
8
0,903089987
28,8978452
16
1,204119983
27,39398661
32
1,505149978
24,02792511
64
1,806179974
19,03476198
128
2,10720997
13,3140703
256
2,408239965
7,371799036
512
2,709269961
1,371004031
1024
3,010299957
-4,644630511
2048
3,311329952
-10,66398819
4096
3,612359948
-16,68427749
Для електронного підсилювача:
АФХ:
ЛАЧХ:
ФЧХ
Для двигуна:
АФХ
- дійсна частина; - уявна частина;
w
V(w)
U(w)
0
1
-0,0002
-0,0005
2
-3,18182E-05
-0,000159091
3
-9,92908E-06
-7,44681E-05
4
-4,26829E-06
-4,26829E-05
5
-2,20472E-06
-2,75591E-05
6
-1,28205E-06
-1,92308E-05
7
-8,09717E-07
-1,417E-05
8
-5,43478E-07
-1,08696E-05
9
-3,822E-07
-8,59951E-06
10
-2,78884E-07
-6,97211E-06
11
-2,09675E-07
-5,76606E-06
12
-1,61588E-07
-4,84765E-06
13
-1,27146E-07
-4,13223E-06
14
-1,01833E-07
-3,56415E-06
15
-8,28157E-08
-3,10559E-06
16
-6,82527E-08
-2,73011E-06
17
-5,69129E-08
-2,4188E-06
18
-4,79518E-08
-2,15783E-06
19
-4,07771E-08
-1,93691E-06
20
-3,4965E-08
-1,74825E-06
ЛФЧХ
lg(w)
Fi(w)
0
-0,380506377
0,301029996
-0,19739556
0,602059991
-0,099668652
0,903089987
-0,049958396
1,204119983
-0,024994794
1,505149978
-0,012499349
1,806179974
-0,006249919
2,10720997
-0,00312499
2,408239965
-0,001562499
2,709269961
-0,00078125
3,010299957
-0,000390625
3,311329952
-0,000195312
3,612359948
-9,76562E-05
3,913389944
-4,88281E-05
Використаємо рівняння:
ЛАЧХ
w
lg(w)
L(w)
1
0
61,09144469
2
0,301029996
50,09759837
4
0,602059991
38,36308674
8
0,903089987
26,40206664
16
1,204119983
14,38114519
32
1,505149978
2,345029787
64
1,806179974
-9,694898003
128
2,10720997
-21,73577976
256
2,408239965
-33,77690007
512
2,709269961
-45,81808001
1024
3,010299957
-57,85927487
2048
3,311329952
-69,90047346
4096
3,612359948
-81,94167297
8192
3,913389944
-93,98287272
Для редуктора:
АФХ:
ЛАЧХ:
ФЧХ
Для розімкненої системи:
АФХ:
- дійсна частина;
- уявна частина;
w
V(w)
U(w)
0
1
-30,09717087
-87,7117551
2
-2,380045697
-24,27646611
3
0,177946709
-10,89033856
4
0,595011424
-6,069116527
5
0,635930048
-3,815580286
6
0,592000217
-2,587886661
7
0,530710399
-1,848425486
8
0,470268295
-1,370496173
9
0,415549947
-1,04513658
10
0,367412141
-0,814696486
11
0,325475847
-0,646343187
12
0,289030707
-0,520255272
13
0,257337203
-0,42388712
14
0,229722269
-0,34898234
15
0,205601942
-0,289927163
16
0,184478832
-0,242797946
17
0,165931927
-0,204787161
18
0,149605164
-0,173844988
19
0,13519692
-0,148448517
20
0,12245102
-0,12744902
21
0,111149234
-0,109968434
22
0,101105108
-0,095327673
23
0,092158874
-0,082996053
24
0,084173264
-0,072554982
25
0,077030036
-0,063671505
26
0,070627098
-0,056078762
27
0,064876098
-0,049561379
28
0,059700408
-0,043944424
ФЧХ
lg(w)
Fi(w)
0
-0,430464773
0,301029996
-0,297064212
0,602059991
-0,297064212
0,903089987
-0,430464773
1,204119983
-0,699735736
1,505149978
-1,02469636
1,806179974
-1,274161377
2,10720997
-1,418924575
2,408239965
-1,494392192
2,709269961
-1,532534927
3,010299957
-1,551658185
3,311329952
-1,561226325
3,612359948
-1,566011209
3,913389944
-1,568403754
ЛАЧХ
lg(w)
L(w)
0
61,09144469
0,301029996
57,28767814
0,602059991
45,24647831
0,903089987
32,76340191
1,204119983
19,22647382
1,505149978
3,82124745
1,806179974
-13,21260662
2,10720997
-30,9743709
2,408239965
-48,95781018
2,709269961
-66,99979706
3,010299957
-85,05662944
3,311329952
-103,1171865
3,612359948
-121,1786755
3,913389944
-139,2403975
По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі
Для розімкненої системи:
- дійсна частина;
- уявна частина;
Побудуємо АФХ. Для цього використаємо критерій Найквіста – Михайлова і визначимо запаси стійкості по амплітуді і фазі:
w
V(w)
U(w)
0
1
-30,09717087
-87,7117551
2
-2,380045697
-24,27646611
3
0,177946709
-10,89033856
4
0,595011424
-6,069116527
5
0,635930048
-3,815580286
6
0,592000217
-2,587886661
7
0,530710399
-1,848425486
8
0,470268295
-1,370496173
9
0,415549947
-1,04513658
10
0,367412141
-0,814696486
11
0,325475847
-0,646343187
12
0,289030707
-0,520255272
13
0,257337203
-0,42388712
14
0,229722269
-0,34898234
15
0,205601942
-0,289927163
16
0,184478832
-0,242797946
17
0,165931927
-0,204787161
18
0,149605164
-0,173844988
19
0,13519692
-0,148448517
20
0,12245102
-0,12744902
21
0,111149234
-0,109968434
22
0,101105108
-0,095327673
23
0,092158874
-0,082996053
24
0,084173264
-0,072554982
25
0,077030036
-0,063671505
26
0,070627098
-0,056078762
27
0,064876098
-0,049561379
28
0,059700408
-0,043944424
За критерієм Найквіста – Михайлова система буде стійкою якщо її АФЧХ не охоплює точку з координатами -1; j0.
Як бачимо з малюнка, система нестійка.
Запас стійкості по амплітуді - |Аi|=1-0.25=0.75, а по фазі fi≈13º.
Визначення стійкості системи по ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи
ФЧХ
ЛАЧХ
lg(w)
Fi(w)
L(w)
0
0,962796389
34,81628743
0,301029996
0,603522422
25,88659409
0,602059991
0,278940685
15,16293005
0,903089987
0,026692688
3,521781933
1,204119983
-0,216226163
-8,425165419
1,505149978
-0,522472478
-20,48960175
1,806179974
-0,884160124
-32,71989044
2,10720997
-1,186679667
-45,46502635
2,408239965
-1,372052707
-59,5466397
2,709269961
-1,470519074
-75,5667731
3,010299957
-1,520542109
-92,92256607
3,311329952
-1,545654691
-110,7883515
3,612359948
-1,558223691
-128,7997335
3,913389944
-1,564509781
-146,8488368
Як бачимо з рисунка, ЛФЧХ розімкненої системи не досягає значення –п, отже, це випадок, при якому неможливо визначити стійкість системи за ЛАЧХ та ЛФЧХ РС.
Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини
Для отримання функції перехідного процесу при подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції скористаємося математичним пакетом MatLab 6.1. Введемо необхідні дані в операторі STEP за принципом: чисельник – одиниця, а знаменник – це коефіцієнти a3..a0.
Ku=11,9; Km=30; Cu=0.0007; Cw=0.0002
step([1],[0.0005 0.0102 0.004 1]),grid
Визначення якісних показників системи
За графіком:
- необхідне значення регульованої величини,
Висновок
Система автоматичного регулювання при дослідженнях показала себе досить стійкою, з малим часом перехідного процесу () при відносно великих вимогах до неї (). САК володіє нормальними запасами стійкості, що забезпечить стабільну роботу під час випробувань.
Використана література
Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 431с.
Чинаэв П.И. Многомерные автоматические системы. К., Гостехиздат УССР, 1963.
Воронов А. А Основы теории автоматического управления: М.-Л., «Энергия»,1966.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора