Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Система регулювання напруги генератора
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут комп'ютерних технологій
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Автоматики
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Група:
КС - 43
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Львівський Національний університет
"Львівська політехніка"
Інститут комп'ютерних технологій та автоматики
каф. Автоматики
Курсова робота
з курсу: "Теорія автоматичного керування"
на тему №3:
"Система регулювання напруги генератора"
Варіант 8
Тема 3: Система автоматичного регулювання напруги генератора постійного струму з електромашинним підсилювачем.
Рівняння ланок:
1. Вимірювальна схема:
2. Електромашинний підсилювач:
а) обмотка збудження:
б) короткозамкнена обмотка:
3. Генератор:
Варіант 8:
T1
Tk
T2
K1
K2
K3
0.004 с
0.04 с
0.5 с
7
5
2
Завдання
1. Описати призначення і принцип роботи системи.
2. Нарисувати структурну схему системи.
3. Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи.
4. Нарисувати статичні характеристики ланок системи.
5. Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
6. Знайти рішення диференціальних рівнянь для ланок системи.
7. За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики ланок системи.
8. Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи.
9. Привести схеми електронного моделювання окремих ланок системи і замкненої системи.
10. Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
11. Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
12. Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи.
13. Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи.
14. Розрахувати аналітично і побудувати АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи.
15. По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16. По ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
17. Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
18. По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Опис призначення і принципу роботи схеми
Система автоматичного регулювання напруги генератора постійного струму з електромашинним підсилювачем призначена для автоматичного регулювання напруги на виході генератора за заданою напругою.
Генератори постійного струму різної потужності широко використовуються в різних галузях промисловості. В системах автоматичного регулювання і управління, а також в слідкуючих системах застосовуються електромашинні підсилювачі постійного струму.
Принцип роботи схеми: з генератора знімається вихідна напруга , яка віднімається від задаючої напруги і одержується напруга , яка безпосередньо надходить на обмотку управління електромашинного підсилювача. Від якого якоря живиться обмотка збудження генератора. На виході генератора буде напруга . Якщо, наприклад, напруга генератора зменшиться, то напруга обмотки управління збільшиться, відповідно буде збільшена напруга короткозамкненої обмотки генератора і як наслідок зросте.
Напруга генератора завжди менша від задаючої напруги, на значення , яке достатнє для того, щоб створити напругу на генераторі майже рівну задаючій напрузі. Різниця між задаючою напругою і вихідною напругою буде тим менша, чим вищий буде коефіцієнт підсилення електромашинного підсилювача.
Таким чином, точність регулювання напруги в цій системі в значній мірі залежить від коефіцієнта підсилення електромашинного підсилювача, а час проходження перехідного процесу залежить від постійних часу системи.
Структурна схема системи
Коефіцієнти передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи
Запишемо коефіцієнти передачі окремих ланок системи:
- коефіцієнт передачі обмотки управління електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі короткозамкненої обмотки електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі генератора,
- коефіцієнт передачі розімкненої системи,
- коефіцієнт передачі замкненої системи.
Статичні характеристики ланок системи
Статична характеристика обмотки управління ЕМП:
Статична характеристика короткозамкненої обмотки ЕМП:
Статична характеристика генератора:
Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
Електромашинний підсилювач:
а) обмотка управління:
б) короткозамкнена обмотка:
в) загальне рівняння:
Генератор:
Рішення диференціальних рівнянь для ланок системи
Знайдемо рішення дифрівняння для обмотки управління ЕМП:
при
Знайдемо рішення дифрівняння для короткозамкненої обмотки ЕМП:
при
Знайдемо рішення дифрівняння для генератора:
при
Перехідні характеристики ланок системи
Перехідна характеристика для обмотки управління ЕМП:
t
Uk(t)
0
0
0,001
1,5483945
0,002
2,7542854
0,003
3,6934341
0,004
4,4248439
0,005
4,9944664
0,006
5,4380889
0,007
5,7835824
0,008
6,052653
0,009
6,2622054
0,01
6,425405
0,011
6,552505
0,012
6,6514905
0,013
6,7285805
0,014
6,7886183
0,015
6,8353758
0,016
6,8717905
0,017
6,9001504
0,018
6,922237
0,019
6,9394381
0,02
6,9528344
Перехідна характеристика для короткозамкненої обмотки ЕМП:
t
U2(t)
0
0
0,01
1,1059961
0,02
1,9673467
0,03
2,6381672
0,04
3,1606028
0,05
3,567476
0,06
3,8843492
0,07
4,1311303
0,08
4,3233236
0,09
4,4730039
0,1
4,589575
0,11
4,6803607
0,12
4,7510647
0,13
4,806129
0,14
4,8490131
0,15
4,8824113
0,16
4,9084218
0,17
4,9286788
0,18
4,944455
0,19
4,9567415
0,2
4,9663103
Перехідна характеристика для генератора:
t
Uвих(t)
0
0
0,1
0,3625385
0,2
0,6593599
0,3
0,9023767
0,4
1,1013421
0,5
1,2642411
0,6
1,3976116
0,7
1,5068061
0,8
1,596207
0,9
1,6694022
1
1,7293294
1,1
1,7783937
1,2
1,8185641
1,3
1,8514528
1,4
1,8783799
1,5
1,9004259
1,6
1,9184756
1,7
1,9332535
1,8
1,9453526
1,9
1,9552585
2
1,9633687
Вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
Рівняння для обмотки управління ЕМП:
(1)
рівняння для короткозамкненої обмотки ЕМП:
(2)
рівняння генератора:
(3)
з рівняння (1) знаходимо
(4)
з рівняння (2) знаходимо
(5)
з рівняння (3) знаходимо
(6)
рівняння (6) підставляємо в (5):
(7)
рівняння (7) підставляємо в (4):
(8)
(9)
рівняння (9) – дифрівняння для розімкнутої системи;
де
(10)
Для замкненої системи:
(11)
Рівняння (11) – це дифрівняння замкненої системи.
Cхеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи
Схема електронного моделювання ОУ ЕМП:
Схема електронного моделювання КЗО ЕМП:
Схема електронного моделювання генератора:
Схема електронного моделювання замкненої системи:
Стійкість системи і знаходження граничного коефіцієнта підсилення
Запишемо характеристичне рівняння розімкнутої системи:
де
За Гурвіцом, для того щоб лінійна система автоматичного керування була стійкою необхідно і достатньо, щоб головний визначник Гурвіца і всі діагональні мінори були більшими від нуля.
Отже можна зробити висновок що розімкнена система є стійкою.
Знайдемо граничний коефіцієнт підсилення.
Запишемо передаточну функцію для розімкненої системи:
Відповідно граничний коефіцієнт підсилення цієї системи дорівнює . Таким чином граничний коефіцієнт підсилення, при якому система залишається на межі стійкості рівний 2.16.
Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи
Для обмотки управління ЕМП:
- де
(12)
рівняння (12) - передаточна функція обмотки управління ЕМП.
Для короткозамкненої обмотки ЕМП:
- де
(13)
рівняння (13) - передаточна функція короткозамкненої обмотки ЕМП.
Для генератора:
- де
(14)
рівняння (14) - передаточна функція генератора.
Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
(15)
рівняння (15) - передаточна функція розімкненої системи.
Для замкненої системи:
(16)
Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи
Для обмотки управління ЕМП:
- дійсна частина (17)
- уявна частина (18)
(19)
- модуль вектора.
(20)
- аргумент вектора.
- комплексний коефіцієнт передачі ОУ ЕМП.
Для короткозамкненої обмотки ЕМП:
- дійсна частина (21)
- уявна частина (22)
(23)
- модуль вектора
- аргумент вектора
- комплексний коефіцієнт передачі КО ЕМП.
Для генератора:
- дійсна частина (25)
- уявна частина (26)
(27)
- модуль вектора
(28)
- аргумент вектора
- комплексний коефіцієнт передачі генератора.
Для розімкненої системи:
- де
- комплексний коефіцієнт передачі розімкненої системи.
Для замкненої системи:
- де
- комплексний коефіцієнт передачі замкненої системи.
АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок і розімкненої системи
Обмотка управління ЕМП:
АФХ
Для побудови скористаємось рівняннями (17) і (18);
- дійсна частина (17)
- уявна частина (18)
при
w
V(w)
U(w)
0
0
6,993006993
10
-0,278300065
6,981913913
20
-0,553963854
6,94884484
30
-0,824437683
6,894420389
40
-1,087327673
6,819642861
50
-1,340466812
6,72585102
60
-1,581968153
6,614662162
70
-1,810261871
6,487905953
80
-2,024115382
6,347554815
90
-2,222637192
6,195655329
100
-2,405266267
6,034264495
110
-2,571749557
5,865393726
120
-2,722110702
5,690962433
130
-2,856613059
5,512762044
140
-2,975719915
5,332430425
150
-3,080054396
5,151436008
160
-3,170361018
4,971070456
170
-3,247470308
4,792448442
180
-3,312267399
4,616513041
190
-3,365665058
4,444045275
200
-3,408581253
4,275676484
ЛАЧХ
Використаємо рівняння (19):
lg(w)
L(w)
0
16,89321025
0,301029996
16,89300325
0,602059991
16,89217536
0,903089987
16,88886536
1,204119983
16,87565056
1,505149978
16,82318979
1,806179974
16,61946304
2,10720997
15,88849154
2,408239965
13,79430425
2,709269961
9,762555408
3,010299957
4,423348177
3,311329952
-1,408781887
3,612359948
-7,380958053
3,913389944
-13,38936719
ЛФЧХ
Використаємо рівняння (20):
lg(w)
Fi(w)
0
-0,003999979
0,301029996
-0,007999829
0,602059991
-0,015998635
0,903089987
-0,031989084
1,204119983
-0,063912833
1,505149978
-0,127307742
1,806179974
-0,250617701
2,10720997
-0,473201458
2,408239965
-0,797255315
2,709269961
-1,116567592
3,010299957
-1,331339927
3,311329952
-1,44932698
3,612359948
-1,509836793
3,913389944
-1,540288217
Для короткозамкненої обмотки ЕМП:
АФХ
Для побудови скористаємось рівняннями (21) і (22);
- дійсна частина (21)
- уявна частина (22)
при
0
0
5
10
-1,724137931
4,310344828
20
-2,43902439
3,048780488
30
-2,459016393
2,049180328
40
-2,247191011
1,404494382
50
-2
1
60
-1,775147929
0,73964497
70
-1,583710407
0,56561086
80
-1,423487544
0,444839858
90
-1,289398281
0,358166189
100
-1,176470588
0,294117647
110
-1,080550098
0,245579568
120
-0,998336106
0,207986689
130
-0,92724679
0,17831669
140
-0,86526576
0,154511743
150
-0,810810811
0,135135135
160
-0,762631077
0,119161106
170
-0,719729043
0,105842506
180
-0,681302044
0,094625284
190
-0,646698434
0,085091899
200
-0,615384615
0,076923077
210
-0,586920067
0,069871437
220
-0,560938297
0,063742988
ЛАЧХ
Використаємо рівняння (23):
;
lg(w)
L(w)
0
13,97245693
0,301029996
13,95169381
0,602059991
13,86961996
0,903089987
13,55600804
1,204119983
12,48844118
1,505149978
9,765993704
1,806179974
5,197860256
2,10720997
-0,368587551
2,408239965
-6,267820348
2,709269961
-12,25754102
3,010299957
-18,2703867
3,311329952
-24,28904589
3,612359948
-30,30916048
3,913389944
-36,32963906
ЛФЧХ
Використаємо рівняння (24):
lg(w)
Fi(w)
0
-0,039978687
0,301029996
-0,079829986
0,602059991
-0,158655262
0,903089987
-0,309702945
1,204119983
-0,569313191
1,505149978
-0,907593334
1,806179974
-1,19839788
2,10720997
-1,377912015
2,408239965
-1,473448753
2,709269961
-1,522006951
3,010299957
-1,546387113
3,311329952
-1,558589902
3,612359948
-1,564692887
3,913389944
-1,567744578
Для генератора:
АФХ
Для побудови скористаємось рівняннями (25) і (26):
- дійсна частина (25)
- уявна частина (26)
при
w
V(w)
U(w)
0
0
2
1
-0,8
1,6
2
-1
1
3
-0,923076923
0,615384615
4
-0,8
0,4
5
-0,689655172
0,275862069
6
-0,6
0,2
7
-0,528301887
0,150943396
8
-0,470588235
0,117647059
9
-0,423529412
0,094117647
10
-0,384615385
0,076923077
11
-0,352
0,064
12
-0,324324324
0,054054054
13
-0,300578035
0,046242775
14
-0,28
0,04
15
-0,262008734
0,034934498
16
-0,246153846
0,030769231
17
-0,232081911
0,027303754
18
-0,219512195
0,024390244
19
-0,208219178
0,021917808
20
-0,198019802
0,01980198
21
-0,188764045
0,017977528
22
-0,180327869
0,016393443
23
-0,17260788
0,015009381
24
-0,165517241
0,013793103
25
-0,158982512
0,012718601
26
-0,152941176
0,011764706
27
-0,1473397
0,010914052
28
-0,14213198
0,010152284
29
-0,137278107
0,009467456
30
-0,132743363
0,008849558
31
-0,128497409
0,008290155
32
-0,124513619
0,007782101
33
-0,120768527
0,007319305
34
-0,117241379
0,006896552
35
-0,113913751
0,006509357
36
-0,110769231
0,006153846
ЛАЧХ
Використаємо рівняння (27):
;
lg(w)
L(w)
0
5,051499783
0,301029996
3,010299957
0,602059991
-0,96910013
0,903089987
-6,283889301
1,204119983
-12,10853365
1,505149978
-18,07873132
1,806179974
-24,08663874
2,10720997
-30,10405973
2,408239965
-36,12386454
2,709269961
-42,14426566
3,010299957
-48,16481587
3,311329952
-54,18540336
3,612359948
-60,20600017
3,913389944
-66,2265993
ЛФЧХ
Використаємо рівняння (28):
lg(w)
Fi(w)
0
-0,463647609
0,301029996
-0,785398163
0,602059991
-1,107148718
0,903089987
-1,325817664
1,204119983
-1,446441332
1,505149978
-1,508377517
1,806179974
-1,539556493
2,10720997
-1,555172598
2,408239965
-1,562983986
2,709269961
-1,566890097
3,010299957
-1,568843204
3,311329952
-1,569819765
3,612359948
-1,570308046
3,913389944
-1,570552186
Розімкнена система:
АФХ
Для розімкненої системи:
w
V(w)
U(w)
0
0
69,93006993
1
-30,36140358
54,64682158
2
-37,78423629
31,70484656
3
-34,59249001
17,01003011
4
-29,62665947
8,81718518
5
-25,15252373
4,142539269
6
-21,48060906
1,337739251
7
-18,50921797
-0,422635127
8
-16,08787219
-1,564467943
9
-14,09003591
-2,319895769
10
-12,42011607
-2,822753653
11
-11,00760319
-3,154276588
12
-9,800367108
-3,36607471
13
-8,759396037
-3,492272411
14
-7,855031859
-3,556226601
15
-7,06434688
-3,574405012
16
-6,369322154
-3,558712342
17
-5,755574393
-3,517935076
18
-5,211456611
-3,45866826
19
-4,727414517
-3,385928059
20
-4,295519477
-3,303568097
21
-3,909124632
-3,214569858
22
-3,562607974
-3,12125017
23
-3,251177549
-3,025412687
24
-2,970721613
-2,928460681
25
-2,717691748
-2,831482455
26
-2,489010446
-2,735316993
27
-2,281997116
-2,640605053
28
-2,09430814
-2,547829332
29
-1,92388778
-2,457346316
30
-1,768927585
-2,369411701
31
-1,627832523
-2,284200791
32
-1,499192523
-2,20182492
33
-1,381758379
-2,122344725
34
-1,274421241
-2,045780879
35
-1,176195069
-1,972122787
36
-1,086201535
-1,90133563
ЛАЧХ
Будуємо ЛАЧХ за формулою:
lg(w)
L(w)
0
35,9196455
0,301029996
33,86114584
0,602059991
29,80222376
0,903089987
24,17084877
1,204119983
17,2617848
1,505149978
8,509898106
1,806179974
-2,274680836
2,10720997
-14,5902786
2,408239965
-28,60144218
2,709269961
-44,64088556
3,010299957
-62,01233455
3,311329952
-79,88335664
3,612359948
-97,89615044
3,913389944
-115,9456135
ЛФЧХ
Будуємо ЛФЧХ за формулою:
lg(w)
Fi(w)
0
-0,507626275
0,301029996
-0,873227978
0,602059991
-1,281802615
0,903089987
-1,667509692
1,204119983
-2,079667356
1,505149978
-2,543278593
1,806179974
-2,988572075
2,10720997
-3,406286071
2,408239965
-3,833688054
2,709269961
-4,20546464
3,010299957
-4,446570244
3,311329952
-4,577736647
3,612359948
-4,644837725
3,913389944
-4,678584982
де
Стійкість, визначена по АФХ розімкненої системи. Запаси стійкості по амплітуді і фазі
Для розімкненої системи:
де
w
V(w)
U(w)
74
-0,037970371
-0,578364916
75
-0,03243358
-0,563480195
76
-0,027229183
-0,54910078
77
-0,022336379
-0,535205356
78
-0,017735826
-0,521773655
79
-0,013409523
-0,508786404
80
-0,009340711
-0,496225267
81
-0,005513775
-0,484072798
82
-0,001914156
-0,472312392
83
0,001471728
-0,460928238
84
0,004656556
-0,449905279
85
0,007652172
-0,43922917
86
0,010469643
-0,428886242
87
0,013119319
-0,418863465
За критерієм Найквіста – Михайлова система
буде стійкою якщо її АФХ не охоплює точку з координатами -1; j0.
Запас стійкості по амплітуді - |Аi|=1-0.587=0.4129,а по фазі fi= 0.087 рад.
Стійкість, визначена по ЛАЧХ та ФЧХ розімкненої системи. Запаси стійкості по амплітуді і фазі
lg(w)
Fi(w)
L(w)
0
-0,507626275
35,9196455
0,301029996
-0,873227978
33,86114584
0,602059991
-1,281802615
29,80222376
0,903089987
-1,667509692
24,17084877
1,204119983
-2,079667356
17,2617848
1,505149978
-2,543278593
8,509898106
1,806179974
-2,988572075
-2,274680836
2,10720997
-3,406286071
-14,5902786
2,408239965
-3,833688054
-28,60144218
2,709269961
-4,20546464
-44,64088556
3,010299957
-4,446570244
-62,01233455
3,311329952
-4,577736647
-79,88335664
3,612359948
-4,644837725
-97,89615044
3,913389944
-4,678584982
-115,9456135
Будуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ:
Бачимо, що при досягненні графіком ЛФЧХ значення -( графік ЛАЧХ знаходиться нижче осі абсцис – система є стійкою.
Для характеристик в логарифмічному масштабі вводяться коефіцієнти: запаси стійкості по амплітуді L – як логарифм амплітуди, взятої при частоті, відповідної точки пересічення фазової характеристики лінією ; запас стійкості по фазі - як ордината фазової характеристики відраховуючи від лінії , при частоті зрізу.
Запас стійкості по амплітуді - |Аi|=|3.14-2.73|=0.4129,а по фазі fi= 0.087 рад.
де
Формули для побудови:
Графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини
Для того, щоб побудувати графік перехідного процесу, використаємо передаточну функцію замкненої системи та математичний пакет MATLAB 6.1.
де
- коефіцієнти для мого варіанту
Вводимо параметри характеристики в командному вікні:
step([1],[1.14e-6 3.17e-4 7.77e-3 1.0143]),grid
Якісні показники системи
За графіком:
- необхідне значення регульованої величини,
- максимальне значення регульованої величини,
- час перехідного процесу при ,
- час встановлення максимального значення,
Висновок
Система автоматичного регулювання при дослідженнях показала себе досить стійкою, з малим часом перехідного процесу () при відносно великих вимогах до неї (). САК володіє нормальними запасами стійкості, що забезпечить стабільну роботу під час випробувань.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора