Міністерство освіти і науки України Національний університет "Львівська політехніка" Інститут енергетики та систем керування
Контрольна робота з курсу „Системи автоматизованого проектування” Львів-2005 Завдання: Задана функція f двох змінних. Знайти її мінімум методом найшвидшого спуску. Точність розрахунку ε = 0,01. Початкова точка (5;5). Розв’язання: В даному методі на кожній ітерації крок h вибирається з умови мінімуму f(x) у напрямку руху. Для простих функцій φ(h)=f(xk -hvk). Крок знаходиться з рівності . Для знаходження мінімуму функції h>0. Задана функція: Значення функції у початковій точці: 1. Часткові похідні у початковій точці:
К-норма вектора градієнта:
Одиничні вектори градієнта:
Крок ітерації:
h = 13.554 Координати нової точки:
Значення функції в новій точці:
Перевірка умови закінчення пошуку:
Часткові похідні у першій точці:
К-норма вектора градієнта:
Одиничні вектори градієнта:
Крок ітерації:

Координати нової точки:
Значення функції в новій точці:
Перевірка умови закінчення пошуку:
Часткові похідні у другій точці:
К-норма вектора градієнта:
Одиничні вектори градієнта:
Крок ітерації:

Координати нової точки:
Значення функції в новій точці:
Перевірка умови закінчення пошуку:
Часткові похідні у третій точці:
К-норма вектора градієнта:
Одиничні вектори градієнта:
Крок ітерації:

Координати нової точки:
Значення функції в новій точці:
Перевірка умови закінчення пошуку:
Часткові похідні у четвертій точці:
К-норма вектора градієнта:
Одиничні вектори градієнта:
Крок ітерації:

Координати нової точки:
Значення функції в новій точці:
Перевірка умови закінчення пошуку:
Часткові похідні у п’ятій точці:
К-норма вектора градієнта:
Одиничні вектори градієнта:
Крок ітерації:

Координати нової точки:
Значення функції в новій точці:
Перевірка умови закінчення пошуку:
Умова закінчення обрахунків виконалась; задану точність досягнуто. Отже, на шостій ітерації знайдено мінімум функції, який задовольняє точності розрахунків.