Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Електромеханіка
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2001
Тип роботи:
Теорія
Предмет:
Інші
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛІНІЙНИХ ЛАНОК СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ІНСТРУКЦІЯ
до лабораторної роботи № 6
з курсу "Теорія автоматичного керування"
для студентів базового рівня 6.0922 “Електромеханіка”
ЗАТВЕРДЖЕНО
на засіданні кафедри електропривода та автоматизації промислових установок протокол № від 2001 р.
Львів 2001
Експериментальне дослідження частотних характеристик лінійних ланок систем автоматичного керування. Інструкція до лабораторної роботи № 6 з курсу "Теорія автоматичного керування" для студентів спеці аль нос ті 6.0922 "Електропривод і автоматизація промислових установок і техно логічних комплексів"/ Укл. О.Ю.Лозинський, В.Б.Цяпа, - Львів: Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2001. - с.
Укладачі О.Ю.Лозинський, д-р техн. наук, проф.
В.Б Цяпа, ст. викл.
Відповідальний за випуск Лозинський О.Ю., д-р техн.наук, проф.
Рецензенти: Панченко Б.Я., канд. техн. наук, доц.
Марущак Я.Ю., канд. техн. наук, доц.
Мета лабораторної роботи: експериментальне дослідження динамічних характеристик моделей лінійних ланок систем автоматичного керування (САК) і визначення їх параметрів по перехідних та частотних характеристиках.
1. Основні відомості.
Необхідною умовою при створенні системи керування технологічним процесом або промисловим об’єктом є дослідження її динамічних та статичних характеристик. Для цього потрібно мати математичний опис об’єкта керування, керуючого пристрою та інших елементів. що складають систему і сукупно мають назву – елементи САК. Математичний опис або математична модель елемента сак це сукупність диференційних та алгебраїчних рівнянь, що пов’язують вхідні та вихідні сигнали. Алгебраїчні рівняння описують усталені стани (похідні вхідних та вихідних сигналів рівні нулю) і називаються рівняннями статики.. Диференційні рівняння описують поведінку системи в часі при зміні вхідних та вихідних сигналів і називаються рівняннями динаміки.
Отримують динамічні характеристики аналітичним або експериментальними методами. Аналітичні методи грунтуються на законах фізики, хімії, електотехніки тощо. Часто ефективним є поєднання аналітичних методів з експериментальними. При цьому аналітично знаходять структуру рівнянь зв’язку, а числові значення коефіцієнтів рівнянь визначають експериментально.
Динамічні властивості окремої ланки, елемента САК або системи керування з певним наближенням можна описати математичним виразами:
диференційним рівнянням
де х(t) –вхідний сигнал; у(t) – вихідний сигнал (керована змінна); ап , ап-1 , ап-2 , ...,а0 , bm, dm-1 , dm-2 , … ,b0 – постійні коефіцієнти, що визначаються фізичними параметрами ланки (системи).
Для всіх реально існуючих систем, активних чотириполюсників завжди виконується умова m(n;
передавальною функцією
де s – оператор Лапласа; y(s) та x(s) – відображення відповідно y(t) та x(t);
комплексною передавальною функцією W(j() або амплітудно – фазовою характеристикою АФХ
де y(j() i x(j() - перетворення Фур’є відповідно сигналів y(t) i x(t).
Частотні характеристики описують передавальні властивості елементів і систем в режимі усталених гармонічних коливань, викликаних зовнішньою гармонічною дією. Розглянемо фізичну інтерпретацію частотних характеристик. Нехай на вхід лінійної ланки подається гармонічний сигнал певної частоти (:
x(t) = A sin (t .
Після закінчення перехідного процесу вихідний сигнал також буде гармонічним, тієїж частоти (, але з іншою амплітудою В і з фазовим зсувом ( (рис.1):
у(t) = В sin ((t+().
Рис.1. Часова діаграма вхідного і вихідного сигналів.
Змінюючи частоту ( в певному діапазоні, визначають залежність відношення амплітуд вихідного і вхідного сигналів від частоти. Ця залежність називається амплітудно-частотною характеристикою N(():
N(() = В/А.
Залежність фазового зсуву між вхідним і вихідним сигналами називають фазочастотною характеристикою Ф(().
Амплітудна частотна характеристика показує, як досліджувана ланка пропускає сигнали різної частоти. По відношенню амплітуд В та А оцінюють коефіцієнт підсилення ланкою сигналів заданої частоти. Фазова частотна характеристика показує, як досліджувана ланка зміщає фазу перепущеного сигналу певної частоти.
Комплексна передавальна функція ланки W(j() – це функція комплексної змінної j( і її можна записати в показниковій формі
W(j()= N(()e j((().
З даного виразу бачимо, що модуль амплітудно-фазової характеристики є амплітудно-частотна характеристика
|W(j()|= N(()=,
а аргумент є фазочастотною характеристикою
arg W(j() = ((().
Алгебраїчний запис комплексної передавальної функції ланки
W(j()=P(() + Q(j(),
де P(() називають дійсною частотною характеристикою, а Q(j() – уявною частотною характеристикою.
Дійсна і уявна частотні характеристики пов’язані з амплітудно-частотною і фазочастотною характеристиками співвідношеннями
.
На рис.2 показано амплітудно-фазову характеристику певної системи (крива 1).
Рис.2. Амплітудно-фазова характеристика.
Побудова характеристики основана на визначені положення вектора W(j(), дійсна і уявна частини якого відкладаються вздовж відповідної осі координат. З побудови бачимо, що амплітудно-фазова характеристика є крива, яку описує кінець вектора ОА при зміні частоти від 0 до (. Довжина вектора ОА для різних частот визначає амплітудно-частотну характеристику, а аргумент вектора ( фазочастотну характеристику.
2. Експериментальний метод визначення частотних характеристик.
Отримати математичну модель стійкої системи в вигляді добутку передавальних функцій типових ланок можна по експериментальних частотних характеристиках. Амплітудно-фазові характеристики можна отримати по результатах експеримента, в якому визначають амплітуду і фазу коливань на виході ланки. Для цього на вхід ланки (системи) подають гармонічний сигнал з постійною амплітудою, фіксованою фазою і частотою, яку під час проведення досліду змінюють. Амплітуду коливань на виході і фазовий зсув вимірюють за допомогою комплекта низькочастотної апаратури, в який входять генератор гармонічних коливань і електронний осцилограф.
При аналізі систем автоматичного керування на стійкість і якість перехідного процесу, а також при розв’язуванні задач часто застосовують логарифмічні частотні характеристики (ЛЧХ). До ЛЧХ відносяться логарифмічні амплітудно-частотні (ЛАЧХ) і фазочастотні (ФЧХ) характеристики.
Для побудови ЛАЧХ на вхід досліджуваної системи подається гармонічний сигнал з амплітудою А, частота ( якого змінюється в певному діапазоні. Для кожного значення частоти проводиться вимірювання амплітуди вихідного сигналу. Підсилення
L(() = 20 lg ((),
яке вимірюється в децибелах, відкладається в лінійному масштабі по осі ординат на графіку ЛАЧХ. По осі абсцис відкладається кутова частота вхідного сигналу, приведена в логарифмічному масштабі (lg(). Відрізок логарифмічної шкали, який відповідає збільшенню частоти ( в десять разів, називається декадою, а збільшенню частоти ( в два рази – октавою. Зміна підсилення на 20 дБ відповідає зміні відношення двох амплітуд в 10 разів.
Для випадку, коли відношення двох величин менше одиниці, підсилення в логарифмічному масштабі буде від’ємним. Це означатиме послаблення сигналу ланкою при даній частоті вхідного сигналу.
Побудована в вказаних координатах експериментальна ЛАЧХ апроксимується відрізками прямих, нахил яких кратний 20 дБ/дек. Значення частот (і , які відповідають точкам перетину відрізків, визначають постійні часу елементарних ланок, з яких складається система ((і = 1/Ті).
В таблиці 1 приведено ЛАЧХ типових елементарних ланок.
Таблиця 1
Ланка
Вираз ЛАЧХ
L(()=20lg|W(j()|
Нахил в дБ/дек
Значення
ЛАЧХ на
частоті
(=1/Т
в дБ
(((1/Т
(((1/Т
W(s) = k
20lgk
0
0
20lgk
W(s) =
-20lgT(
-20
-20
0
W(s) = TS
20lgT(
+20
+20
0
W(s) =
-20lg
0
-20
-3
W(s) = TS+1
20lg
0
+20
+3
0
-40
-20lg2(
0
+40
20lg2(
В таблиці 2 приведено приклади апроксимації експериментальних ЛАЧХ передавальними функціями типових ланок.
Таблиця 2
№
Апроксимація ЛАЧХ динамічних ланок
Передавальна функція
1
2
Продовження таблиці 2.
№
Апроксимація ЛАЧХ динамічних ланок
Передавальна функція
3
4
5
6
7
3. Програма роботи.
Експериментально дослідити частотні характеристики динамічних ланок при заданих параметрах (стала часу Т, коефіцієнт посилення К).
Порівняти результати експериментально отриманих ЛАЧХ і ФЧХ з розрахованими для заданої ланки.
Експериментально дослідити частотні характеристики динамічної ланки при невідомих параметрах (Тх) і на основі них визначити Тх.
Методичні вказівки.
Лабораторна робота виконується на лабораторному стенді. Параметри динамічних ланок задаються на панелі керування стендом. Генератори задаючої дії У(t) і випадкового сигналу N(t) в роботі не використовуються. Тому потенціометри q i CN потрібно встановити в положення нульового коефіцієнта передачі. Також потрібно відключити нелінійний елемент, елемент завдання початкових умов, встановивши відповідні тумблери в нижнє положення. Структурна схема моделі повинна відповідати приведеній на рис.3.
Рис.3. Схема моделюючої установки.
На вхід моделі подати сигнал синусоїдної форми від зовнішнього генератора частоти. Форму вхідного і вихідного сигнала спостерігати за допомогою електронного осцилографа в точці У2.
При дослідженні ланок 1,4-6 диференціюючий елемент відключається (задається Сд=0). Для всіх ланок встановлюється Сп=1, при цьому коефіцієнт передачі пропорційної ланки керуючого пристрою виставляється рівним одиниці (Кп=1, СпКп=1).
Для ланок 2,3,7, які мають диференціюючий елемент, задається Сд=1 (Кд=1с-1). Коефіцієнт передачі всіх ланок виставляється потенціометром С0. Потрібний коефіцієнт передачі (відповідно до варіанта в табл. 3) отримується як добуток С0К0 (К0=10).
При дослідженні коливної ланки в модель вводиться від’ємний зворотний зв’язок (тумблер в колі інвертуючого входу суматора моделі ставимо в верхнє положення). Тумблер вихідного сигналу У2 також ставимо в верхнє положення. Передавальна функція досліжувальної ланки визначається:
,
де , .
При фіксованому значенні коефіцієнта передачі k0 =10 отримаємо:
T=0,316; .
Дані значення використовуються при перевірці отриманих експериментальних результатів з відомими заданими параметрами коливної ланки.
Вибір діапазону зміни частоти вхідного сигналу проводять, виходячи з наступних міркувань. Мінімальна частота діапазону (min повинна знаходитись на декаду вліво від найменшої, а максимальна (max – на декаду вправо від найбільшої частоти злому ЛАЧХ.
При дослідженні динамічних ланок слід враховувати наступне. Ланки реалізовано на операційних посилювачах з лінійним виходом, максимальна напруга якого становить 10В. Тому амплітуду вхідного сигналу потрібно вибирати такою, щоб посилювачі працювали в зоні лінійної ділянки і не входили в зону насичення.
Зміст звіту
Програма роботи.
Структурна схема лабораторної установки.
Експериментально зняті та розраховані ЛАЧХ і ФЧХ.
Висновки.
Література
Воронов А.А. и др. Основы теории автоматического регулирования и управления. Учеб. пособие для вузов.М., «Высш. школа», 1977, 519с.
Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования.-2-е изд., перераб. и доп.-К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989.-431 с.
Иващенко Н.Н. Автоматическое регулиование.-М.: Машиностроение,1978.-736 с.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора