Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Менеджмент
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2002
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Облік і аудит
Група:
МЕ
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Український державний університет водного господарства та природокористування
Кафедра трудових ресурсів і підприємництва
102 - 1
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання лабораторних робіт з дисципліни “ Економетрія ”
студентами спеціальності “Облік і аудит”
Рекомендовано до друку методичною
комісією факультету менеджменту
Протокол № 2 від 14.10.2002
Рівне - 2002 р. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни “ Економетрія ” студентами спеціальності “Облік і аудит ” / В.І. Бредюк,
В.Б. Василів – Рівне: УДУВГП , 2002 - 36 с.
Упорядники: В.І. Бредюк, канд. техн. наук, доцент.
В.Б. Василів, старший викладач.
Відповідальний за випуск В.Я. Гуменюк, д-р екон. наук, завідувач кафедри трудових ресурсів і підприємництва.
ЗМІСТ
ВСТУП. 3
Лабораторна робота №1 “ Парна лінійна регресія” 5
Лабораторна робота №2 “ Багатофакторна лінійна регресія” 10
Лабораторна робота № 3 “Парна нелінійна регресія” 15
Лабораторна робота № 4 “Мультиколінеарність” 18
Лабораторна робота № 5 “Гетероскедастичність “ 21
Лабораторна робота № 6 “Автокореляція залишків “ 25
Лабораторна робота № 7 “Непрямий метод найменших квадратів ” 27
Лабораторна робота № 8 “Системи одночасних незалежних регресій “ 30
ЛІТЕРАТУРА 33
ДОДАТКИ 33
ВСТУП.
Методичні вказівки призначенні для студентів спеціальності 6.050200 “Менеджмент організацій” денної форми навчання, які вивчають дисципліну “Економетрія ”. Вони також можуть бути використані при проведені лабораторних робіт з зазначеної дисципліни студентами заочної форми навчання.
Цикл лабораторних робіт з дисципліни включає 8 лабораторних робіт, які охоплюють всі основні теми робочої програми дисципліни “Економетрія” для спеціальності “Облік і аудит”. Головною метою цих робіт є закріплення і перевірка теоретичних знань, отриманих студентами на лекціях і у результаті самостійного вивчення курсу, а також отримання практичних навичок економетричного моделювання (дослідження) різних економічних явищ і процесів на мікро і макрорівнях.
Методичні вказівки містять варіанти завдань, порядок виконання, вимоги до кожної лабораторної роботи, а також допоміжний матеріал і додатки, які дають можливість виконувати лабораторні роботи при мінімальному звертанні до інших джерел.
1. Вимоги до підготовки і виконання лабораторних робіт.
Задачі, які розглядаються на лабораторних роботах виконуються за індивідуальними варіантами вихідних даних. Для вибору вихідних даних використовуються наступні параметри :
N - порядковий номер студента за списком групи;
K – номер групи.
На етапі підготовки до кожної лабораторної роботи студент повинен уважно ознайомитись з метою , завданнями і порядком виконання роботи, а також вивчити необхідний теоретичний матеріал і бути в змозі дати відповіді на контрольні питання, які знаходяться у кінці роботи. Необхідно також розрахувати і підготовити відповідні до свого варіанту вихідні дані. Крім цього до лабораторної роботи можуть пред’являтися додаткові вимоги, які вказуються у кожній роботі окремо.
Лабораторні роботи з дисципліни “Економетрія ” виконуються з використанням ПЕОМ і табличного процесора Excel. Тому на етапі підготовки до лабораторної роботи необхідно підготувати у середовищі табличного процесора Excel шаблон-заготовку електронних таблиць для виконання необхідних розрахунків і заповнену таблицю з вихідними даними, і зберегти відповідний файл на дискеті. У подальшому ця заготовка використовується при виконанні відповідної лабораторної роботи. З метою ефективного використання аудиторного часу студент також повинен повністю представляти алгоритм комп’ютерного розв’язку задач роботи і відповідні засоби (функції, процедури і т.п.), необхідні для їх розв’язання. З цією метою в додатках приведені найбільш розповсюджені вбудовані функції Excel і інші засоби, які полегшать виконання лабораторних робіт і дадуть змогу контролювати обчислення.
Звіт з лабораторної роботи оформлюється на окремих аркушах паперу формату А4 і повинен мати наступну структуру :
назва (тема) роботи;
мета роботи;
задачі роботи;
завдання роботи і вихідні дані;
розрахунки;
висновки і економічна інтерпретація отриманих результатів.
Всі наведені частини звіту, окрім розрахунків, можуть бути написані від руки, або підготовлені за допомогою текстового процесора MS Word. Розрахунки представляються на окремих аркушах у вигляді роздруківки на принтері. Висновки і економічна інтерпретація результатів розрахунків подаються у відповідних місцях розрахунків по ходу виконання лабораторної роботи. У кінці роботи робляться загальні висновки. Звіт зазвичай повинен вміщувати не більше 5 сторінок.
Оформлений звіт подається на кафедру для перевірки. При отриманні позитивної рецензії студент допускається до захисту лабораторної роботи. Захист лабораторної роботи є завершальним етапом роботи над нею. До екзамену допускаються тільки ті студенти, які захистили усі лабораторні роботи.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1 “ ПАРНА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ”
1. Мета роботи: Набуття студентами практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді парної лінійної регресії, її статистичного аналізу і використання.
2. Задачі роботи:
Специфікація економетричної моделі.
Оцінювання параметрів моделі 1 МНК.
Перевірка загальної адекватності моделі.
Перевірка статистичної значимості параметрів моделі і вибіркового коефіцієнта кореляції.
Побудова інтервалів довіри для параметрів моделі.
Прогнозування за моделлю парної лінійної регресії
Аналіз.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
На деякій фірмі, яка має достатньо велику кількість торгових точок, розглядається можливість збільшення торгівельної площі, за рахунок чого фірма розраховує збільшити товарооборот.
Для вирішення цього питання, менеджерам фірми необхідно виконати економетричне дослідження, метою якого є визначення кількісного зв’язку між торгівельною площею і товарооборотом. Дані вибіркових статистичних спостережень за означеними показниками наведені у таблиці 1.
№
торгівельного підприємства
Торгова площа (кв.м.), X
Товарообіг (тис. грн.),
Y
1
268,4
560,5
+N
2
317,9
630,5
+N
3
369,5
754,9
+N
4
423,5
839,1
+N
5
478,3
967,5
+N
6
531,6
1075,3
+N
7
583,2
1121,3
+N
8
630,5
1278,9
+N
9
676,2
1370,6
+N
10
726,9
1421,3
+N
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
Виконати специфікацію економетричної моделі, яка описує залежність обсягів продажу від витрат на рекламу (побудувати діаграму розсіювання, обґрунтувати можливість використання лінійної функції для економетричної моделі і ввести умовні позначення). Записати загальну (теоретичну) модель, вибіркову і рівняння регресії.
Визначити оцінки параметрів моделі методом найменших квадратів і дати їм економічну інтерпретацію.
Перевірити загальну адекватність побудованої економетричної моделі статистичним даним для рівня значимості ( = 0,05.
Перевірити статистичну значимість параметрів моделі і вибіркового коефіцієнта парної кореляції для рівня значимості ( = 0,05.
Побудувати інтервали довіри для параметрів моделі для рівня надійності р = 0,05 і дати їм економічну інтерпретацію.
Для прогнозного значення торгової площі xо = 750+N визначити точкове, а також інтервальні прогнозні значення товарообігу у для рівня надійності p=0,95.
Визначити середній коефіцієнт еластичності, дати його економічну інтерпретацію і зробити відповідні висновки.
4. Порядок виконання роботи.
У відповідності до свого варіанту даних заповнюється таблиця статистичних даних.
Виконується специфікація економетричної моделі: вибирається відповідна аналітична форма моделі, визначаються залежні і незалежні змінні моделі, будується діаграма розсіювання і перевіряється гіпотеза щодо лінійності моделі, записується рівняння регресії і економетрична модель.
Методом найменших квадратів (1МНК) виконується оцінювання невідомих параметрів вибіркової моделі. Значення оцінок при цьому визначаються за наступною залежністю :
Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 1 . Дається економічна інтерпретація параметрів вибіркової регресії.
З допомогою вбудованої функції КОРЕЛ розраховується вибірковий коефіцієнт парної кореляції ryx . Дається економічна інтерпретація цього коефіцієнта і робиться відповідний висновок.
Розраховується коефіцієнт детермінації R2 на основі визначеного коефіцієнта парної кореляції ryx, дається економічна інтерпретація і робиться відповідний висновок.
.
Розраховується критерій Фішера через відоме значення коефіцієнта детермінації R2:
.
За статистичними таблицями F- розподілу Фішера, або вбудованої функції FРАСПОБР, для рівня значимості ( = 0,05 і ступенів вільності К1=m=1, і
К2=n-m-1=10-1-1=8 визначається критичне значення критерію Фішера Fкр. Якщо Fкр ( Fр то з надійністю Р=0,95 економетричну модель можна вважати адекватною експериментальним даним і на підставі прийнятої моделі можна проводити економічний аналіз.
Знаходять розрахункові значення показника і відповідно суму квадратів похибок . Таблиця 1.
Розраховується оцінка дисперсії випадкової складової моделі .
Визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі і, а також їхні стандартні похибки і як корені квадратні х діагональних елементів коваріаційно-дисперсійної матриці:
Для кожного параметра визначаються розрахункові значення критерію Стюдента
Для рівня значимості ( = 0,05, за статистичними таблицями t - розподілу Стюдента, або стандартної функції СТЬЮДРАСПОБР, визначається критичне значення критерію Студента , для ступеня вільності n-m.
Оцінюється статистична значимість параметрів вибіркової парної регресії і робиться відповідний висновок.
Виконується t - тестування вибіркового коефіцієнта парної кореляції ryx і робиться відповідний висновок щодо його статистичної значимості. Розрахункове значення t – статистики визначається за наступною залежністю :
Робиться загальна оцінка якості і статистичної значимості побудованої моделі
Визначаються інтервали довіри для параметрів моделі
і дається їх економічна інтерпретація.
Для прогнозного значення торгової площі x0 визначається точковий прогноз, дається його економічна інтерпретація.
На основі отриманої моделі визначаються середній коефіцієнт еластичності за наступною формулою :
Дається економічна інтерпретація отриманого результату і робляться висновки.
На діаграмі розсіювання будується теоретична пряма регресії , її довірча зона .
Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжними таблицями
Допоміжний матеріал.
1. Рекомендовані форми таблиць.
Таблиця 1
i
1
2
---
10
Середнє
---
---
---
--
Сума
---
7. Питання для контролю і самоконтролю.
Як записується модель вибіркової парної лінійної регресії у матричному вигляді ?
Як знаходяться оцінки параметрів парної лінійної регресії методом найменших квадратів ?
З якою метою і як визначається вибірковий коефіцієнт парної кореляції ?
З якою метою і як визначається вибірковий коефіцієнт детермінації ?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка адекватності парної лінійної регресії?
Для чого і як будуються прогнози для моделі парної лінійної регресії ?
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2 “ БАГАТОФАКТОРНА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ”
1. Мета роботи: Набуття студентами практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді багатофакторної лінійної регресії, її статистичного аналізу і використання.
2. Задачі роботи:
Оцінювання параметрів моделі 1 МНК.
Перевірка загальної адекватності моделі.
Перевірка статистичної значимості параметрів моделі і вибіркового коефіцієнта кореляції.
Побудова інтервалів довіри для параметрів моделі.
Прогнозування за моделлю багатофакторної лінійної регресії
Аналіз.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Торговельне підприємство має велику кількість філіалів і менеджери цього підприємства для подальшого проведення ефективної економічної політики по просуванню товарів на ринку хотіло б знати, як денний товарообіг (в середньому) одного філіалу (у) функціонально залежить від торгової площі (х1) і середньоденної інтенсивності потоку покупців (х2). Припускають, що відповідна економетрична модель має наступний вигляд :
( 1 )
де : y – денний товарообіг; x1 – торгова площа; x2- середньоденна інтенсивність потоку покупців дохід; ( - стохастична (випадкова) складова моделі; (0, (1, (2 - невідомі параметри.
Дані вибіркових статистичних спостережень по дванадцяти філіалам наведені нижче у таблиці.
N – номер студента у списку групи;
K- номер групи
Номер
філіалу
і
Денний товарообіг
(тис. грн)
y
Торгова площа (тис. м2)
x1
Середньоденна інтенсивність потоку покупців
(тис. чол./день)
x2,
1
8
0,9
+0,5N
0,4
+0,5К
2
10,75
3,5
+0,5N
1,3
+0,5К
3
11,66
6
+0,5N
3,2
+0,5К
4
13,49
5,8
+0,5N
2,5
+0,5К
5
17,44
6,3
+0,5N
2,3
+0,5К
6
18,3
4,9
+0,5N
4,23
+0,5К
7
21,42
6
+0,5N
7,8
+0,5К
8
22,6
7,9
+0,5N
6,67
+0,5К
9
24,4
7,7
+0,5N
9,66
+0,5К
10
31,2
7,8
+0,5N
11,22
+0,5К
11
32,9
11,2
+0,5N
14,57
+0,5К
12
36,4
12,5
+0,5N
18,6
+0,5К
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
Визначити оцінки параметрів моделі методом найменших квадратів і дати їм економічну інтерпретацію.
Перевірити загальну адекватність побудованої економетричної моделі для рівня значимості ( = 0,05.
Перевірити статистичну значимість параметрів моделі і вибіркового коефіцієнта парної кореляції для рівня значимості ( = 0,05.
Побудувати інтервали довіри для параметрів моделі для рівня надійності p=0,95 і дати їм економічну інтерпретацію.
Для прогнозного значення торгівельної площі x1,о = 14,5+N і середньоденної інтенсивності потоку покупців х2,0=23+N визначити точкове, а також інтервальні прогнозні значення денного товарообігу для рівня надійності p=0.95.
Виконати аналіз еластичності денного товарообігу відносно розміру торгової площі і інтенсивності потоку покупців.
4. Порядок виконання роботи.
Методом найменших квадратів(1МНК) знаходяться оцінки невідомих параметрів моделі b0, b1, b2. Вектор оцінок В при цьому визначається за наступною залежністю :
( 2 )
де Х – матриця спостережень , Х'- транспонована матриця,
Y – вектор спостережень за залежною змінною.
( 3 )
Для цього виконуються допоміжні розрахунки, які зводяться до таблиці 1(див. „Допоміжний матеріал”). Записується вибіркова економетрична модель і рівняння регресії. Дається економічна інтерпретація отриманих оцінок параметрів.
Розраховується коефіцієнт множинної кореляції R і детермінації R2 .
де
Виконується економічна інтерпретація цих коефіцієнтів і робляться відповідні висновки.
Визначається розрахунковий критерій Фішера Fm,n-к-1 : , ( 5 )
де n=12 - кількість спостережень; m=2- кількість факторів; к=3- кількість параметрів рівняння регресії.
За статистичними таблицями F- розподілу Фішера, або вбудованої функції FРАСПОБР, для рівня значимості ( = 0,05 і ступенів вільності (1=m-1 і (2=n-k визначається критичне значення критерію Фішера Fкр.
Порівнюючи розрахункове значення критерію Фішера з табличним (критичним) робиться висновок про адекватність економетричної моделі статистичним даним.
Розраховується оцінка дисперсії випадкової складової моделі за наступною залежністю :
. ( 6 )
Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 2 (див. „Допоміжний матеріал”).
Розраховується дисперсійно-коваріаційна матриця:
( 7 )
і визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі ,, ,а також їхні стандартні похибки ,, :
, ( 8 )
Для кожного параметра визначаються розрахункові значення критерію Ст’юдента ,, за наступними залежностями :
( 9 )
Для рівня значимості ( = 0,05, за статистичними таблицями t - розподілу Стюдента або стандартної функції СТЬЮДРАСПОБР, визначається критичне значення критерію Стюдента.
Оцінюється статистична значимість параметрів вибіркової багатофакторної регресії і робиться відповідний висновок.
Виконується - тестування вибіркового коефіцієнта множинної кореляції R і робиться відповідний висновок щодо його статистичної значимості. Розрахункове значення t - статистики визначається за наступною залежністю :
( 10 )
Виконується загальна оцінка якості і статистичної значимості побудованої моделі (з врахуванням результатів п. 5, 10, 11).
Визначаються інтервали довіри для параметрів моделі і дається їх економічна інтерпретація .
; ( 11 )
; ( 12 )
. ( 13 )
Для прогнозних значень розміру торгової площі x1,о і середньоденної інтенсивності потоку покупців х2,0 визначається точковий прогноз:
( 14 )
Дається економічна інтерпретація отриманих прогнозних значень.
На основі отриманої моделі визначаються середні коефіцієнти еластичності денного товарообігу за розміром торгової площі E1 і за середньоденною інтенсивністю потоку покупців E2 :
, , ( 15 )
де - середньоарифметичні значення торгової площі і середньоденної інтенсивності потоку покупців відповідно. Робляться відповідні висновки.
5 Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжними таблицями
Допоміжній матеріал Рекомендовані форми таблиць.
Таблиця 1
i
y
x1
x2
y2
1
2
---
n
Сума
Таблиця 2
i
=b0+b1x1+b2x2
=y-yрозрах
1
2
---
n
Сума
(
(
(
(
(
(
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3 “ПАРНА НЕЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ”
1. Мета заняття : Отримання студентами практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді парної нелінійної регресії.
2. Завдання заняття :
Специфікація економетричної моделі.
Оцінювання параметрів моделі 1 МНК.
Перевірка загальної адекватності побудованої моделі.
Аналіз еластичності попиту.
3. Постановка задачі і вихідні дані.
Менеджерами фірми досліджується попит на деякі товари індивідуального попиту. На основі попереднього аналізу висунута гіпотеза, що залежність попиту від ціни може бути описана економетричною моделлю виду , де Q - попит, P - ціна, - параметри моделі. Статистичні дані по виборці наведені нижче у таблиці
Номер спостереження, i
Ціна P
Попит Q
1
5+К
11,5+0,9N
2
6+К
7,61+0,6N
3
7+К
5,94+0,5N
4
8+К
4,87+0,4N
5
9+К
4,68+0,5N
6
10+К
3,95+0,6N
7
11+К
3,92+0,7N
8
12+К
4,15+0,6N
N – номер студента у списку групи; K- номер групи
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
Виконати специфікацію економетричної моделі, яка описує попит в залежності від ціни (побудувати діаграму розсіювання, обгрунтувати можливість використання степеневої функції для нелінійної економетричної моделі і ввести умовні позначення).
Визначити оцінки параметрів моделі методом найменших квадратів.
Перевірити загальну адекватність побудованої економетричної моделі за допомогою критерію Фішера.
Виконати аналіз еластичності попиту.
4. Порядок виконання роботи.
У відповідності до своїх вихідних даних заповнюється таблиця даних.
Виконується специфікація економетричної моделі: вибирається відповідна аналітична форма моделі, визначаються залежні і незалежні змінні моделі, будується діаграма розсію вання. Перевіряється гіпотеза, що залежність попиту від ціни може бути описана еконо метричною моделю виду, де Q - попит, P - ціна, - параметри моделі.
Виконується лінеаризація моделі і зведення її до лінійного виду y = b0 + b1 x,
де : y = ln Q; x = ln P; bo = ln (; b1 = ( .
Методом найменших квадратів виконується оцінювання невідомих параметрів b0 і b1 лінеаризованої моделі. Допоміжні розрахунки виконується у таблиці 1.
Розраховується коефіцієнт кореляції ryx і коефіцієнт детермінації R2.
Розраховується критерій Фішера через відоме значення коефіцієнта детермінації
За статистичними таблицями F- розподілу Фішера для рівня значимості ( = 0,05 визначається критичне значення критерію Фішера Fкр.
На основі визначених коефіцієнтів кореляції і детермінації, а також тесту Фішера робиться висновок про адекватність і якість побудованої економетричної моделі.
Виконується зворотне перетворення лінійної функції до степеневої за наступними залежностями : (=exp(b0) і (=b1.
Визначається коефіцієнт еластичності попиту за ціною і робиться відповідний висновок щодо еластичності попиту.
5. Підготовка до заняття.
Для успішного виконання практичного заняття студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок її виконання;
методи лінеаризації нелінійних моделей;
формули для оцінювання параметрів парної лінійної регресії 1МНК;
формули визначення коефіцієнта парної кореляції і детермінації;
F -критерій Фішера для оцінки адекватності прийнятої моделі статистичним даним;
Для виконання практичного заняття студент повинен вміти:
будувати діаграму розсіювання і користуватися нею, виконувати специфікацію моделі;
зводити нелінійну парну регресію до лінійної парної регресії;
оцінювати параметри парної лінійної регресії методом найменших квадратів;
розраховувати за статистичними даними вибірковий коефіцієнт парної кореляції і детермінації;
розраховувати значення F –критерію Фішера;
знаходити критичні значення F –критерію Фішера за статистичними таблицями;
6. Допоміжний матеріал
1.Розрахункові залежності
Для визначення оцінок параметрів лінеаризованої моделі, коефіцієнта кореляції і детермінації, критерію Фішера використовуються розрахункові залежності практичного заняття №1.
2.Рекомендовані форми таблиць.
Таблиця 1
i
P
Q
x = ln P
y = ln Q
Qрозрах
1
2
…..
8
Середнє
---
---
---
---
---
Сума
---
---
7. Питання для контролю і самоконтролю.
Який загальний вигляд має нелінійна економетрична модель ?
На які два основні типи поділяються нелінійні економетричні моделі ?
Що таке лінеаризація нелінійної економетричної моделі ?
Як виконується лінеаризація степеневої функції ? ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4 “МУЛЬТИКОЛІНЕАРНІСТЬ”
1. Мета роботи : Отримання студентами практичних навичок тестування наявності мультиколінеарності в економетричній моделі і її усунення.
2. Задачі роботи :
Тестування наявності мультиколінеарності у багатофакторній лінійній регресійній моделі за допомогою тесту Фаррара-Глобера.
Усунення мультиколінеарності.
3. Завдання і вихідні данні.
Для деякого регіону виконується економетричне дослідження залежності споживання деяких товарів (С) в залежності від рівня доходів (О), збережень (З) і заробітної плати (Ц) для відповідної категорії споживачів. Вважається, що ця залежність може бути описана економетричною моделлю у вигляді багатофакторної лінійної регресії. Дані вибіркових статистичних спостережень за зазначеними економічними показниками наведені нижче у таблиці
№ спостереження і
С
О
З
Ц
1
26,02+K
3,82+0,1N
10,11+0,1N
23,2+0,1N
2
33,1+K
4,33+0,1N
12,34+0,1N
24,49+0,1N
3
46,15+K
4,82+0,1N
18,45+0,1N
26,8+0,1N
4
41,15+K
5,23+0,1N
15,78+0,1N
28,09+0,1N
5
51,46+K
5,77+0,1N
20,2+0,1N
30,3+0,1N
6
28,67+K
5,92+0,1N
9,56+0,1N
31,97+0,1N
7
55,76+K
6,53+0,1N
22,56+0,1N
33,93+0,1N
8
34,11+K
6,57+0,1N
12,36+0,1N
35,22+0,1N
9
47,37+K
7,47+0,1N
17,98+0,1N
36,19+0,1N
10
42,29+K
7,56+0,1N
15,36+0,1N
36,87+0,1N
11
41+K
7,97+0,1N
13,45+0,1N
38,99+0,1N
12
48,06+K
8,3+0,1N
18,14+0,1N
40,75+0,1N
13
35,91+K
8,54+0,1N
11,34+0,1N
41,41+0,1N
14
35,27+K
8,77+0,1N
10,45+0,1N
42,96+0,1N
15
71,33+K
8,9+0,1N
29,26+0,1N
43,98+0,1N
Грунтуючись на наведених статистичних даних :
За допомогою тесту Фаррара-Глобера перевірити наявність мультиколінеарності між незалежними змінними моделі.
При наявності мультиколінеарності запропонувати засоби і шляхи її вилучення.
Порядок виконання роботи.
Алгоритм Фаррара-Глобера має три види статистичних критеріїв, згідно з яким перевіряється мультиколінеарність усього масиву незалежних змінних (χ2–“хі”-квадрат); кожної незалежної змінної з рештою змінних (F – критерій); кожної пари незалежних зміннних (t-критерій).
З допомогою функції КОРРЕЛ знаходять елементи кореляційної матриці
( 2 )
кореляційну матрицю також можна знайти використавши функцію КОРРЕЛЯЦИЯ “пакету аналізу”. Користуючись коефіцієнтами парної кореляції можна зробити висновок, що між змінними х1, х2, х3 існує зв’язок .Однак стверджувати що цей зв’язок є виявом мультиколінеарності, а через це негативно впливатиме на оцінку економетричної моделі не можна, тому потрібно перейти до наступних етапів алгоритму Фаррара-Глобера.
Знаходиться визначник кореляційної матриці [r]. Функція МОПРЕД.
Визначається розрахункове значення критерію χ2
( 3 )
Для рівня значимості (=0,05 і ступеня вільності за статистичними таблицями χ2 розподілу знаходиться табличне значення χ2табл. і порівнюється з фактичним (розрахунковим). Якщо χ2 ( χ2табл то загальна мультиколінеарність відсутня, в іншому випадку говорять про присутність мультиколінеарності в масиві змінних. Незалежно від висновків необхідно переходити до наступних пунктів-етапів роботи.
Визначається матриця C, обернена до кореляційної матриці, розмірність матриці 3Х3.
( 4 )
Використовуючи діагональні елементи матриці С розраховуються F-критерій Фішера для кожної незалежної змінної за наступною формулою
( 5 )
Для рівня значимості (= 0,05 і ступеня вільності v1=n-m i v2=m-1 за статистичними таблицями F- розподілу знаходиться критичне значення критерію Фішера Fкр. Табличне значення Fкр попарно порівнюється з розрахунковим значеням Fк і робиться відповідний висновок. Якщо Fк(фактич)( Fкр то відповідна к- та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими. Незалежно від висновків необхідно переходити до наступних етапів роботи.
Використовуючи матрицю С обчислюються частинні коефіцієнти кореляції
( 6 )
де С12- елемент матриці C, що міститься у 1 –му рядку і 2 тому стовпці; С11 , С22 і С33 - діагональні елементи матриці С.
Частинні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв’язку між двома змінними за умови, що третя не впливає на цей зв’язок.
На основі знайдених частинних коефіцієнтів кореляції знаходяться розрахункові значення t- критерію Стюдента
( 7 )
Для рівня значимості (= 0,05 при n-m ступенях вільності за статистичними таблицями t- розроділу Стюдента або вбудованої функції СТЬЮДРАСПОБР знаходиться критичне значення t- критерію Стюдента. Якщо tкj ( tкр то говорять про існування мультиколінеарності між парами факторів.
У разі виявлення наявності мультиколінеарності необхідно запропонувати шляхи її усунення.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5 “ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНІСТЬ “
1. Мета роботи :Набуття студентами практичних навичок тестування наявності гетероскедастичності і оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменщих квадратів
2. Задачі роботи :
Тестування наявності гетероскедастичності за допомогою параметричного тесту Гольдфельда – Квандта.
Оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена ).
Оцінювання параметрів економетричної моделі однокроковим методом найменших квадратів (1МНК).
Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого регіону виконується економетричне дослідження залежності заощаджень (y) від доходу на душу населення (x). Вважається ,що економетрична модель є лінійною. Вибіркові статистичні дані за 18 років наведені нижче у таблиці.
Рік
Заощадження, y
Дохід, x
Рік
Заощадження, y
Дохід, x
1
2,30+0,2*N
15+0,1*N
10
2,50+0,2*N
22+0,1*N
2
2,50+0,2*N
68+0,1*N
11
3,10+0,2*N
64+0,1*N
3
2,08+0,2*N
16+0,1*N
12
2,20+0,2*N
15+0,1*N
4
2,20+0,2*N
17+0,1*N
13
2,82+0,2*N
72+0,1*N
5
2,10+0,2*N
17+0,1*N
14
3,04+0,2*N
80+0,1*N
6
2,70+0,2*N
85+0,1*N
15
2,32+0,2*N
18+0,1*N
7
3,99+0,2*N
100+0,1*N
16
2,20+0,2*N
20+0,1*N
8
2,50+0,2*N
20+0,1*N
17
3,10+0,2*N
95+0,1*N
9
3,94+0,2*N
90+0,1*N
18
2,45+0,2*N
19+0,1*N
Грунтуючись на наведених статистичних даних :
Виходячи з ймовірності існування гетероскедастичності виконати параметричний тест Гольдфельда – Квандта.
При наявності гетероскедастичності знайти оцінки параметрів моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена ).
Знайти оцінки параметрів моделі однокроковим методом найменших квадратів (1МНК ).
4.Порядок виконання роботи.
Виконується ранжування (впорядкування) даних статистичних спостережень у порядку зростання значень величини доходу (незалежної змінної x ).
Відкидається с=4 спостережень, які містяться у середині сукупності спостережень. (1)
На основі 1МНК будуються дві лінійні парні регресії для двох утворених сукупностей спостережень обсягом . Розрахунки оцінок параметрів обох моделей виконуються у матричній формі . Вектор оцінок параметрів В для обох моделей при цьому обчислюється за наступною залежністю
( 2 )
Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 1, форма якої наведена у п.6 .
Для кожної побудованої моделі визначаються суми квадратів залишків :
, ( 3 )
де e1,i – залишки для першої моделі; e2,i – залишки для другої моделі. Розрахунки значень виконуються у табличній формі.
Обчислюється критерій F* за формулою
. ( 4 )
За статистичними таблицями F – розподілу Фішера, або вбудованої функції, для ступенів вільності , і рівня значимості ( = 0,05 знаходиться критичне значення критерію Фішера Fкр.
Якщо F*(Fкр то гетероскедастичність відсутня.
При наявності гетероскедастичності виконується оцінювання параметрів моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена) у наступній послідовності :
приймається гіпотеза про те, що дисперсія залишків пропорційна до зміни пояснюючої змінної (фактора) x, тобто для елементів матриці перетворень S маємо :
( 5 )
формується матриця спостережень за незалежними змінними моделі X :
( 6 )
і знаходиться транспонована до неї матриця X’ :
( 7 )
формується матриця S-1 ,обернена до матриці перетворень S
( 8 )
знаходиться добуток матриць X’ S-1;
знаходиться добуток матриць X’ S-1 X;
знаходиться обернена матриця (X’ S-1 X) -1;
знаходиться матриця X’ S-1 Y;
знаходиться вектор оцінок параметрів узагальненої моделі B :
B = (X’ S-1 X) –1 (X’ S-1 Y); ( 9 )
8. Розраховують параметри моделі за методом найменших квадратів (робота №1)
9. Порівнюють параметри моделей отриманих за 1МНК і УМНК.
5. Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжною таблицею 1.
6. Рекомендовані форми таблиць.
Таблиця 1
Модель
Рік
xi
yi
x2i
ei = yi -
1
1
2
…
n1
Сума
(
(
(
(
2
n1 +c+1
…
…
n
Сума
(
(
(
(
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6 “АВТОКОРЕЛЯЦІЯ ЗАЛИШКІВ “
1. Мета роботи : Набуття студентами практичних навичок тестування наявності автокореляції залишків.
2. Задачі роботи :
Тестування наявності автокореляції залишків моделі шляхом графічного аналізу залишків.
Тестування наявності автокореляції залишків за допомогою тесту Дарбіна – Уотсона.
Завдання роботи і вихідні дані.
Для виконання даної лабораторної роботи використовується завдання , вихідні дані і результати розрахунків лабораторної роботи №1 “Парна лінійна регресія”.
Грунтуючись на цих результатах:
Перевірити наявність автокореляції залишків моделі шляхом графічного аналізу її залишків.
Перевірити наявність автокореляції залишків моделі за допомогою тесту Дарбіна – Уотсона.
Порядок виконання роботи.
На етапі підготовки до лабораторної роботи ,використовуючи результати розрахунків лабораторної роботи №1 “Парна лінійна регресія”, готується таблиця 1, у яку заносяться залишки побудованої моделі. Форма таблиці наведена нижче у пункті “Допоміжний матеріал”.
Використовуючи дані таблиці 1 будується кореляційне поле залишків. На основі цього поля робиться висновок про наявність або відсутність автокореляції залишків. У випадку автокореляції залишків також робиться висновок щодо форми залежності між залишками (лінійна, нелінійна і т.і.).
Розраховується критерій Дарбіна – Уотсона за наступною залежністю
. ( 1 )
Необхідні для цього допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 1.
4. Для рівня значимості (= 0,05 при n-m ступенях вільності за статистичними таблицями d- розроділу знаходять критичнi значення d- критерію. У залежності від значення d приймають, що:
при 0( d ( dl відхилення додатно корельовані;
при dn(d(4-dn враховується гіпотеза при відсутності автокореляції;
при 4-dl(d(4 відхилення від’ємно корельовані;
при dl(d(dn або 4-dn(d(4-dl критерій не дає відповідь на запитання про наявність або відсутність кореляції.
Відхилення
додатно
корельовані
р(0
?
Враховується гіпотеза
про відсутність
автокореляції
р(0
?
Відхилення
від’ємно
корельовані
р(0
0 dl
dn 2 4- dn
4-dl 4
5. Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжною таблицею 1.
Допоміжний матеріал. Рекомендовані форми таблиць.
Таблиця 1
i
ei
ei2
ei – ei-1
(ei – ei-1)2
1
--
--
2
…
n
Сума
(
(
(
(
7. Питання для контролю і самоконтролю.
Що означає автокореляція залишків економетричної моделі і яка природа цього явища ?
При моделюванні яких економічних процесів і явищ можлива і зустрічається автокореляція залишків ?
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7 “НЕПРЯМИЙ МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ ”
1. Мета роботи : Набуття студентами практичних навичок оцінювання параметрів системи одночасних регресій непрямим методом найменших квадратів і використання симультативних моделей для прогнозу і аналізу.
2. Задачі роботи :
Ідентифікація системи структурних рівнянь.
Приведення системи структурних рівнянь до зведеної (прогнозної) форми.
Визначення оцінок параметрів рівнянь зведеної форми.
Визначення оцінок параметрів рівнянь структурної форми.
Прогнозування і аналіз.
3. Завдання роботи і вихідні данні.
На основі вибіркових статистичних даних за 8 років побудувати макромодель Кейнса і визначити :
прогнозне значення споживання і національного доходу для прогнозного значення інвестицій Іо;
граничну схильність до споживання MPC.
Макромодель Кейнса прийняти у наступному вигляді:
( 1 )
де yt - національний дохід, Ct - споживання,
It - інвестиції , (t - стохастичне складова моделі.
Дані вибіркових статистичних спостережень наведені нижче у таблиці
Рік
Ct
Yt
It
1
28,04+N
50,5+K
26,08+N
2
32,99+N
57,2+K
27,38+N
3
34,67+N
67,5+K
31,78+N
4
35,72+N
71,05+K
30,88+N
5
41,99+N
69,55+K
34,42+N
6
40,58+N
77,2+K
36,68+N
7
45,8+N
82,9+K
38,56+N
8
45,2+N
83,45+K
42,18+N
Прогнозне значення інвестицій Іо = 48 + N.
N- номер студента за списком груп; K – номер групи.
4. Порядок виконання роботи
Виконується ідентифікація кожного рівняння структурної форми за формулою
, ( 2 )
де k1; k1–число ендогенних (залежних) змінних у 1 і 2-му рівнянні відповідно, m- число екзогенних змінних (незалежних) моделі, m1; m1- число екзогенних змінних у 1 і 2-му рівнянні відповідно. Система структурних регресій буде ідентифікованою, якщо для кожної регресії виконується умова (2). Якщо умова виконується то оцінки параметрів структурної системи регресій можна знайти непрямим методом найменших квадратів.
Система структурних рівнянь (1) приводиться до прогнозної форми:
або ( 3 )
де ( 4 )
Використовуючи метод найменших квадратів знаходимо оцінки параметрів зведеної форми системи регресій:
( 5 )
де
Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 1 (див. “Допоміжний матеріал”). Будується (записується ) система рівнянь прогнозної форми.
Для кожного рівняння приведеної форми визначаються коефіцієнти детермінації і критерії Фішера за залежностями що використовувались у попередніх роботах.
Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 2 (див. “Допоміжний матеріал”).
Для рівня значимості і ступенів вільності i за статистичними таблицями F- розподілу знаходиться критичне значення критерію Фішера Fкр. Табличне значення Fкр порівнюється з розрахунковим значенням Fк і робиться відповідний висновок.
Використовуючи побудовану приведену (прогнозну ) форму моделі знаходиться точкова оцінка прогнозу споживання Ct і національного доходу yt для прогнозного значення інвестицій Іo.
Використовуючи взаємозв’язок між коефіцієнтами приведеної і структурної форми моделі ( 5 ) знаходимо оцінки параметрів структурної форми
( 7 )
і записуємо отриману систему.
Використовуючи параметри структурної форми моделі визначається гранична схильність до споживання MPC = (1 і робиться відповідний висновок.
Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
макет і заготовку електронної таблиці з вихідними даними
Допоміжний матеріал. 1. Рекомендовані форми таблиць.
Таблиця 1
i
Ct
yt
It
I2t
Ct*It
yt*It
1
2
...
n
Сума
(
(
(
(
(
(
---
---
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 8 “СИСТЕМИ ОДНОЧАСНИХ НЕЗАЛЕЖНИХ РЕГРЕСІЙ “
1. Мета заняття : Набуття студентами практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді системи одночасних незалежних регресій і її використання для економічного аналізу.
2. Завдання заняття :
1. Оцінювання параметрів рівнянь системи одночасних незалежних регресій 1МНК.
2. Перевірка адекватності економетричної моделі .
3. Економічний аналіз на основі побудованої моделі.
3. Постановка задачі і вихідні дані.
На основі вибіркових статистичних спостережень за попитом Q, пропозицією D і ціною на певний вид товару P:
Побудувати економетричну модель попиту і пропозиції на даний вид товару, вважаючи, що стохастичні залежності між попитом і ціною та пропозицією і ціною мають вигляд:
( 1 )
Використовуючи критерій Фішера для рівня значимості ( = 0,05 (р = 0,95) оцінити адекватність побудованої моделі статистичним даним.
Використовуючи побудовану модель визначити точку рівноважної ціни і значення коефіцієнта еластичності попиту і пропозиції в цій точці.
Вихідні дані
i
Ціна Р
Попит Q
Пропозиція D
1
2
+K
8,3
+0.1N
3,0
+0.1N
2
3
+K
7,2
+0.1N
3,8
+0.1N
3
4
+K
6,4
+0.1N
4,5
+0.1N
4
5
+K
6,3
+0.1N
5,3
+0.1N
5
6
+K
5,4
+0.1N
6,0
+0.1N
6
7
+K
4,8
+0.1N
6,1
+0.1N
7
8
+K
3,7
+0.1N
7,0
+0.1N
8
9
+K
3,2
+0.1N
8,0
+0.1N
N – номер студента у списку групи; K- номер групи
4. Порядок виконання роботи.
Методом найменших квадратів (1МНК) знаходяться оцінки невідомих параметрів моделі a0, а1, а2, b0, b1, b2. Вектор оцінок В при цьому визначається за наступною залежністю :
( 2 )
де Х – матриця спостережень , Х!- транспонована матриця,
Y – вектор спостережень за залежною змінною.
( 3 )
Для цього виконуються допоміжні розрахунки, які зводяться до таблиці 1(див. „Допоміжний матеріал”). Записується вибіркова економетрична модель і рівняння регресії. Дається економічна інтерпретація отриманих оцінок параметрів.
Для функцій поп...
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора