МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
Звіт до лабораторної роботи №3 з курсу "Чисельні методи" на тему: «Інтерполяція функцій» Лабораторна робота №3 Мета: побудувати інтерполяційний многочлен Ньютона через розділені різниці (3.2) і обчислити її значення у точках
,
,
. Варіант №3 Постановка задачі: Для функції, заданої таблично, побудувати інтерполяційний многочлен Ньютона через розділені різниці (3.2) і обчислити її значення у точках
,
,
. Функція А



 0,0 0,00000 0,5 0,47942  0,1 0,09983 0,6 0,56464  0,2 0,19866 0,7 0,64421  0,3 0,29552 0,8 0,71735  0,4 0,38941 0,9 0,78332   Точки інтерполяції № 


 3 0,115 0,256 0,669   Теоретичні відомості: За означенням розділена різниця нульового порядку
від функції
по одному вузлу
збігається з значенням функції
. Розділені різниці першого порядку визначаються рівністю:
, різниці другого порядку рівністю:
і т.д. Розділені різниці
-го порядку
визначаються через різниці
порядку за формулою:
. Якщо
інтерполяційний многочлен для функції
, то його значення у вузлах
збігається із значенням функції
, а отже, збігаються і розділені різниці, тому інтерполяційний многочлен для функції
можна записати у вигляді:
Такий запис інтерполяційного многочлена називають інтерполяційним многочленом у формі Ньютона, а формулу (1) – інтерполяційною формулою Ньютона. Текст програми: #include "stdafx.h" #include <stdio.h> #include <conio.h> #include <iostream.h> #include <fstream.h> #include <math.h> #define n 10 #define m 3 main (void) {int i, j; double x[n], F[n], in[m], FR[n]; ifstream f("file1.txt");//Vidkruvajem fail dja zchutyvannja while(!f.eof()) //Zchutyje dani z faily { for(i=0;i<n;i++) {f>>x[i]; f>>F[i]; } for(i=0;i<m;i++) f>>in[i]; } cout<<"\n Vxidni dani:\nx f(x)\n"; for(i=0;i<n;i++) {cout<<x[i]<<" "; cout<<F[i]<<"\n"; } cout<<"\nx' x'' x'''\n"; for(i=0;i<m;i++) cout<<in[i]<<" "; cout<<"\n"; double sav1; FR[0]=F[0]; for(j=1; j<n; j++) {for(i=j ; i<n; i++) FR[i]=(F[i]-F[i-1])/(x[i]-x[i-j]); for(i=j ; i<n; i++) F[i]=FR[i]; } cout<<"\nRozvjazok:"; for(j=0; j<m; j++) {for(i=n-2, sav1=FR[n-1]; i>=0; i--) sav1 = sav1*(in[j]-x[i])+FR[i]; //Rahyjem znachennja fynkzii v tochkah cout<<"\nf("<<in[j]<<")="<<sav1;} cout<<"\n\n"; retur0;} Приклад:
Висновок: На цій лабораторній роботі я навчилася будувати інтерполяційний многочлен Ньютона через розділені різниці (3.2) і обчислити її значення у точках
,
,
, для функції, заданої таблично. WWW.not321.com(nl)